厚層鉛芯橡膠支座的剪壓極限性能試驗分析

杜海玥，朱玉華，盧文勝，何 毅

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

引言

由于地震作用的不確定性，強震觀測中常會出現地震豎向加速度幅值大于水平加速度幅值的現象［1］，因此有必要采取措施降低結構在地震作用下的豎向響應。1995年1月17日兵庫縣南部地震也證實了豎向地震作用的破壞力［2］，忽視豎向地震動可能會造成結構在地震作用下的嚴重破壞甚至倒塌。隔震裝置的性能決定了整體結構的隔震性能，而普通鉛芯橡膠隔震支座難以對結構形成豎向的減震效果［3］。

厚層橡膠支座因其單層橡膠層較厚、形狀系數較小，其豎向剛度較小、豎向變形較大，而隔震裝置需要承受整個上部結構的豎向荷載和變形，隔震裝置的承載力和穩定性將受到很大挑戰，因此許多專家、學者針對厚層橡膠支座的力學性能進行了一系列研究。何文福等［4］設計2 種不同形狀系數的厚層橡膠支座，研究厚層橡膠隔震支座的水平和豎向基本力學性能。朱玉華等［5］對厚層鉛芯橡膠支座的基本力學性能進行了試驗，并與現有的力學性能理論值進行比較。李吉超等［6］進行了厚層橡膠支座的力學性能試驗，研究其穩定性、極限變形能力和徐變性能。王建強等［7］利用應用ABAQUS 研究極限壓剪狀態下，支座形狀系數（S1、S2），鋼板、橡膠層厚比（ts/tr）對支座內部應力的影響。

針對厚層橡膠支座的工程應用，國內外學者進行了一系列三維隔震的研究與應用［8－9］。日本對厚層橡膠支座的三維隔震性能進行過振動臺試驗［10］，并采用厚橡膠支座對一座中子反應堆進行三維隔震［11］，Yabana 等［12］設計了三維厚層橡膠隔震裝置。美國在20 世紀就在反應堆中采用厚層橡膠支座進行三維隔震［13］，并對裝置進行了力學性能試驗。Pestalozzi 學校建筑工程中應用了厚層鉛芯橡膠支座［14］。國內王濤等［15－16］設計了厚層橡膠隔震支座和油阻尼器等裝置，進行了支座性能試驗和隔震結構振動臺試驗模型試驗，研究了厚層橡膠支座的三維隔震性能，并對核電廠反應堆廠房中采用厚層橡膠支座進行三維隔震效果研究分析。

豎向極限性能試驗是破壞性試驗，耗費較大且具有一定的危險性，目前對厚層橡膠支座的基本力學性能研究較多，極限力學性能研究較少。剪壓極限性能是影響支座隔震性能及支座穩定性的重要因素，研究支座的極限性能有助于推廣厚層橡膠支座在工程中的應用。文中設計了4 組形狀系數不同的橡膠支座，研究支座的極限破壞性能，并根據研究結果對規范公式進行修正。

1 模型試驗研究

1.1 試驗裝置

為了測試支座在純壓和剪壓狀態下的破壞性能，進行支座的純壓破壞和壓剪破壞試驗。相關試驗設備如圖1 所示。采用AYW－3000 G 高剛度雙向加載試驗機的最大豎向加載力為3 000 kN，最大剪切加載力為±800 kN，水平向最大位移為±200 mm。

1.2 試驗支座

為檢驗支座的極限破壞性能，文中設計了A、B、C、D 這4 組形狀系數不同的支座，進行對比試驗，如圖2所示。每種型號的支座制作了3個試件，共12個支座。支座參數見表1。

圖2 鉛芯橡膠支座試驗照片Fig.2 Lead-rubber bearing test diagram

表1 鉛芯橡膠支座的尺寸參數表Table 1 Size parameters for lead core rubber bearings

1.3 試驗工況

本試驗主要研究支座純壓下的極限破壞性能，與不同剪應變下的極限破壞應力隨水平剪應變的變化規律。

純壓極限性能試驗加載的工況為：對鉛芯橡膠支座進行豎向壓縮，直至支座發生破壞，見表2。

表2 鉛芯橡膠支座試驗加載工況Table 2 Lead core rubber support test loading conditions

壓剪極限性能試驗的加載工況為：先施加豎向壓力，使壓應力達到預定的壓應力6 MPa 后保持恒定3 min，再以位移控制，施加水平荷載到設計剪應變，剪切速度為170 mm/30 s，保持3 min 后施加豎向荷載直至支座發生屈曲、破壞。

1.4 試驗結果

1.4.1 支座的破壞形態

純壓下，支座首先呈現S型失穩，直至被壓壞，見圖3。

圖3 鉛芯橡膠支座壓縮破壞Fig.3 Compression failure of lead-rubber bearing

剪壓下，支座呈現明顯的失穩現象，見圖4。D 類支座在進行150%剪應變下的剪壓試驗時，支座在預壓力下剪應變未達到150%時發生明顯屈曲，故缺少試驗照片。

圖4 鉛芯橡膠支座150%剪應變下剪壓破壞Fig.4 Failure model of lead-rubber bearing under 150%shear strain

1.4.2 純壓條件下的支座極限性能

圖5 給出了4 種型號支座的壓縮破壞試驗的應力－應變曲線。隨著形狀系數的減小，支座的豎向破壞應力顯著減小。形狀系數最大的支座A，應力－應變曲線具有非常明顯的強化段。隨著形狀系數的減小，支座的應力－應變曲線的強化現象越來越不明顯，對于形狀系數最小的支座D的應力－應變接近斜線。

圖5 純壓縮破壞試驗的豎向應力－應變曲線Fig.5 Vertical stress-strain curve of pure compression failure test

表3 給出了純壓破壞試驗所得的支座極限破壞應力以及相對應的極限破壞應變。隨著形狀系數的減小，支座的極限破壞應力減小，極限破壞應變增大。

表3 支座純壓破壞應力與應變Table 3 Pure pressure failure stress and strain of lead-rubber bearing

1.4.3 壓剪條件下的支座極限性能

主要研究鉛芯橡膠支座在設計剪應變下支座的極限破壞應力。圖6給出了4種不同形狀系數在設計剪應變下豎向加載直至支座失去水平復位能力，支座豎向力時程曲線、水平力－位移曲線、豎向壓應力－水平剪應力曲線。

圖6 支座A、B、C、D在不同剪應變下的結果Fig.6 Results of bearings A，B，C and D under different shear strains

從豎向壓應力－水平剪應力曲線中可以得到支座的極限破壞應力（當支座無法提供水平恢復力，判定支座破壞，此時的壓應力為極限破壞應力），豎向極限壓應力隨剪應變的增大明顯減小，但在不同剪應變下，剪應力的極值變化不大；支座在失穩后強度還會提高，未發生突然破壞；從水平力－位移曲線中可以看出支座的水平耗能能力良好，曲線飽滿。

表4 給出了鉛芯橡膠支座不同剪應變下的極限破壞應力，A 型支座在50%剪應變下沒有明顯的屈曲現象，B、C、D 型支座在預壓應力下，剪應變未達到200%時就已經屈曲，導致部分實驗數據缺失。表中可以看出極限破壞應力隨著支座所受剪應變的增大顯著減小。對于承載能力較低的厚層鉛芯橡膠支座，很容易因為剪切應變而喪失承載力。

2 有限元模擬分析研究

采用大型通用有限元軟件ABAQUS 對支座的剪壓極限性能試驗進行數值模擬分析。有限元模型Ae、Be、Ce、De分別對應A、B、C、D類支座。

2.1 模型材料本構及參數

設計的鉛芯橡膠支座包括橡膠、鉛和鋼3 種材料，材料模型及參數見表5。橡膠作為近似不可壓縮的超彈性材料，表現出復雜的材料非線性和幾何非線性，橡膠超彈性特性的本構關系可用彈性應變能函數描述。采用單參數的Mooney-Rivlin超彈性本構模型模擬橡膠材料的超彈性。Mooney-Rivlin模型通過3個主應變計算應變能，表達橡膠材料的應力應變關系。應變能密度函數W是應變不變量I1，I2，I3的函數。不可壓縮性材料第三應變不變量I3=1，其應變能密度函數W簡化為的Mooney-Rivlin模型的應變能密度公式如下：

表5 材料的本構模型及參數Table 5 Constitutive models and parameters of materials

式中：C1、C2是材料參數常量；J是橡膠在變形前后的體積比；Di是評價橡膠可壓縮程度的參數。初始剪切模量μ0和初始體積模量K0為：

鉛芯抗剪屈服強度很低，本構模型采用兩折線的理想彈塑性模型。

Q235的薄鋼板采用彈塑性本構模型。

2.2 單元類型及邊界約束

利用ABAQUS 的Python 腳本接口，建立鉛芯橡膠支座的參數化有限元模型進行分析，支座有限元分析模型見圖7。

圖7 支座模擬試驗有限元模型Fig.7 Finite element model of lead-rubber bearing simulation test

鉛芯的接觸邊界包括上下封鋼板，周圍的橡膠層及薄鋼板層。假設上下封鋼板為剛體，約束上封鋼板的轉動自由度及下封鋼板的所有自由度，荷載施加于上封鋼板。

橡膠層和薄鋼板接觸單元綁定，使接觸單元具有相同的平動自由度。制作過程中，橡膠層和薄鋼板在高溫高壓下粘疊硫化成型，使用過程中橡膠和鋼板始終緊密結合在一起，已有的研究也驗證了薄鋼板與橡膠之間極少產生剝離現象。

2.3 模型加載方式

支座的極限承載力的模擬加載方式包括以下2種：

（1）進行支座在不同剪應變下的極限破壞性能有限元模擬分析，首先對支座施加側向位移直到設計值，然后施加豎向力，直至支座失去水平復位能力。

（2）進行支座在不同壓應力下支座的極限剪應變有限元模擬試驗，首先施加豎向壓應力直到設計值，然后對支座施加側向位移加載，直至支座失去水平復位能力。

2.4 有限元模型模擬試驗結果

2.4.1 豎向性能研究

通過對支座有限元模型的基本力學性能分析，驗證有限元分析的準確性。圖8 為有限元結果Ae、Be、Ce、De 和試驗結果A、B、C、D 在各工況下的比較，豎向剛度在壓應力小的情況下隨加載應力的增大下降較快，而壓應力較大時趨于穩定。通過結果對比發現壓應力較小時誤差最大為16%，壓應力較大時誤差為5%以內，可以驗證有限元結果的可靠性。

圖8 豎向剛度試驗與有限元結果對比Fig.8 Comparison of vertical stiffness test and finite element results

2.4.2 不同剪應變下支座的極限破壞應力

在不同剪應變下，各支座豎向力和水平剪力的關系如圖9 所示，可以看出隨著剪應變的增加，其豎向極限破壞應力降低。值得注意的是，通過圖9的橫向對比發現，在施加豎向力之前，壓應力0時，支座A、B、C、D達到相同的剪應變所需要的剪力值差別不大。但形狀系數小的支座在受到豎向力時，支座的水平力會更快的恢復到0。

圖9 不同剪應變下豎向壓應力和水平剪應力的關系Fig.9 Shear stress versus compress stress under different shear strains

表6給出了鉛芯橡膠支座在不同剪應變下極限破壞應力。

表6 不同剪應變下的支座豎向極限壓應力Table 6 Vertical ultimate pressure stress of the support under different shear strains MPa

2.4.3 相同支座不同鋼板厚度的極限承載力

在進行D 支座的極限剪壓性能模擬時，在100%剪應變下，發現薄鋼板發生較大的塑性變形，極限承載力如表7 所示，鋼板厚度增加至4 mm 時，在極限剪壓狀態下無明顯塑性變形，橡膠層與鋼板層的厚度最優關系仍需進一步研究。

表7 D支座不同鋼板厚度的極限承載力Table 7 Ultimate capacity of different thickness steel plates of D bearing

2.4.4 不同壓應力下的支座極限剪應變

厚層鉛芯橡膠支座Ae、Be、Ce、De在不同壓應力下，水平位移和水平剪力的關系如圖10所示，可以看出，水平極限剪應變隨著豎向壓應力的增加顯著減小。形狀系數越小的支座的極限剪應變對豎向壓應力越敏感。表8給出了鉛芯橡膠支座在不同壓應力下的極限剪應變。

圖10 在不同壓應力下剪應力和剪應變的關系Fig.10 Relationship between shear stress and shear strain under different compress stress

表8 極限剪應變隨壓應力變化關系Table 8 Relationship between ultimate shear strain and compressive stress

3 支座試驗與模擬分析結果比較

3.1 模擬與試驗的剪壓極限性能對比

A、B、C、D 型厚層鉛芯橡膠支座在不同剪應變下的極限破壞應力的試驗結果和模擬結果如圖11 所示，可以發現模擬結果與試驗結果差別不大，而且減少趨勢近似。

圖11 試驗值和有限元結果的對比Fig.11 Comparison of experimental and finite element results

3.2 模擬與試驗剪應變100%工況下的豎向力時程曲線對比

為減少計算成本，將每一步的時間縮短為試驗時間的1/50 得到模擬結果，再將時間放大50 倍與試驗曲線做對比。從圖12中可以看出，模擬試驗結果與試驗結果重合較好，且極限強度差別不大。

圖12 100%剪應變下豎向力的有限元模擬時程與試驗時程對比Fig.12 Comparison between finite element simulation time history and test time history of vertical force under 100%shear strain

4 支座極限性能修正公式

上文厚層橡膠的極限性能與規范［17］公式有較大偏差，結合試驗結果對規范公式進行修正。

4.1 試驗結果與規范結果對比

表9 對比了橡膠支座的壓縮破壞應力試驗值與理論值，文中選用的厚層鉛芯橡膠支座所用橡膠材料的剪切模量G=0.42 MPa，修正系數κ= 0.862，彈性模量E0= 1.26 MPa，體積彈性模量E∞= 1960 MPa，通過對比結果可以看出，理論公式過于保守的估計了支座的壓縮破壞應力；且第一形狀系數越小，規范公式估計的越保守。

表9 鉛芯橡膠支座壓縮破壞應力理論值與試驗值Table 9 Theoretical and experimental values of compression failure stress of lead rubber bearing

4.2 公式修正

如表10所示，從試驗結果和有限元模擬結果中發現：支座A的極限壓應力為設計壓應力的3.61倍，有較為常規的安全儲備；支座B、C、D 的極限壓應力與設計壓應力的比值隨第一形狀系數的減小逐漸增大，過于保守。且試驗結果表明特定剪應變下的承載力受第一形狀系數的影響相對較小。屈曲應力都顯著大于規范公式。于是對現行經驗公式進行修正。

表10 鉛芯橡膠支座壓縮破壞應力理論值與試驗值Table 10 Theoretical and experimental values of compression failure stress of lead rubber bearing

基于現行的屈曲荷載公式，對于支座第一形狀系數小于10的支座，文中提出：

對于支座第一形狀系數小于10的支座，建議支座的剪切應變與壓應力關系公式，

將修正公式與理論公式、試驗結果、有限元結果進行對比，如圖13，可以看出理論公式在小剪應變時過于保守的估計極限壓應力，在大剪應變時差距減小。相較于規范公式，修正公式能更好的表達厚層橡膠支座的極限性能。

圖13 試驗值和有限元結果與理論值的對比Fig.13 Comparison of experimental and finite element results with theoretical results

5 結論

通過對單層橡膠厚度不同、形狀系數不同的4 組橡膠支座極限受力性能進行研究，對比分析其極限性能和理論計算公式的差異，可以得出以下結論：

（1）厚層鉛芯橡膠支座的純壓破壞應力隨著支座的第一形狀系數降低而顯著降低。結果可以看出：現行理論公式認為支座的極限應力與支座的第一形狀系數近似成正比關系，過于保守的估計了厚層鉛芯橡膠支座的極限破壞應力。

（2）當支座第一形狀系數較大時，厚層鉛芯橡膠支座的豎向力和位移曲線有明顯的強化階段，非線性明顯，隨著形狀系數減小，強化現象逐漸減弱。第一形狀系數為4的支座豎向力和位移曲線近似為直線關系。

（3）厚層鉛芯橡膠支座容易因為剪應變過大而喪失承載力，在支座設計和應用中時應當采用適當措施限制支座的剪應變。

（4）厚層鉛芯橡膠支座的豎向極限承載力隨支座剪應變的增大而顯著減小，提出了厚層鉛芯橡膠支座的極限破壞壓應力修正公式和厚層鉛芯橡膠支座極限剪應變修正公式。