巧構造，妙解題

羅婭 高明

構造法是一種解答高中數學問題的常用方法，尤其是在解答數列問題、立體幾何問題、導數問題、方程問題時，巧妙地構造出新數學模型，便可從新角度找到解題的方案.這樣不僅能有效地提升解題的效率，還能拓寬解題的思路.運用構造法解題，難點在于怎樣構造出合適的數學模型.下面結合實例來進行探討.

一、妙用構造法，解數列問題

數列問題側重于考查等差、等比數列的通項公式、性質、前n項和公式.對于一些復雜的數列問題，我們常需要根據已知條件，構造出等差或等比數列，利用等差、等比數列的通項公式、前n項和公式來求解.巧妙地運用構造法，來構造出輔助數列，可使復雜的問題簡單化.

二、妙用構造法，解立體幾何問題

立體幾何問題對同學們的空間想象能力和抽象思維能力有較高的要求.有些立體幾何問題較為復雜，很難快速找到解題的思路，此時可根據幾何圖形的特點和相關的定理、性質、定義來添加合適的輔助線，構造出規則的幾何體、向量、平行線、垂線等，這樣便能將問題簡化，快速找到解題的突破口.

通過構造向量來將問題轉化為向量問題求解，是解答立體幾何問題的常用思路.

三、妙用構造法，解不等式問題

很多不等式問題中給出的條件較為簡單，為了證明結論，常需運用構造法，將不等式進行變形，構造出合適的函數模型、方程、幾何圖形等，利用函數的性質、方程的性質、幾何圖形的位置關……