談談求函數值域的四種路徑

陳燕華

函數值域問題是高中數學各類試題中常出現的一類問題，此類問題具有較強的綜合性，難度較大，通常需靈活運用函數的性質及圖象、不等式的性質、方程的判別式等來求解.本文結合實例，談一談求函數值域的幾種路徑.

一、利用判別式

判別式法主要適用于求解有關二次函數的值域問題.在解題時，需將因變量y看作參數，把函數式轉化為關于x的一元二次方程，根據方程有解，得到判別式△≥0，即可得到關于y的不等式，解該不等式就能順利求得y的取值范圍，得到y的值域.

利用判別式法解題的前提條件是所得到的方程為一元二次方程.因此在求函數的值域時，若所得的一元二次方程的二次項系數中含有參數，需對系數是否為0進行討論.

二、配方

配方法常用于求解二次函數值域問題.在解題時，需先通過恒等變形，將函數式配湊為完全平方式或幾個完全平方式的和，然后利用二次函數的圖象和性質，討論函數式的頂點和單調性，從而求得區間上函數的值域.在配方時，要先確定二次項和一次項，運用完全平方公式進行合理配湊.

三、換元

換元法也是解答函數值域問題的有效手段.對于含有根式、絕對值等較為復雜的函數式，通常需利用換元法求其值域.用一個或者幾個新變量代替函數式中根號下的式子、絕對值內部的式子、某個出現頻率較高的式子，從而將函數式轉化為關于新元的函數式，這樣便可將函數式簡化……