基于實測2D物探剖面的渭河盆地效應研究

王 沖，齊文浩，黨鵬飛，薄景山，王夫運

（1.中國地震局工程力學研究所 中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室；地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.中國地震局地球物理勘探中心，河南鄭州 450002；3.廣州大學土木工程學院，廣東廣州 510006；4.防災科技學院，河北三河 065201）

引言

墨西哥地震、美國北嶺地震和日本的阪神地震中盆地的地震震害為大家所熟知，盆地效應作為一種特殊的場地效應被越來越多的地震學家關注［1－3］。已有的研究結果表明，影響盆地效應的因素主要包括盆地的基底幾何結構特征、沉積層結構以及地震波輸入的方位或者說震源所處的位置等，其中，盆地的基底幾何結構特征和沉積層結構對地震動的影響最為顯著［4－7］。

強震觀測法是研究盆地效應最直觀方法，最常用的是Borcherdt［8］提出的參考場地方法，即用盆地內場點和參考基巖場點強震動記錄的傅氏譜比或者反應譜比來描述盆地放大效應。強震觀測記錄里面包括了盆地基底的幾何特征、沉積層厚度和震源方位等信息，真實地反映了地震作用下盆地的地震動效應，最能為廣大研究者接受。但是強震觀測法在盆地效應研究中也有一定的局限性，一方面一次強震記錄只能反映盆地對某一次地震的響應，不能揭示盆地效應的普遍規律；另外一方面，強震記錄中包括了盆地基底的幾何結構特征和沉積土層對地震動的影響，而現有的抗震設計規范中的設計地震動參數僅考慮了沉積土層對地震波的放大作用，所以通過強震觀測記錄得到的放大系數不能直接用于校正現有的抗震規范確定的結果而進行抗震設防。

現有的抗震設計規范是基于水平一維場地結果來確定的，給出了凸出地形或者邊坡場地的校正系數［9］，而沒有給出盆地和凹陷地形的校正系數。在盆地中，由于一維地面響應分析不能捕捉到盆地內面波的傳播和其他盆地效應，所以地面運動往往被低估。現有的抗震設計規范對盆地效應考慮的不足，無疑給盆地內的建筑物的抗震設計帶來潛在的安全隱患。

為了合理估計盆地效應，直接應用實測物探剖面構建有限元模型進行研究不失為一種更為切實有效的辦法。事實上，無論是盆地的基底幾何特征還是盆地內的沉積層結構，歸根結底都在盆地地下速度結構的特征上反映出來。三維地震動模擬是一個很好的再現盆地效應的手段，從理論上來說，盆地的三維速度結構越接近實際地層情況，地震動模擬結果也越準確。小的盆地可以用物探，鉆孔或地質調查的方法獲得盆地的結構特征，例如劉啟方等［10］在對云南施甸盆地進行地震動模擬時候，對施甸盆地地下三維速度結構的獲取主要是通過處理大量鉆孔資料來完成的；何正勤等［11］為了建立通海盆地的淺層速度結構，首先采用了高分辨率反射地震勘探和面波勘探，然后結合褐煤普查中的電測深和鉆孔資料最后得到了通海盆地的基巖埋深分布圖。在城市活斷層的勘探工作中，為了得到目標區的地下三維速度結構，廖旭等［12］用詳細的地球物理勘探資料和深孔波速資料來建立目標區的地下結構模型，鄧小娟等［13］綜合利用縱橫交錯的2D 物探剖面和鉆孔資料來構建目標區淺層三維構造模型。這些地下三維速度結構的獲取方法對于面積較小的小型盆地和城市活斷層的目標區是可行的，但是對于很大的深厚沉積盆地，例如渭河盆地這種長條形的坳陷，這些工作往往很難開展，需要完成大量的巖土工程勘察、地質調查和地球物理勘探工作，如果要獲取相對精細的地下三維速度結構，當然需要耗費巨資，利用三維地震動模擬方法來做不同沉積環境的盆地或者不同結構形式的盆地效應的統計研究，具有一定困難。相對而言，2D 有限元模型不失為一種經濟可靠的研究手段，為此，一些研究人員對盆地模型進行了簡化，利用2D 理想的規則盆地的地震動模擬［14－16］，來獲取一些大樣本量的統計特征。但是這些盆地模型過于簡化，有的內部為均一介質，有的為成層的均一介質，與實際的沉積情況相差甚遠，不能反映盆地的各向異性，所以在本研究中，直接利用已有的實測2D 地球物理勘探剖面來構建有限元模型，既能體現盆地的真實沉積環境和各向異性，又能夠充分體現速度結構的不同對地震動的影響。

所以在本次研究中，采用更為靈活的地震動模擬的方法來研究盆地效應。直接按照2D 物探剖面的尺寸和速度結構構建了2D 有限元模型（模型1）、均質基巖模型（模型2）和1D 層狀模型（模型3），采用了2種譜比結果來研究盆地效應：第1種是利用模型1的結果與模型2的結果進行譜比，稱之為方案1，這種方案得到的盆地放大包括了盆地基底幾何特征和盆地內沉積層結構對地震動的放大作用［7］。第2種是利用模型1的結果與模型3 的結果進行譜比，稱之為方案2，得到的結果能剔除盆地內沉積層結構對地震動的影響，僅反映盆地基底幾何特征對地震動的影響［14－15］。

1 模擬方法

1.1 2D地震波場的譜元算法

本次研究中，我們采用了用于地震動場模擬較為流行的譜元法。譜元法算是一種廣義有限元法，它將偽譜法和有限元法結合在一起，融合了2 種方法的優點，它既有有限元處理不規則結構的靈活性，又有偽譜法的高精度和快速收斂特性。其基本做法是將求解區域分成有限個子域，在每個子域上配置不均勻分布節點，Maday&Patera［17－18］將Lagrange插值基函數引入到譜元法中，并與GLL（Gauss-Lobatto-Legendre）積分相結合，將積分節點取為插值點，從而形成了Legendre譜元法，文中，采用Legendre譜元法對3種模型進行地震動模擬。

1.2 平面輸入波Rick子波

文中采用Rick子波作為震源時間函數，Rick子波是一個窄帶信號，用Rick子波作為輸入運動，可以清楚地識別出盆地地震響應的主要特征，是一個清楚地確定復雜工程問題原因和結果的一種有效方法［19－20］。

Ricker子波是一種常用的地震子波，其在時間域和頻率域中的表達式分別如下所示［21］：

式中：fp為峰值頻率；h(t)、H(f)分別為Ricker子波在時間域和頻率域中的函數。

在本次工作中，我們選擇主頻為1 Hz的Ricker子波作為震源時間函數，如圖1所示。

圖1 Ricker子波Fig.1 Ricker wavelet

2 模型的構建

2.1 物探剖面速度結構簡介

本次建模基于一段橫跨渭河盆地的高分辯折射探測剖面，該剖面顯示在剖面的樁號約450～550 km之間速度結構等值線明顯下凹，形成一個盆地結構，該盆地速度結構與兩側速度結構明顯不同，基底深度變化也超過8.0 km。這一盆地結構可以對應于渭河盆地這一區域的前震旦紀結晶基底凹陷區［22］。圖2 就是反演所得到的高分辨率精細速度結構，為明確在報告中顯示盆地結果，圖2 的縱向和橫向采用不同的比例尺。

圖2所示的基底速度及厚度橫向變化較大，在450 km樁號附近基底已經出露，而在渭河盆地內部在－2 km 以上沉積較為穩定，－2 km 以下，速度和基底均有變化，顯示出明顯的各向異性。

圖2 橫跨渭河盆地的高分辨段基底速度結構及斷裂分布圖（深度10 km以上）Fig.2 High-resolution basement velocity structure and fault distribution map across Weihe Basin（above the depth of 10 km）

2.2 基于2D物探剖面建立有限元模型

2.2.1 計算剖面網格的劃分

在本次的研究當中，我們只研究盆地結構對地震動的放大效應，不考慮地形效應，結合盆地內可信的速度結構最低高程為0.5 km，所以我們將高程0.5 km 以上的速度結構數據去掉；在構建模型時候，本次工作不考慮地表軟弱土層非線性對地震動的影響，模型中也不包括高程為0.5 km 以上盆地內的軟弱土層。為了準確刻畫盆地沉積蓋層和基巖接觸面，體現物探剖面盆地區段橫向不均勻性并節省計算時間，我們劃分網格時，將深部較均勻的高速結構網格尺寸定為400 m，而淺部不均勻性強的相對低速結構網格尺寸定為50 m，從而構建了2D有限元模型，稱為模型1。

在用譜元法進行數值模擬時，為了保證模擬結果的精度，要求在每個地震波波長內最少要包含5 個GLL積分點［23－24］，也就是要求模型的網格尺寸、Lagrange多項式的階數和介質的最短波長之間滿足以下關系［25］：

式中：d為模型網格尺寸；n為Lagrange多項式的階數，4 ≤n≤8；λmin是傳播介質的最短波長。對于我們選擇的Ricker子波震源時間函數，我們可以求得λmin，如式（4），其中vs為介質中S波波速，fp為Ricker子波的主頻［26］。

物探剖面通常揭示到盆地內最小縱波波速約為1 500 m/s 的沉積層位，依據經驗，該層位沉積土的泊松比約為0.33，根據剪切波速、縱波波速以及泊松比的經驗關系，可知最小橫波速度約為750 m/s（相當于Ⅰ0或Ⅰ1類場地波速）［9］，輸入Ricker子波主頻為1 Hz，則波長約為300 m，由式（3）可知，以上的網格尺寸可以滿足計算精度要求。因速度結構剖面長度有200 km，深度僅15.5 km，構建的有限元模型過于細長，整個放在文章里看不清網格，在文中不再展示整個剖面的網格劃分。

2.2.2 介質屬性的賦值

眾多的研究者在做地震動模擬時［14－16，27］，通常人為地將地層分為若干層，每層之間有明顯的界限，而每層的介質屬性均采用等效數值或者隨著深度逐漸增加的數值。第1種做法人為地造成了不同地層之間介質屬性突變，第2種做法理想地認為介質屬性隨深度逐漸增加，這都與盆地真實的沉積過程是不相符的。盆地的沉積過程是復雜的，地層之間交錯分布，可能有夾層，也可能有透鏡體，一般都沒有明顯的介質界面，如圖2的物探剖面所示。

在本次工作中，根據本剖面的速度結構特征，我們在為模型賦予介質參數時，沒有按照現在地震動模擬通常的做法，將地層理想地分為幾層，而是通過編程將每個網格根據網格所處位置最近的速度點賦予介質參數，這里用的速度結構直接來源于反演所得到的高分辨率精細速度結構。這種做法能夠很好地反映地下結構的各向異性。物探剖面給出的速度結構中的速度值為縱波速度Vp，根據式（5）可求取vs，其中σ為泊松比，

其中模型沉積土層的泊松比根據經驗值，取為0.33；而深部巖石結構的泊松比，根據已有的研究成果［28－29］，在研究泊松比對地表地震動的影響時，取0.24～0.29，分別考慮這一區間泊松比對地表地震動位移的影響，在研究盆地對地震動的放大效應的時候，折中取值為0.26。其中密度按照式（6）［30］來取值，其中vp單位為km/s。

2.3 建立與2D物探剖面模型相同尺寸的均質基巖模型

為了得到盆地對地震動的放大效應，需要選取合理的基巖參考點，在應用強震觀測記錄對盆地效應進行研究時，通常選擇盆地邊緣的基巖作為參考點；而在地震動模擬時，為了消除采樣點處于整個模型中位置的影響，通常建立與2D 物探剖面模型尺寸一樣的均質基巖模型。在本次研究中，我們采取了后面一種方法，利用2 個模型相同位置的采樣點的譜比值來研究盆地放大效應，所以我們構建了等尺寸的均質基巖模型，稱之為模型2。

2.4 建立與2D物探剖面模型相同尺寸的1D層狀模型

為了研究2D物探剖面基底幾何結構對地震動的影響，本次研究中，我們根據2D物探剖面401個采樣點下面的速度結構構建了401個1D層狀模型，稱之為模型3；1D層狀模型尺寸與模型1相同，對于每個1D層狀模型，在做譜比計算時，只采用與模型1相同位置采樣點的模擬結果。

3 結果分析

本次工作時間步長取為0.000 5 s，為了完整地模擬盆地效應，對于模型1 和模型2 均計算200 000 步，總共計算持時為100 s，而對于模型3計算40 000步，計算持時為20 s。

3.1 模型1采樣點的地震動時程

我們在200 km 長的物探剖面地表總共布置了401 個采樣點，為了方便觀察盆地效應，我們將物探剖面也畫在了時程排列圖的下面，采樣點時程圖如圖3 所示。從圖中可以看出，樁號403～415 km，438～448 km這2段巖石在地表出露的區段，地震波初至較其他采樣點早，這兩個區段地震波時程顯示地震動的高頻含量居多，特別是基巖從底部貫穿到地表的438～448 km區段；采樣點下面沉積層波速相對較小的區段都表現出對高頻地震動的濾波效應，例如416～438 km 區段和450～560 km 的渭河盆地區段；450～560 km 的渭河盆地區段對高頻地震動的濾波效應最為顯著，且表現出對低頻地震動明顯的放大效應；渭河盆地邊緣和盆地內部分區段橫向介質的不均勻性，導致盆地內出現了豐富的面波［3，14，31］，如圖3中紅色細線所圍區域，盆地邊緣產生的面波在往盆地內部橫向傳播時在盆地中部形成了一個“X”形，這和簡單的理想2D盆地模型效應一致［14］；但由于盆地比較寬闊，且盆地內波速相對較小，面波在橫向傳播時衰減較快［15］，并沒有在中部形成來回震蕩的面波。根據輸入脈沖波所得到地表地震動時程的特征，我們采用相對持時來研究時程特征，將相對持時的k值取為0.1，本次工作我們只分析樁距450～550 km 盆地區段采樣點的地表地震動時程持續時間，如圖4 所示，從圖中我們可以看出由于盆地邊緣對面波的激發和反射，盆地邊緣部分地震動的持時相對較長，這和文獻［32］認識是一致的，而盆地中部，由于相對軟弱沉積層的吸收作用，地震動相對持時相對盆地邊緣部分較小。

圖3 模型1的401個采樣點加速度時程與速度結構剖面圖Fig.3 Acceleration time-history of 401 receivers of mode 1 and the velocity structure profile

圖4 盆地區段采樣點加速度時程持時Fig.4 Acceleration time-history duration lengthening of 101 receivers in basin

3.2 深部結構泊松比對地表地震動的影響

Harmsen 等［33］在對加州圣克拉拉山谷進行多個設定地震和不同模型的地震動模擬后發現，與縱波波速和密度相比，剪切波速對地表地震動的影響最大，所以剪切波速的準確獲取至關重要。高分辨率折射方法僅能得到堅硬沉積層和深部結構的縱波速度，要想獲得橫波速度，可以通過縱橫波速比或者泊松比（式5）來獲取。我們搜集并分析了本研究區域內相關研究資料，沒有找到沉積層的縱橫波速比或者泊松比研究成果，發現對深部結構泊松比的研究比較詳細，研究成果也給出了深部結構的泊松比推薦值。本次研究中，我們采用劉春等［29］得到的陜西地區深部結構泊松比來研究泊松比對地表地震動的影響。由于加速度時程相對較多的高頻成分使加速度峰值沒有位移峰值更能體現地震動參數的規律性，所以本次工作采用位移峰值來研究泊松比的影響。所模擬得到的6 個泊松比的位移峰值與采樣點樁號之間的關系如圖5 所示，從我們模擬的結果來看，對于同一個采樣點來說，隨著泊松比的增加，地表位移峰值也在逐漸增加，但增加幅度較小，當泊松比增加0.01時，位移峰值增加少于3%。

圖5 泊松比對地表位移的影響Fig.5 Influence of Poisson ratio on ground displacement

3.3 盆地對地震動的放大效應

3.3.1 模型1和模型2的譜比（方案1）

在本次研究中，我們利用兩個模型401 個相同位置的采樣點的譜比值來研究盆地放大效應。對于2 個模型的每個采樣點，求出了各采樣點的地表加速度反應譜，對2個模型同樣位置采樣點的反應譜做譜比。從譜比結果可以看出：盆地區段（450～560 km）主要是對頻段（0.7～2 s）譜值的放大，部分采樣點譜比如圖6所示，右上角數據表示采樣點樁號。從圖6中可以看出盆地區段并沒有對長周期段的譜值產生更大的放大，原因可能有以下幾點：（1）對于本盆地區段的沉積物厚度來說，當周期較大時，長周期地震波因波長大于沉積物厚度而被抑制［7］；（2）這種深寬比很小的寬闊盆地，邊緣產生的面波在橫向傳播時候衰減到很小的幅值，不能形成來回震蕩的面波，面波不能多次疊加從而對長周期地震動進行放大；（3）模型1 盆地區段沉積層的波速偏大，沉積層的非線性特征不能顯現。

圖6 方案1部分采樣點的譜比值Fig.6 Spectra ratios of some recievers of scheme 1

本次工作整理了沉積盆地采樣點部分周期點譜值的放大與2D 物探剖面的關系，如圖7 所示。從圖中可以看出，模型1 對地震動的放大與沉積層速度結構明顯相關（青色箭頭表示采樣點下面速度結構呈“凸”形，沉積厚度值偏小，放大系數偏小；紅色箭頭表示采樣點下面速度結構呈“凹”形，沉積厚度值偏大，放大系數也偏大），這與已有的研究結果一致［7，34－36］。整個模型的地表采樣點，除了位于出露基巖區段的采樣點外，其它區段均有放大，特別是渭河盆地區段（450～560 km）；對于盆地區段的大部分采樣點，頻段（0.7～2 s）的放大相對其它周期段相對較大，但也不明顯。

圖7 方案1的譜比值和速度結構剖面圖Fig.7 Spectra ratios of scheme 1 and velocity structure profile

另外我們按照Field［34］的方法，將2.5 km/s剪切波速界面埋深作為盆地的基底埋藏深度，按照深部基巖P波和S 波的換算關系，可以將4.5 km/s 的縱波波速界面埋深作為盆地的基底埋藏深度，若設盆地沉積層結構對加速度反應譜譜值的放大系數y與盆地內基底埋藏深度x之間的相關性用直線表現為如下函數形式：

利用最小二乘法對401 個采樣點數據進行擬合，以2 s周期點譜值放大系數為例，建立了盆地結構對2 s加速度反應譜譜值的放大系數與基底埋藏深度之間的相關性方程，回歸系數a，b值分別為1.225，0.181，標準差σ為0.316，Pearson相關系數為0.806，可以看出2 s譜值放大系數與基底埋藏深度之間呈極強線性相關，如圖8所示。

圖8 方案1周期2 s的譜比值與基底埋藏深度的關系Fig.8 Relation of the spectra ratios of 2 s period and the buried depth of the basement

3.3.2 模型1和模型3的譜比（方案2）

做2D 物探剖面模型與1D 層狀模型的譜比值，譜比結果如圖9所示。由于盆地區段（450～560 km）的深寬比很小，這樣的盆地邊緣和盆地內部橫向不均勻性產生的面波，在橫向傳播時衰減消失，并沒有在盆地內形成來回震蕩的面波，從而對長周期地震動產生較大的放大，這樣的盆地中部往往表現出和一維層狀模型相同的效應［14－15］。盆地區段（450～560 km）個別區段尺度很小的“凹”形沉積層速度結構或者“凸”形沉積層速度結構則表現出對地震波的聚焦（focusing）或者散焦（de-focusing）［36］，對地震動產生放大或者縮小效應，采樣點譜值的放大和縮小絕大部分在25%以內。對于樁號近500 km 的“凸”形沉積層速度結構的個別采樣點（圖7 和圖9 中黑橢圓圈內）放大系數異常偏大的現象可能是因盆地邊緣產生的面波在這些采樣點相會（圖5中紅色圓圈內）產生相長干涉引起的。

圖9 方案2的譜比值和速度結構剖面圖Fig.9 Pectra ratios of scheme 2 and velocity structure profile

3.3.3 2種譜比結果的對比分析

方案1得到的放大包括了沉積層厚度和盆地幾何結構的共同作用，相對均質基巖場地，可以看出盆地區段對地震動的放大明顯。

方案2得到的放大剔除了盆地沉積層結構的影響，得到的放大僅包括盆地幾何結構的作用，相對層狀模型，可以看出整個盆地區段（450～560 km）的幾何結構對地震動的影響較小；僅個別區段小尺度的速度結構對地震動表現出了放大和縮小。對于這種深寬比很小的盆地，盆地結構產生的面波在橫向傳播時候衰減很快，面波振幅沒有超越直達波的主頻振幅，并不能對地震動的放大起主導作用，只能增加盆地區域地震動的有效持時。所以，面波的對反應譜的影響較小。

對比這2 種方案可以看出，對于這個深寬比比較小的盆地來說，在豎直波入射時，整個盆地區段的幾何結構對地震動的影響較小，沉積層的厚度對地震動的放大起主導作用［7］。

4 結論

文中基于實測的2D 物探剖面建立了等尺寸的渭河盆地2D 有限元模型、均質基巖模型和1D 層狀模型，用Legendre 譜元法模擬了3種模型的地表地震動，采用2種方案的譜比結果進行對比，分析了不同的因素對盆地放大效應的影響。從方案1結果可以看出：盆地相對于基巖場地的放大顯著，反應譜譜值的放大系數與Vp=4.5 km/s界面埋深呈現極強線性相關，在已知基底埋藏深度的情況下，反應譜譜值的放大系數與Vp=4.5 km/s界面埋深之間的關系可以用來校正盆地邊緣基巖場地的強震記錄而用于盆地內部Ⅰ0或者Ⅰ1類場地的抗震設防。而方案2 的譜比結果專門考慮了盆地幾何結構對地震動的影響，可以為盆地范圍內Ⅰ0或者Ⅰ1類場地的規范中地震動參數的修正提供參考。

本次研究是基于2D 物探剖面地震動模擬的首次嘗試，存在很多不足，例如僅考慮了平面波的垂直入射，沒有考慮地表松散的軟弱土層，所得到的結果也只能對部分場地類別（Ⅰ0或者Ⅰ1類）的地震影響系數校對提供參考。所以，這些因素都是下一階段研究工作中需要考慮的問題。