靈活運用平面幾何知識，讓解題更加高效

陳春梅

一般來說，平面幾何知識比較簡單.在解答與圖形有關(guān)的問題時，靈活運用平面幾何知識會更直觀、更簡單、更快捷、更有效.下面重點探討一下如何靈活運用平面幾何知識解答平面向量、三角函數(shù)、解三角形、解析幾何、立體幾何問題.

一、靈活運用平面幾何知識解答平面向量問題

平面向量的概念、運算、性質(zhì)（模）、位置關(guān)系等都離不開平面幾何模型，特別是三角形、平行四邊形、圓等常見的平面幾何模型，這就為巧妙利用平面幾何知識破解平面向量問題奠定了基礎(chǔ).在解答平面向量問題時，可根據(jù)題意和三角形法則、平行四邊形法則、向量的模的性質(zhì)繪制出平面幾何圖形，然后靈活運用三角形、平行四邊形、圓的性質(zhì)及其位置關(guān)系來解題.

根據(jù)題意，合理建模，將平面向量的概念、運算等問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，能使解題過程變得更加直觀、簡單.

二、靈活運用平面幾何知識解答解三角形問題

解三角形問題通常與三角形、平行四邊形、圓有關(guān).在解題時，可根據(jù)題意構(gòu)造三角形模型，如直角三角形、等腰三角形、等邊三角形等，靈活運用正余弦定理、勾股定理以及直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)來建立三角形三邊、三角之間關(guān)系式即可解題.

結(jié)合圖形，直接利用正弦定理將邊化為角，并根據(jù)題目條件即可直接證明BD=b.對于第二個問題，需將問題中的邊角置于三角形中，利用三角形的面積公式、兩角正弦值相等確定對……