近地表土層平均剪切波速與場地基本頻率的相關性研究

陳 童，陳龍偉，郭婷婷，劉 干

（1.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080）

引言

場地地震反應是工程抗震設計、地震安全性評價、地震區劃等工程抗震實踐中都會面臨和亟需解決的關鍵科學問題［1］，同時也是工程結構抗震設計地震作用大小定量的首要環節。近地表土層性質對地表地震動具有顯著影響在國內外歷次破壞性地震震害調查中已得到了直接證實［2－4］。場地土層條件一定程度上會影響地震震害的空間分布。

目前地震災害防御最直接的手段就是地震預警和烈度速報技術，該技術中一個重要模塊是地震動場的快速有效地估計。滿足這種高時效性要求，一來可以通過高密度的地震觀測臺網，而在沒有足夠多地震觀測臺站的地區，地震動衰減關系（GMPE）成為地震動參數估計的首選途徑。采用GMPE 預測地震動參數，本質上是給出具有共性的某一“類”場地的地震動參數預測，在應用到具體場地時，需要根據場地土層特征進行必要的修正，即需要考慮場地土層條件的校正問題。國內外地震預警系統中，美國ShakeMap［5－7］將場地根據其地形坡度、區域地質單元特性等估計場地的近地表30 m 土層平均剪切波速（VS30），進而劃分場地類別，建立不同類別場地對短周期（即峰值加速度PGA）和中長周期（即峰值速度PGV）地震動參數的放大（或調整）系數。日本地震預警系統中［8］，首先建立地震烈度與PGV 之間的經驗預測方法，然后構建場地PGV 調整系數與場地VS30之間的經驗關系式。根據場地VS30值調整估計地震烈度。意大利地震預警系統中［9］則主要是對ShakeMap中場地類別劃分進一步改進和細化，但基本方法和步驟保持一致。我國現階段的地震預警與烈度速報技術中，場地校正問題尚未得到很好的解決，主要局限在于缺乏快速有效的校正方法。

快速地實現地震動場預測的場地土層條件校正，關鍵在于場地相應特征參數指標的快速獲取。從國內外研究成果來看，場地近地表土層的平均剪切波速（如VS30）常作為定量描述場地放大系（函）數的指標參數，而這一參數主要通過工程勘察鉆孔測試得到，對于量大面廣的地震預警而言難以實現，需要更加經濟快捷的測試手段。地脈動測試技術作為一種“非侵入”式測試技術是一種方便、快捷、經濟的獲取場地特征參數的方法，其橫向與縱向數據記錄的傅里葉譜比，其譜比的一階峰值對應的頻率與場地的基頻基本一致［10－12］，可以有效獲取場地的基頻，該方法被稱為H/V 譜比法，也稱為“Nakamura 方法”。通過地脈動測試技術實現地震預警中地震動場估計的場地放大效應評估也是“Nakamura方法”的初衷［10］。但已有研究結果顯示，地脈動測試的譜比法雖然可以可靠地獲取場地基頻，但對應的譜比幅值作為放大系數，其值往往低于通過強震數據得到的場地放大系數，可以作為場地放大系數的下限值［13］。

場地近地表土層平均剪切波速和基頻都是場地地震反應分析的特征指標，且在工程中被廣泛應用，解決二者之間的相關性問題可以發揮二者在工程應用方面的優勢，同時也可以經濟有效地實現量大面廣的場地條件校正地震動場的目標。定性而言，場地近地表平均剪切波越小，其基頻趨于降低，這也表明二者定性上存在一定的相關性，建立二者的關系奠定了基礎。Hassani等［14］采用北美中部和東部地區場地數據提出了場地基頻與VS30關系的經驗模型。我國學者［15］以四川、甘肅地區強震臺站的場地資料以及強震觀測數據給出了場地基本周期和VS30的經驗關系式。已有研究發現，場地平均剪切波速與場地基頻在高頻段保持良好的相關性，但在低頻段不確定性較大?；l較低的場地類別主要集中在深厚軟場地，這類場地的地震反應仍是一個需要專門研究的課題。

文中主要是在前人研究的基礎上，通過建立簡化場地土層模型，分析場地土層平均剪切波與場地基頻之間的相關性。采用KiK-net 數據庫中臺站場地土層剖面數據構建場地VS30以及近地表20 m 范圍內土層平均剪切波速（VS20）與場地基頻之間的經驗關系式，以便于工程應用。

1 模型分析

1.1 簡化模型

將場地簡化成下臥基巖的一個單土層模型（如圖1）。土層剪切波速為VL，厚度為hL。下層基巖剪切波速VR。在簡諧波垂直入射的情況下，場地的基頻f可以通過式（1）估算［16］，

圖1 下臥基巖的單土層簡化場地模型Fig.1 Sketch of the simplified site model of a single soil layer sitting on bedrock

現行抗震設計規范中，場地類別的劃分主要是根據近地表一定厚度的巖土層平均剪切波速，如VS30和VS20，再結合其他場地參數，如場地覆蓋層厚度、土層的標貫錘擊數等。不失一般性，取近地表厚度為H的土層，其平均剪切波速為VSH。假設hL≤H，則由平均剪切波速的定義可得，

式中，hR為H厚度巖土層內參與計算的基巖厚度，

將式（1）和式（3）帶入式（2），可得，

為了簡化，忽略場地巖土層密度隨深度的變化，假定土層與基巖密度相同，則VL/VR近似可以看成基巖與土層的阻抗比（即Impedance Ratio，簡記IR）。所以，式（4）可以寫成，

其中，

這里，fR可視為所考慮的土層平均剪切波速等于VR時場地的基頻。當hL>H時，

式（5）和式（7）建立了場地基本頻率與場地平均剪切波速的關系。也說明了，通過場地的基本頻率可以估算場地平均剪切波速。

2.2 參數分析

VS20（式（8））和VS30（式（9））是國內外規范中場地類別劃分的2 個常用參數指標。下面通過VS20和VS30這2 個指標討論場地基本頻率與場地平均剪切波速之間的關系及其影響參數分析。

我國抗震設計規范中土的分類劃分，將剪切波速大于800 m/s 定為巖石［17］。場地土層厚度的確定按照地面至剪切波速為500 m/s 且下臥各層巖土的剪切波速不小于500 m/s 的土層頂部。剪切波速500 m/s 的巖土層稱為工程基巖，比實際的基巖的波速小。美國規范ASCE/SEI 7－10［18］中，剪切波速大于760 m/s 定為基巖。在文中研究中，為了簡化計算方便，將800 m/s作為基巖剪切波速VR。

圖2 顯示不同阻抗比下，VS30和VS20與f的關系曲線。由圖2 可以看出，場地土層平均剪切波速隨著基頻的增長而增大。根據式（1），場地基頻大則反映場地土層剪切波速越大或者土層厚度越小，此時場地的平均剪切波速趨于下臥基巖波速，不同阻抗比則反映這種趨勢變化的快慢。反之，場地土層厚度越大或者剪切波速越小，當土層厚度大于30 m 或者20 m 時，VS20和VS30就等于土層的剪切波速。這一點可以從圖3 中看出來。圖3 中曲線表示土層的剪切波速分別為150、250、350 m/s 時，VS20和VS30隨著場地基頻的變化關系，可以看出每條曲線存在一個拐點頻率，當基頻小于拐點頻率時，VS20和VS30分別等于土層的剪切波速。而拐點頻率與土層剪切波速有關，可以通過式（1）估算得到。借鑒圖3 的曲線模式，VS20和VS30與頻率的相關性可以通過一個分段模型來模擬，其分界點為拐點頻率，這為后面簡化模型的建立提供參考。

圖2 不同阻抗比下VS30－f 和VS20－f 關系曲線Fig.2 Curves of VS30－f and VS20－f by varying impedance ratios

圖3 不同覆蓋土層剪切波速下VS30－f和VS20－f關系曲線Fig.3 Curves of VS30－f and VS20－f with respect to different shear wave velocities of the surface soil layer

3 實測數據分析

通過一個單土層的簡化模型，建立場地平均剪切波速VS20和VS30與場地基本頻率之間的關系，也驗證了二者存在一定的關聯性，下面則通過實測數據進行分析。

日本NIED 防災科學技術研究所的強震觀測數據庫（www.kyoshin.bosai.go.jp）提供包括K-net、KiK-net 等覆蓋全日本的觀測臺站的強震數據，而且提供場地土層剖面信息（如剪切波速、P 波速、土層結構分布等）。通過這些信息可以計算場地的基本頻率以及平均剪切波速。NIED 數據庫是世界上應用最廣、使用最頻繁的強震觀測數據數據庫之一。國內外學者根據NIED 強震數據及場地信息研究場地地震效應，已發表有大量研究成果。由于NIED 給出的臺站場地土層信息有限且較為簡單，不同學者對場地信息的提取和處理方法不同［19－20］，會導致場地的參數指標結果存在差異。文獻［21］根據NIED 數據庫提供的場地土層信息及地震數據分析，構建了一套場地常用的工程指標參數基礎數據庫，為文中研究提供了良好數據平臺。

場地基本頻率（或周期）的計算有多種方法［22－26］。文獻［25］根據日本KiK-net 臺站場地信息，對國內外常用的8 種場地基本周期計算方法的結果進行了比對。結果顯示，不同方法得到的場地基本周期雖稍有差異，但差別不明顯，彼此保持一致的線性相關性。所以，文中研究忽略計算方法引起的變異性，選取兩種常用方法來計算場地的基頻，即基于地震觀測數據的橫向與豎向記錄反應譜比值的HVSR 譜比法［11－12，27］和日本抗震規范簡化方法［22，24］。日本規范法場地基頻的計算公式如下：

式中：2Hi/hi為第i層深度和厚度的權重值；Hi為第i層中點埋深。土層特征對場地基頻的影響權重一般隨著深度的增加趨于減?。?3］。以往研究指出HVSR譜比法得到的卓越頻率與場地脈動法測的基頻具有良好的一致性［11－12］。HVSR法基于觀測數據，能夠反映場地全部土層信息的對基頻的貢獻性；而規范的簡化方法則根據有限層土層信息計算得到場地基本頻率，但方法簡便，工程實用。

3.1 數據特征

圖4 中分別展示了場地基頻f、VS30、VS20及場地覆蓋層厚度D的頻數分布直方圖，其中基頻給出了兩種方法的計算結果。從圖中可以看出場地基頻f 的分布范圍較廣，大部分處于0～10 Hz 范圍內。場地的VS30在100～1 500 m/s范圍內均有分布，主要集中在200～800 m/s范圍內，而VS20分布在100～1 300 m/s之間，大部分場地的VS20介于200～600 m/s范圍內。覆蓋層厚度D分布在0～250 m 范圍內，大部分場地的覆蓋層厚度在50 m以內。從整理的KiK-net臺站的場地數據來看，其包含了一般工程常遇的場地類型，也側面反映數據的分析結果具有普適性。

圖4 KiK-net臺站場地的特征參數統計分布Fig.4 Statistic histograms of characteristic parameters of the selected sites from the Kik-net seismic station array

3.2 VS30－f

圖5顯示整理數據的VS30－f的分布圖，其中圖5（a）為HVSR 得到的VS30－f分布散點圖，而圖5（b）為基于日本規范方法得到的VS30－f分布散點圖。由圖5 可以看出，當頻率大于1～2 Hz 時，VS30－f保持良好線性相關性。而在頻率較低時，VS30基本上與頻率無關，離散性較大。在圖3 中，不同近地表土層剪切波速下，剪切波速與頻率的關系分兩段。所以，采用分段函數的形式來模擬VS30－f之間的關系。文中參考文獻［14］采用線性對數函數模擬VS30－f的關系，其數學模型的表達式如下，

圖5 KiK-net臺站場地VS30－f分布散點圖Fig.5 Distribution of VS30 values with respect to the fundamental frequency values

式中：a、b、C為待定系數；f0為拐點頻率。f0的物理意義表示，當場地的基本頻率小于f0時，場地的平均剪切波速都等于覆蓋土層的剪切波速，對應場地覆蓋土層厚度超過了所考慮的土層厚度。

拐點頻率f0表示覆蓋層厚度為考慮的土層厚度時場地的基本頻率。這里通過KiK-net 實際場地數據分析，給出一個簡化確定方法。提取場地覆蓋層厚度在30（±1）m 范圍內的臺站信息，計算場地的基本頻率f0。HVSR 計算結果的平均值為2.39，標準差1.71；而日本規范方法計算的平均值1.73 Hz，標準差0.73。出于簡化及工程應用方便的目的，文中f0取2 Hz。然后，a、b、C等系數通過式（11）對搜集的場地數據進行擬合回歸，得到的參數值見表1。圖6顯示，式（11）預測與實際數據的對比。實線為預測的均值，虛線標識一倍標準差范圍，對比結果看出擬合公式預測值與實測數據保持良好的一致性。

表1 VS30－f 模型擬合系數及其標準差Table 1 Coefficients of the VS30－f model and the standard deviation values of the model prediction

圖6 VS30－f 模型預測曲線（均值和一倍標準差范圍）與實測數據對比Fig.6 Comparison of the prediction by the VS30－f model，i.e.，mean plus one standard-deviation range，with site data

圖7 給出式（11）預測值與實際數據的相對殘差隨場地基頻f變化散點圖，其中圖7（a）為HVSR 計算結果，而圖7（b）為日本規范法計算結果。相對殘差的定義為觀測值減去預測值之差與觀測值的比值，其反映預測結果偏離實測值的情況，以此評價模型的可靠性。由圖7 可以看出，相對殘差值基本保持在零值上下。HVSR 法計算結果的相對殘差離散性較大，特別是在低頻（如f<2 Hz）范圍內。而采用日本規范法殘差的離散性較小，模型誤差也主要表現在頻率低于2～3 Hz范圍內。

圖7 VS30模型預測與實測值相對殘差隨著場地基頻的分布散點圖Fig.7 Scattering diagram of relative residuals of VS30 predictions with respect to site fundamental frequency values

Hassani和Atkinson［14］采用北美中部和東部地區場地數據建立了場地基頻與VS30的關系的經驗模型。我國學者［15］以四川、甘肅地區強震臺站的場地資料以及強震觀測數據給出了場地基本周期和VS30的經驗關系式。圖8顯示國內外經驗模型與本文模型對KiK-net臺站場地數據的對比。結果顯示，即使基于不同的場地數據，不同模型的預測結果具有良好的一致性，雖出現一些局部差別，但差別相對于數據的不確定性而言不明顯。

圖8 本文VS30－f模型與其他學者提出的模型對比Fig.8 Comparison of the proposed VS30－f model with two existing models

3.3 VS20－f

VS30在國內工程中較少使用，我國場地類別的劃分主要依據的是場地等效剪切波速（Vse）和場地覆土層厚度［17］。等效剪切波速Vse的計算深度為場地覆蓋層厚度和20 m深度中的較小者，所以Vse與場地近地表20 m范圍內的平均剪切波速VS20有一定的聯系，本質上是有區別的，但在工程應用上二者有時可以通用。所以，文中也對VS20與f之間的相關性進行類似的探討。

圖9 給出了KiK-net 數據庫中VS20與f數據的散點圖。數據點與圖5 的VS30與f數據分布基本類似。這樣，可以采用的經驗數學模型，不同的是拐點頻率f0的確定。

圖9 Kik-net臺站場地VS20－f分布散點圖Fig.9 Distribution of VS20 values with respect to the fundamental frequency values

相同的方法，在KiK-net 數據庫中，提取場地覆蓋層厚度在20（±1）m 范圍內的臺站場地土層剖面，計算場地的基本頻率f0。HVSR 方法計算的場地基頻的平均值為4.27，標準差為2.57；日本規范方法計算的場地基頻平均值3.27 Hz，標準差為1.01。簡化起見，文中f0建議取4.0 Hz。擬合系數a、b、C等系數通過對場地數據擬合，結果見表2。圖10顯示預測值與實際數據的對比，紅色實線為均值，虛線標識一倍標準差范圍。從圖中可以明顯的看出：數據點大部分散落在一倍標準差范圍內，所建立的場地基頻f與VS20之間關系模型預測與實測數據吻合較好。

圖10 VS20－f 模型預測曲線（均值和一倍標準差范圍）與實測數據對比Fig.10 Comparison of the predictions by the VS20－f model，i.e.，mean values plus one standard-deviation range，with site data

表2 VS20－f 模型擬合系數及其標準差Table 2 Coefficients of the VS20－f model and the standard deviation values of the model predictions

圖11顯示VS20－f模型預測值與實際數據的相對殘差隨場地基頻f變化散點圖，其中圖11（a）為HVSR計算對的頻率結果，而圖11（b）為日本規范法計算的頻率結果。與VS30－f的結果類似，HVSR 法計算的頻率的相對殘差離散性較大，而采用日本規范法殘差的離散性較小，模型誤差主要體現在場地基頻小于拐點頻率范圍內。

圖11 VS20模型預測與實測值相對殘差隨著場地基頻的分布散點圖Fig.11 Scattering diagram of relative residuals of VS20 with respect to site fundamental frequency values

4 結語及討論

文中主要工作和結論概括如下：

（1）通過單一土層的場地簡化模型，探討了場地基本頻率與場地近地表土層平均剪切波速之間的相關性，構建近地表一定厚度土層平均剪切波速與場地基頻之間的關聯性。

（2）基于日本KiK-net數據庫中場地土層剖面信息數據分析，發現采用以拐點頻率分段的對數數學模型可以較好地擬合實測數據，進而給出場地基本頻率與平均剪切波速（VS30和VS20）之間的數學關系式，并通過數據擬合給出了模型參數取值。對比分析顯示，模型預測值與實際觀測值吻合較好。

（3）通過簡化數學模型，構建了場地平均剪切波速與場地基頻兩個場地特征參數之間的相關性。場地近地表土層平均剪切波速（VS30和VS20）在國內外研究和規范中，常作為場地地震反應放大系（函）數的量化指標，但平均剪切波速的獲取主要通過鉆孔測試手段，雖準確性較高，但對量大面廣的工程需求而言，難以實現，且成本較高。場地基本頻率可以通過經濟有效的測試技術（如地脈動測試）獲取，這種“非侵入”式測試方法方便快捷，測試環境較友好。通過場地基頻測試可以估算場地的平均剪切波速，進而基于已有成果評估場地的放大效應，可為區域性地震動場的預測中場地土層條件校正提供一種可操作的途徑。

未來研究中，采用地脈動測試方法在我國川滇地震科學實驗場進行實際勘測，基于GIS 平臺和差值技術，展示實驗場區場地特征參數空間分布特征，以期為區域地震動場模擬的場地校正技術提供基礎。