鋼筋混凝土框架結構地震倒塌數值模擬方法研究

許德峰，王艷茹，戴君武，楊永強，管麗倩，Richard Agyare

（1.中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.地震災害防治應急管理部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；3.臺州學院，浙江臺州 318000；4.同濟大學土木工程學院，上海 200092）

引言

鋼筋混凝土（RC）框架結構在超罕遇地震的強震作用下會發生倒塌，例如，2008年我國汶川發生里氏8.0級大地震，北川縣映秀鎮的漩口中學教學樓和北川縣的建設局辦公樓RC 框架結構倒塌［1］，北川縣交通局辦公室和綠寶賓館RC 框架結構底層倒塌［2］；2015年尼泊爾發生里氏8.1 級強震造成多幢RC 框架結構發生倒塌［3］。目前，研究RC 框架結構地震倒塌主要方法包括地震模擬振動臺試驗和數值模擬。我國2008年汶川地震以后做了大量的RC 框架結構地震模擬振動臺試驗，如黃思凝等［4］對多層多跨不帶填充墻的RC 框架結構進行振動臺倒塌試驗，研究了RC框架結構的地震倒塌機理及倒塌模式。翁旭然［5］對多層多跨帶填充墻的RC 框架結構地震模擬進行振動臺倒塌試驗，研究RC 框架結構的地震倒塌規律和存活空間的分布。地震模擬振動臺試驗在一定程度上能夠重現RC結構地震倒塌的全過程，但經濟成本較高。

國內外學者對RC 框架結構地震倒塌的數值模擬做了大量的研究，主要分為2 種：一種是不考慮填充墻的裸框框架結構、一種是考慮填充墻的單榀框架結構。ZHENG Zhe［6］、Daigoro Isobe等［7］和呂西林等［8］分別建立十層兩跨×四跨、三層單跨、八層兩跨×四跨、四層單跨和4 層兩跨×兩跨RC 裸框架結構數值模型，實現RC 框架結構地震倒塌全過程的數值模擬，分析了強震下RC 框架結構倒塌機理和倒塌模式。Sattar 等［9］和Burton 等［10］建立帶填充墻的一榀單層和一榀三層RC 框架結構數值模型，研究填充墻對RC 框架結構地震倒塌機制的影響。可見，現有RC 框架結構倒塌的數值模擬基本上都是研究考慮填充墻的單榀框架或不考填充墻的多跨多榀框架的抗倒塌性能，原因是上述作者很少關注結構廢墟內部生存空間分布和救生通道設置這一救援關鍵問題。

因此，文中嘗試根據RC 框架結構實際工程構造和實際震害中地震倒塌破壞特征，給出合理的建模方法，實現多層多跨帶填充墻的RC 框架結構地震倒塌模擬，為RC 框架結構地震倒塌后存活空間分布規律的分析和救援生命通道的構建提供支撐，對指導地震中遇難人員選擇合理的逃生路徑和躲藏空間，高效地指示地震現場指揮調度人員快速判斷埋壓人員位置、準確設置救援通道有著重要意義。

1 建模方法

1.1 RC框架建模方法

實際工程中RC框架結構填充墻與框架之間的構造關系如圖1，根據《鋼筋混凝土結構設計規范》［11］要求填充墻與框架柱之間用拉結筋相連，填充墻與框架梁中間通常采用頂磚斜砌的做法，避免傳遞豎向荷載。根據實際震害調查［12］和地震模擬振動臺試驗［4～5］表明RC 框架結構因柱鉸機制導致層屈服破壞是結構整體失效的主要原因之一，破壞現象主要表現為柱端出現塑性鉸，底層傾斜，最終結構失穩倒塌。震害示意圖如圖2，框架柱兩端出現塑性鉸、混凝土壓潰、剝落；鋼筋外漏、屈服。根據害調查發現［13～14］RC框架結構的填充墻砌塊之間砂漿界面的粘結強度較低，裂縫和破壞常常發生在砌塊的接觸面。

圖1 框架填充墻的結構構造圖Fig.1 Structural drawing of frame infilled wall

圖2 框架填充墻結構震害示意圖Fig.2 Schematic diagram of seismic damage of infilled wall

模擬RC 框架梁柱的震害特征，可采用數值模擬方法包括有限單元法法（FEM）、離散單元法（DEM）、有限－離散單元法（F－DEM）和應用單元法（AEM）。其中，DEM能夠模擬結構從初始狀態到倒塌的全過程，缺點是大變形單元本構技術不成熟；AEM［15］能夠直觀地追蹤結構在整個加載過程中的倒塌行徑是介于FEM和DEM 之間的一種數值模擬方法，但單元失效準則不容易確定。文中選擇FEM 中模擬RC 框架梁板柱，原因是FEM中的單元刪除技術能夠實現混凝土主要震害特征，且計算效率較高，被許多學者應以模擬RC框架結構倒塌，例如，Elsanadedy等［16］和QIAN Kai等［17］利用FEM的單元刪除技術，使用LS－DYNA軟件完成單層和多層RC框架結構連續性倒塌分析，單元刪除技術的基本原理如圖3～圖4。

圖3 FEM單元刪除技術原理圖Fig.3 Schematic diagram of element deletion technology in FEM

圖4 單元刪除過程圖Fig.4 Process diagram of element deletion

1.2 填充墻建模方法

根據填充墻的結構構造和震害特征，同時，考慮填充墻對倒塌廢墟存活空間的影響，即不允許過多的填充墻單元在模擬過程中“消失”。因此，選擇F－DEM 中的節點失效法（Nodel Failure Method）模擬填充墻。節點失效法工作原理：忽略砂漿層將，砂漿層厚度分配到相鄰的砌塊上。填充墻砌塊用有限元網格進行離散，在離散的砌塊單元之間設置Tie-Break 接觸［18］（用接觸來反映砂漿的失效特性），在接觸過程中搜索節點－主段面，接觸計算中，每一個從節點對應唯一的主段面一旦被發現，從節點與接觸點之間形成彈簧，彈簧可以傳遞帶失效準則的軸向和切向應力。失效破壞準則［19］如式（1）～式（4），

式中：σ和τ分別是砂漿截面抗拉強度和抗剪強度；w和wc分別是當前裂縫寬度和極限裂縫寬度；ft為單周抗拉強度；Gf為斷裂能。界面的應力水平與裂縫寬度的關系反映了從開始加載到結構失效全過程，界面的應力變化（圖5）。圖6為填充墻破壞全過程示意圖。

圖5 界面應力與裂縫寬度的關系Fig.5 Relationship between interface stress and crack width

圖6 填充墻破壞全過程示意圖Fig.6 Diagrammatic sketch failure process of infilled wall

1.3 填充墻與RC框架連接建模方法

按照我國《建筑抗震設計規范》［20］要求RC 框架結構中填充墻與框架之間通過設置拉結筋，保證框架填充墻平面內和平面外的抗震性能，因此，模擬RC 框架結構需考慮填充墻與框架平面內外的連接關系，然而，關于RC 框架結構倒塌數值模擬考慮填充墻和RC框架連接關系的研究尚少。基于上述為問題，依據實際填充墻與RC 框架的連接構造和震害特征給出數值計算簡圖如圖7。可以采用1.2 節提到的F－DEM 的節點失效法模擬填充墻與框架柱之間的拉結筋、填充墻與框架梁之間的砂漿。

圖7 填充墻與框架之間的連接關系Fig.7 Relationship between infilled wall and RC frame

根據上述RC 框架、填充墻、填充墻與框架之間的連接關系的結構構造和震害特點，文中提出采用FEM和F－DEM 相結合的方法。其中，采用FEM 中的單元刪除技術模擬RC 框架梁板柱，F－DEM 中的節點失效技術模擬填充墻、填充墻與RC 框架的連接關系。目前，FEM 中單元刪除技術和F－DEM 中節點失效技術均可在LS－DYNA 程序中實現。因此，文中采用LSDYNA程序模擬帶填充墻RC框架結構地震倒塌模擬。

2 材料模型

2.1 混凝土材料模型

文中采用Concrete-Damage模型（LS－DYNA中的72號材料），該模型是Malvar等［21］提出的混凝土塑性損傷模型。該模型引入了3個失效面，即初始屈服面Δσy、極限強度面Δσm和殘余強度面Δσr，表達式如式（5）～式（7）。該模型可以考慮強化效應、拉伸和壓縮損傷效應、體積變形損傷效應、應變率效應，能比較真實地反映混凝土材料的力學特性。

式中：Δσ=（3J2）1/2，J2為偏應力第二不變量；p為靜水壓力，p=－（σ1+σ2+σ3）（應力以拉伸為正，壓力以壓縮為正）；a0Y，a1Y，a2Y，a0，a1，a2，a1F和a2F為材料強度參數。

當偏應力超過初始屈服面，但未達到最大強度面時，當前多軸應力狀態為2 個強度面的線性差值，當偏應力超過最大強度面時，當前多軸應力狀態為最大強度面與殘余強度面的線性差值，其關系表達值如式（8）～式（9）。

式中：λ為有效塑性應變；η為損傷比例因子，損傷演化函數由輸入的13組（η，λ）數據定義。當λ＜λm時為硬化階段，λ從零增至λm，η逐漸增至1，材料的應變硬化發展至峰值，此時偏應力點位于最大強度面。當λ≥λm時，材料進入軟化階段，λmax持續累積，η逐漸減小至零，此時偏應力點位于殘余強度面。

Concrete-Damage 模型提供一個簡化的方法［21］，只需定義單軸抗壓強度、密度和單位轉化參數，其他的材料參數可自動生成。通過添加關鍵字*ADD_ERISION 實現混凝土單元失效，參考翁旭然［5］在其博士論文中給出的混凝土失效拉應變。根據第3 節RC 框架結構數值模型中混凝土等級為C30，具體參數如表1。

表1 Concrete-Damage模型參數表Table 1 Concrete-Damage model parameters

2.2 鋼筋材料模型

鋼筋采用Ansys/Ls-Dyna 提供Cowper-Symonds 塑性隨動硬化模型［22］，其應力應變關系如圖8，該模型充分考慮了鋼材的各項同性塑性隨動強化，并考慮鋼筋的應變率效應，適用于模擬結構倒塌高應變率下金屬材料的變形和響應，表達式如式（10）～式（12）。

圖8 塑性隨動硬化模型Fig.8 Plastic kinematic hardening model

根據第3節RC 框架結構數值模型中鋼筋等級為HRB335，參考林峰等［23］鋼筋力學性能試驗，取0.011作為HRB335鋼筋的極限拉應變，鋼筋材料參數如表2。

表2 Cowper-Symonds模型參數表Table 2 Cowper-Symonds model parameters

2.3 填充墻材料模型

模擬砌體墻的模型采用WINF RITH-CONCRETE 模型是由Broadhouse 等［22］提出，該模型引入剪切失效面，其表達式如式（13），

式中，當cos3θ≥0 時，λ=k1cos[-1/3cos-1(k2cos3θ)]；當cos3θ<0 時，λ=k1cos[π/3-1/3cos-1(-k2cos3θ)]；I1為第一應力不變量；J1和J2分別為第二和第三偏應力不變量；θ為絡德角；a、b、K1、K2是控制剪切失效面形狀參數并且都是關于fc/ft的函數，其中，fc和ft分別為材料無約束抗壓和抗拉強度。

根據第3節RC框架結構數值模型中填充墻砌塊等級為MU15，砂漿等級為M7.5，具體參數如表3。

表3 WINFRITH-CONCRETE模型參數表Table 3 WINFRITH-CONCRETE model parameters

3 RC框架結構數值模型

選擇汶川映秀鎮漩口中學教學樓為研究對象，為外廊式RC框架結構，設防烈度為7度（0.1 g），場地類別為Ⅱ類，框架抗震等級為三級。框架柱截面尺寸為400 mm×400 mm，框架梁的截面尺寸為200 mm×450 mm，板的厚度為150 mm，混凝土等級為C30，梁柱鋼筋等級HRB335，梁柱箍筋和樓板鋼筋等級為HPB300，填充墻砌塊采用燒結多孔砌體磚，強度等級為MU15，砂漿等級為M7.5。建筑平面圖、立面圖（2、3、4、5 層平面圖和立面圖相同）、結構配筋圖如圖9～圖12所示。

圖9 建筑平面布置圖Fig.9 Building layout plan

圖10 A～C軸建筑立面圖Fig.10 A～C axis building elevation

圖11 1～7軸建筑立面圖Fig.11 1～7 axis building elevation

圖12 柱子和梁結構配筋圖Fig.12 Structural reinforcement drawing

采用FEM 和F－DEM 相結合的方法建立RC 框架數值模型，RC 框架梁板柱中的鋼筋與混凝土采用分離式共節點建模方法，混凝土和填充墻選擇8 節點實體單元，采用單點積分，考慮沙漏問題。鋼筋采用2 節點橫截面為2×2高斯計分的Hughes-Liu梁單元。RC框架結構數值模型如圖13、圖14。

圖13 1～15軸正立面Fig.13 Elevation of 1～15 axis

圖14 A～C軸立面圖Fig.14 Elevation of A～C axis

4 RC框架結構地震倒塌數值分析

從2008年汶川地震記錄中選出一條加速度時程記錄（Wolong 051WCW），地震加速度峰值（PGA）為1.0 g，加速度時程曲線如圖15，進行三向輸入，按照《建筑抗震設計規范》［20］的要求，3個方向的加速度峰值比為1∶0.85∶0.65，得到RC框架結構最終倒塌狀態如圖16～圖20。

圖15 三向加速度時程曲線Fig.15 Three direction acceleration time history curve

圖16 RC框架結構倒塌最終狀態（1～15軸）Fig.16 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

圖17 RC框架結構倒塌最終狀態（1～15軸）Fig.17 Final collapse state of RC frame structure（1～15 axis）

圖18 RC框架結構倒塌最終狀態（A～C軸）Fig.18 Final collapse state of RC frame structure（A～C axis）

圖19 RC框架結構倒塌最終狀態（C～A軸）Fig.19 Final collapse state of RC frame structure（C～A axis）

圖20 RC框架結構倒塌最終狀態（俯視圖）Fig.20 Final collapse state of RC frame structure（top view）

圖16～圖20為漩口中學教學樓數值模擬倒塌狀態圖，該RC 框架結構倒塌模式表現為疊餅式倒塌，一、二層發生完全倒塌，三層部分倒塌，四、五層保持完好。如圖20～圖21為數值模型與實際震害進行倒塌狀態下俯視圖對比，倒塌方向均朝著大跨度（B～C軸）倒塌，同時伴有扭轉現象，兩者相一致。

圖21 漩口中學教學樓RC框架結構倒塌狀態（俯視圖）Fig.21 Collapse state of RC frame structure of Xuankou middle school building

圖16～圖20可知，沿著倒塌（紅色箭頭）方向，15～1軸，倒塌層存活空間逐漸減少、C～A軸，倒塌層存活空間逐漸減少、從小跨度向大跨度，倒塌層存活空間逐漸減少。整體結構倒塌層的外部存活空間表現為：一層和二層呈三角形存活空間、三層呈梯形存活空間。從圖22可知，沿著5軸對廢墟結構進行剖切，內部存活空間表現為：C～A軸存活空間逐漸減少；一層大跨度（B～C）幾乎沒有存活空間，二層大跨度（B～C）有三角形存活空間，三層有梯形存活空間；一層和二層小跨度（A～B）有較小的三角存活。

圖22 5軸剖切面內部存活空間Fig.22 5-axis section plane internal survival space

圖23 得到該RC 框架結構的最大樓層位移包絡值，最大樓層位移為123 mm 出現在首層，計算得到倒塌臨界層間位移角為1/27。文中通過模擬汶川漩口中學教學樓得到RC 框架結構的臨界倒塌層間位移角可為RC框架結構抗倒塌設計標準的編制與修訂提供案例參考。

圖23 數值模型最大樓面位移包絡值Fig.23 Envelope value of the maximum floor displacement of numerical model

5 結論

為準確模擬實際震害中的RC 框架結構地震倒塌，實現倒塌RC 框架結構存活空間分布規律的分析倒塌廢墟救生通道構建的可能。文中提出FEM 和F－DEM 結合的方法模擬實際震害中RC 框架結構得到如下結論。

（1）采用文中提出的FEM 和F－DEM 結合方法得到的結果與實際震害的倒塌模式具有一致性，均為疊餅式倒塌，倒塌方向朝著大跨度并伴有扭轉現象。

（2）FEM 中單元刪除技術適合模擬RC框架中梁、板、柱，能夠實現單元“剝離”微觀損傷累加引起的結構倒塌，符合實際震害。

（3）F－DEM 中的節點失效法適合模擬RC 框架中的填充墻，能夠對填充墻進行從損傷到倒塌的全過程模擬；F－DEM能夠考慮填充墻與RC框架柱的拉結筋、填充墻與RC框架梁的接觸作用。

（4）模擬RC 框架實際結構的地震倒塌，分析倒塌廢墟存活空間，為以數值模擬的方式構建救生通道提供了可能性。

（5）朝著外廊式RC 框架結構的大跨度方向（倒塌方向）存活空間逐漸減少，倒塌層廢墟內部多呈梯形和三角形存活空間。

（6）該RC 框架結構臨界倒塌層間位移角為1/27，為RC 框架結構抗倒塌設計標準的編制與修訂提供案例參考。