預應力框架結(jié)構(gòu)在強震作用下的抗震性能研究

樸賢日，崔 帥，劉 勇，張耀庭

（華中科技大學土木與水利工程學院，湖北武漢 430074）

引言

隨著現(xiàn)代抗震技術水平和對建筑安全要求的不斷提高，以及我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，我國對部分建筑物抗震性能的要求也自然提高。在《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》（GB 18306－2015）［1］的正式實施之后，新的區(qū)劃圖中提出了“4級地震作用”的概念，即在原來的小震、中震、大震的基礎上，新增了年超越概率為10－4的極罕遇地震作用，為此，對工程結(jié)構(gòu)進行極罕遇地震作用下的抗震性能與能力的研究，已成為土木工程界必須面對的課題。

預應力混凝土（PC）框架結(jié)構(gòu)是土木工程中應用較為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式，具有跨度大、抗裂性能好以及經(jīng)濟性好等諸多優(yōu)點。但由于結(jié)構(gòu)形式的特殊性，其抗震性能的研究明顯滯后于普通混凝土（RC）框架結(jié)構(gòu)。對此，文中將依據(jù)我國現(xiàn)規(guī)范［2－4］設計抗震等級為1、2、3級的6榀PC 框架結(jié)構(gòu)，并對其進行靜力彈塑性分析和基于IDA的易損性分析，研究不同抗震等級的PC框架在罕遇，極罕遇地震作用下的抗震性能，以期為預應力框架的工程設計及相關規(guī)范的修訂提供參考。

1 PC框架結(jié)構(gòu)設計及數(shù)值建模

1.1 PC框架設計

文中依據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011－2010）［2］、《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010－2010）［3］和《預應力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設計標準》［4］設計了6 榀抗震等級分別為1、2、3 級的3層PC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)平面布置見圖1。

圖1 框架結(jié)構(gòu)平面圖Fig.1 Plane of frame structure（Unit：mm）

抗震等級為1、2、3 級的RC 框架，其抗震設防烈度分別為8 度（0.2 g）、7 度（0.1 g）、6 度（0.05 g），場地類別均取為Ⅱ類場地，設計地震分組為第1組，場地特征周期為0.35 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03，結(jié)構(gòu)抗裂等級為3級；底層層高為6 m，其余層高均為4.8 m，屋面和樓面板厚120 mm，PC 框架梁的跨度為18 m。

混凝土強度等級為C30，梁、柱混凝土強度等級為C45，梁、板、柱中的縱筋和箍筋均采用HRB400 級鋼筋，預應力筋采用極限抗拉強度標準值fptk為1 860 MPa 的?s15.2 高強低松弛鋼絞線。為了更好利用預應力筋的受拉性能，預應力筋采用四段二次拋物線形，布置在梁的受拉區(qū)，其中反彎點處的參數(shù)α1=α2=0.125，h1=h2=150 mm，h3=100 mm，詳細布置情況見圖2。填充墻等效線荷載為10 kN/m，女兒墻等效線荷載為2.5 kN/m，樓面和屋面荷載信息見表1。

圖2 預應力筋布置圖Fig.2 Layout drawing of prestressed reinforcement

表1 結(jié)構(gòu)荷載信息Table 1 Structural load information

進行預應力框架結(jié)構(gòu)設計時，依據(jù)規(guī)范進行預應力筋和非預應力筋的估算以及裂縫寬度的驗算，為考慮不同的梁截面尺寸對PC 框架破壞機制的影響，每一抗震等級的PC 框架各設計兩榀（梁高分別為梁跨的1/15 和1/18），6榀框架結(jié)構(gòu)的梁柱尺寸及配筋信息，詳見表2。

表2 PC框架結(jié)構(gòu)基本設計參數(shù)Table 2 Basic information for parameters of PC frame structures

1.2 數(shù)值建模

在開放式程序OpenSees 軟件中，對6 榀PC 框架結(jié)構(gòu)進行數(shù)值建模。選取圖1 中的C 軸，建立基于纖維梁柱單元的2 跨3 層平面框架數(shù)值模型。建模時，混凝土本構(gòu)選用Concrete02 模型；非預應力筋本構(gòu)選用Steel02模型；預應力筋本構(gòu)模型選用Hysteretic 模型［5－8］，該本構(gòu)模型考慮了材料延性損傷的影響、卸載剛度退化與耗能以及捏攏效應，同時也能夠較好的模擬預應力筋的實際受力情況，具有較高的穩(wěn)定性和精度，相關本構(gòu)參數(shù)根據(jù)文獻［6］定義。

為考慮樓板對梁剛度的影響，文中PC 框架梁采用T型截面，兩側(cè)翼緣寬度均取6倍板厚，不考慮樓板配筋的影響；通過剛臂單元的設置，使梁中預應力筋單元和普通鋼筋混凝土單元相連；每根梁、柱分別劃分為12個和4個單元，每個單元均包含4個Gauss-Lobatto積分點，見圖3。

圖3 框架梁、柱截面纖維劃分Fig.3 Section mesh for beam and column fiber models

1.3 模型驗證

為了驗證文中建模方法的合理性，采用前述數(shù)值建模方法，對文獻［9］進行低周水平往復荷載試驗的預應力框架進行分析，并與試驗進行對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 結(jié)果對比圖Fig.4 Comparative results

由圖4可以看出：試驗與數(shù)值模擬得到的框架試件的滯回曲線以及骨架曲線吻合良好。對比結(jié)果表明：文中針對預應力框架結(jié)構(gòu)所采用的數(shù)值建模方法是適用的。

2 PC框架靜力彈塑性分析

Pushover 分析是一種簡化地震作用的彈塑性分析方法，多適用于中低層規(guī)則結(jié)構(gòu)。在進行Pushover 分析時，水平荷載的布置方式對分析結(jié)果有較大的影響，目前最常采用的是均勻分布和倒三角分布，由于倒三角水平荷載布置方式與抗震規(guī)范中的底部剪力法類似，適用于不超過40 m 且以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)，符合文中設計的PC框架結(jié)構(gòu)特征，所以文中采用倒三角的水平荷載布置方式。

目標位移的確定是Pushover分析的關鍵，文中依據(jù)抗震規(guī)范選取結(jié)構(gòu)倒塌時的位移，即結(jié)構(gòu)層高的1/50作為目標位移。

2.1 PC框架能力曲線

圖5為6榀PC框架的能力曲線圖。由圖可以得出如下結(jié)論：

圖5 框架能力曲線Fig.5 Pushover curves of frames

（1）隨著PC框架結(jié)構(gòu)抗震等級的提高，框架結(jié)構(gòu)的最大基底剪力提高。

（2）對于抗震等級相同的PC 框架，當梁截面尺寸減小時，其最大基底剪力會有所降低，但其結(jié)構(gòu)的延性會得到較大的改善，以抗震等級為二級的兩榀框架YKJ02 和YKJ05 為例，其最大基底剪力分別為2 709 kN和2 551 kN，YKJ02 頂點位移到達250 mm 時，結(jié)構(gòu)基底剪力最大，隨著頂點位移的繼續(xù)增加，結(jié)構(gòu)基底剪力快速下降，YKJ05 的最大基底剪力則有所減小，但其頂點位移水平段更長、下降段更平緩，表明其延性更好，抗震耗能能力更強，抗震等級為1、3級的框架亦具有相似的結(jié)果。因此，適當減小PC框架梁截面尺寸時，結(jié)構(gòu)的延性會得到改善，有利于PC框架的抗震耗能及“強柱弱梁”破壞機制的實現(xiàn)。

2.2 PC框架性能點

依據(jù)新版地震動參數(shù)區(qū)劃圖，極罕遇地震動峰值加速度按基本地震動峰值加速度的2.7～3.2倍確定，文中取為基本地震動峰值加速度的2.95倍［10］。

表3 為依據(jù)ATC－40［11］提出的能力譜法對6框架性能點狀態(tài)進行分析的結(jié)果，并列出罕遇和極罕遇地震作用下各性能點的基底剪力和最大層間位移角。

由表3可以得出：

表3 性能點處結(jié)構(gòu)響應Table 3 Structural response of performance point

（1）在極罕遇地震作用下，6 榀PC 框架結(jié)構(gòu)的響應參數(shù)相較于罕遇地震作用下均有增加，約為1.5 倍左右。

（2）無論在罕遇還是極罕遇地震作用下，6榀PC框架結(jié)構(gòu)均具有足夠的強度和剛度。

（3）YKJ04的最大層間位移角為0.93%，其值最大，但滿足規(guī)范規(guī)定的1/50的限值要求。

（4）在同抗震等級的PC 框架中，隨著梁截面尺寸適當減小，性能點處的基底剪力減小，最大層間位移角增大，但均滿足“大震不倒”的抗震性能要求。

（5）同時抗震等級為3 級的YKJ03 和YKJ06，與抗震等級為1、2 級的PC 框架結(jié)構(gòu)相比，抗震能力儲備更高，究其原因，抗震等級3 級框架的設防烈度最低，極罕遇地震動的峰值加速度亦最小，導致結(jié)構(gòu)地震響應減小。

2.3 塑性鉸分布及破壞機制

文中定義梁柱截面鋼筋受拉屈服或混凝土達到極限壓應力時為梁柱塑性鉸形成時刻［12］。圖6給出各框架Pushover分析桿端塑性鉸的形成機制，圖中數(shù)字表示桿件塑性鉸形成順序。

圖6 框架塑性鉸機制Fig.6 Plastic hinges mechanism of frames

從圖6可以看出：

（1）6 榀PC 框架均易先在底層柱端形成塑性鉸，且抗震等級為2、3 級的框架梁端塑性鉸較少，1 級框架梁端的塑性鉸較多，但梁端出鉸順序均比較靠后，難以形成“強柱弱梁”的破壞機制。

（2）對于相同抗震等級的PC 框架，當適當減小梁的截面尺寸時，會推遲柱端塑性鉸的出現(xiàn)，形成混合或“強柱弱梁”破壞機制。

3 PC框架基于IDA的易損性分析

為進一步探明PC 框架結(jié)構(gòu)在遭遇不同地震作用時的倒塌破壞情況，對6 榀PC 框架進行基于IDA 的易損性分析。

3.1 增量動力分析

增量動力分析（IDA）［13］需選取多條合適的地震動記錄，并選擇一個地震動強度參數(shù)（IM）對每條地震動進行調(diào)幅，對結(jié)構(gòu)進行動力分析，得到相應的結(jié)構(gòu)響應參數(shù)（DM），從而建立DM－IM關系曲線，即IDA曲線。

文中選擇譜加速度Sa（T1，3%）作為地震動強度參數(shù)，最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)響應參數(shù)。通過改進Kayhan［14］的方法進行地震動的選取，每個結(jié)構(gòu)分別選取15 條震級為6～8 級、Ⅱ類場地的遠場地震動進行IDA 分析，所選地震動見表4。同時選用0.1 g的等步長調(diào)幅法對單條地震動進行調(diào)幅，并采用三次樣條插值進行擬合得到IDA曲線族，見圖7。

圖7 框架IDA曲線Fig.7 IDA curves of frames

表4 地震動選擇信息Table 4 The selection information for earthquakes

續(xù)表

由圖7可以得出如下結(jié)論：

（1）在同一地震動強度參數(shù)Sa下，同一PC 框架結(jié)構(gòu)的響應參數(shù)各不相同，每條曲線形狀各異，說明地震動的隨機性和不確定性會導致結(jié)構(gòu)的響應不同。

（2）不同抗震等級的PC 框架，其θmax對于Sa的敏感程度也有所不同：對于一級框架，當Sa取值為0～2.5 g時，θmax變化較小，且到2.5 g 時結(jié)構(gòu)仍未倒塌。對于2、3 級框架，當Sa取值為0～2.5 g 時，θmax均有較明顯的變化，在大部分地震動的作用下，結(jié)構(gòu)基本已經(jīng)倒塌；只有在少數(shù)地震動的作用下，結(jié)構(gòu)還未倒塌。

（3）適當減小梁截面尺寸，相同抗震等級的PC 框架結(jié)構(gòu)的IDA 曲線，會出現(xiàn)較一致的變化，以YKJ02 的IDA 曲線為例，在θmax達到0.1 時，其Sa值相比于YKJ05 的值要小，這表明結(jié)構(gòu)的抗震性能隨著梁截面尺寸的適當減小而增加。

3.2 易損性分析

地震易損性曲線可以從概率統(tǒng)計方面定量的對結(jié)構(gòu)抗震性能進行評估，主要內(nèi)容包括概率地震需求分析和抗震能力分析2 部分。結(jié)構(gòu)性能點狀態(tài)采用FEMA356［15］規(guī)范中的定義：立即使用（IO）、生命安全（LS）和防止倒塌（CP），各性能水平對應的最大層間位移角θmax值分別為1%、2%和4%。

依據(jù)文獻［16］，工程中結(jié)構(gòu)響應參數(shù)DM和地震動強度參數(shù)IM之間的關系，見式（1）：

對（1）式兩邊取對數(shù)，可得：

式中：α、β、a、b為回歸系數(shù)。

則，地震響應與地震強度的關系為式（3）：

根據(jù)IDA分析結(jié)果，由式（3）得到各個框架的概率地震需求模型，見圖8。

圖8 框架概率地震需求模型Fig.8 Probabilistic seismic demand model of frames

結(jié)構(gòu)特定狀態(tài)的失效概率，見式（4）：

式中：?(x)為標準正態(tài)分布為結(jié)構(gòu)能力參數(shù)平均值；βDM、βC均由統(tǒng)計得出取值0.4［16］。

將地震概率需求模型所求系數(shù)代入式（4），得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線，見圖9。根據(jù)各PC 框架在不同地震作用下時的譜加速度Sa（T1，3%）以及對應圖9 曲線中的值，可以得到PC 框架在“四級地震作用”下各性能水平的失效概率，詳見表5～表7。

圖9 框架易損性曲線Fig.9 Fragility curves of frames

表5 YKJ01和YKJ04不同地震下失效概率Table 5 Failure probability of YKJ01 and YKJ04 under different earthquakes

表6 YKJ02和YKJ05不同地震下失效概率Table 6 Failure probability of YKJ02 and YKJ05 under different earthquakes

表7 YKJ03和YKJ06不同地震下失效概率Table 7 Failure probability of YKJ03 and YKJ06 under different earthquakes

依據(jù)圖9和表5～表7的計算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

（1）隨著地震動強度的增大，結(jié)構(gòu)的性能水平從立即使用狀態(tài)向防止倒塌狀態(tài)發(fā)展，結(jié)構(gòu)的失效概率也越來越大；在立即使用狀態(tài)下，曲線斜率較大，向防止倒塌狀態(tài)逐漸發(fā)展時，曲線斜率減小，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段時的延性。

（2）6榀不同抗震等級的PC框架，在多遇地震作用下，各性能水平的失效概率為0，均能滿足“小震不壞”的設防要求；在設防地震作用下，各框架立即使用狀態(tài)下的失效概率均不高于0.1%，接近于0，均能滿足“中震可修”的設防要求；在罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)防止倒塌狀態(tài)下的失效概率均接近于0，能夠保持在防止倒塌性能水平滿足“大震不倒”的設防要求；在極罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)防止倒塌狀態(tài)下的失效概率均小于0.1%，結(jié)構(gòu)仍未倒塌。

（3）在相同譜加速度Sa作用下，抗震等級為一級的PC 框架的各性能水平失效概率最低，抗震性能最好；抗震等級為三級的PC 框架的各性能水平失效概率最高，抗震性能最差。這表明我國規(guī)范對預應力框架結(jié)構(gòu)進行抗震等級的劃分是合理的。

（4）依據(jù)圖9 和表5～表7，在遭遇極罕遇地震作用時1，2，3 級PC 框架結(jié)構(gòu)的立即使用失效概率分別為58.96%，27.83%，0.7%。因此抗震等級為三級的PC框架，其安全性相對較高。

（5）適當減少梁截面尺寸時，其各性能水平的失效概率均會有一定的減少，均能滿足現(xiàn)規(guī)范規(guī)定的“三水準”抗震設防要求。

4 結(jié)論

文中依據(jù)我國規(guī)范設計了6榀抗震等級分別為1、2、3級的PC 框架結(jié)構(gòu)，并在OpenSees軟件中對其進行了靜力彈塑性分析和基于IDA的易損性分析，得到以下主要結(jié)論：

（1）靜力彈塑性分析表明，在極罕遇地震作用下6 榀PC 框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角相較于罕遇地震作用下均有所增加，約為1.5倍左右，但仍滿足現(xiàn)規(guī)范彈塑性狀態(tài)下層間位移角1/50的限值要求。

（2）基于IDA 的易損性分析表明，在極罕遇地震作用下各抗震等級的PC 框架的各性能水平下失效概率相較于罕遇地震作用下均有所增加，以YKJ01為例其立即使用失效概率增加了3倍。但總體上看各PC框架的倒塌失效概率均較小，滿足“大震不倒”的抗震設防要求。

（3）在遭遇極罕遇地震作用時三級PC框架各性能水平下失效概率最小，其安全性相對最高。

（4）通過本文靜力彈塑性分析及部分學者相關研究［6－7］可以得出，我國現(xiàn)規(guī)范設計的PC 框架，容易出現(xiàn)“強梁弱柱”的破壞機制。文中設計了不同梁截面尺寸的預應力框架，通過IDA 分析得到截面尺寸較小的預應力框架在各性能狀態(tài)水平下的失效概率均低于截面尺寸較大的預應力框架。建議在滿足受力及正常使用的情況下適當減小梁截面尺寸，不僅能保證其滿足現(xiàn)規(guī)范抗震設防要求，還能改善結(jié)構(gòu)整體延性和出鉸機制，使PC框架結(jié)構(gòu)更易實現(xiàn)混合或“強柱弱梁”破壞機制。