三類數列問題的解法分析

張多

數列是高中數學中的重要模塊，常見的數列問題有求數列的前n項和、求數列的通項公式、求數列的最大（小）項、證明數列不等式等.有關數列的問題通常側重于考查等差、等比數列的性質、通項公式、前n項和公式.下面結合實例探討一下三類數列問題的解法.

三、證明數列不等式

數列不等式證明題比較常見，通常會要求證明一個與數列有關的不等式成立，一般會綜合考查等差、等比數列的前n項和公式、通項公式、性質、不等式的性質.在解題時，往往需先利用等差、等比數列的前n項和公式、通項公式、性質，將不等式進行簡化，然后根據不等式的傳遞性對其進行合理的放縮，以便將問題轉化為常規不等式問題、函數最值問題、等差或等比數列的求和問題等，從而證明不等式成立.

我們需首先根據已知條件求出數列{bn}的通項公式，將所要證明的不等式轉化為常規的不等式，然后根據不等式的特點構造函數式，便可根據函數的單調性判斷不等式是否成立，即可達到證明數列不等式的目的.

數列問題的命題形式多種多樣，但大多側重于考查有關數列的基礎知識和基本解題方法.因此同學們需熟練掌握有關數列的基礎知識外，還要學會將數列與函數關聯起來，把數列看作特殊的函數，利用函數的性質、圖象來輔助解題.

（作者單位：江蘇省東臺市安豐中學）