如何解答排列組合問題

潘蘇

排列組合問題側重于考查分類計數原理和分步計數原理.排列組合問題有很多種類型，如分配問題、分組問題、定序問題、相鄰問題等.每一類題目的求解方法都不相同，下面結合實例來談一談下列幾類排列組合問題的解法.

一、分配問題

例1.要在7個班中選出10名學生參加比賽，要求每個班至少一個名學生，則一共有____種分配方案.

分析：可采用隔板法，把6個隔板插入10個元素之間的9個空位中，就可以將10個名額分為7份，且每份至少有一個名額.

解：因為10個名額無差別，可以將其排成一排，那么相鄰名額之間形成9個空位，在9個空位中插入6個隔板，就能將10個名額分為7份，分給7個班級，則有C6= 84種分配方法.

二、元素相鄰問題

有些排列組合問題要求某些元素相鄰，此時可采用捆綁法求解.首先把要求相鄰的元素捆綁在一起，看成一個大元素，然后將這個大元素和其他元素放在一起排列，再排列大元素內部元素的順序，最后根據分步計數原理求得問題的答案.

例2.7個人站成一排，其中A與B必須相鄰，C與D必須相鄰，一共有____種排法.

分析：元素A與B、C與D要求相鄰，則需采用捆綁法求解，將其捆綁起來，看成一個大元素，再與其他元素一起排列.

三、特殊元素問題

有些排列組合問題中的一些元素或者位置有特殊要求，在解題時往往要采用優先法，即先排列特殊元素的順序或位置，然后再排列剩下的元素的位置或者順序，最后根據計數原理求得所有排列的順序……