基于性能的地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構概率地震需求分析

劉伯權，曹國絨，張 銳，邢國華，常召群，金欽凱

（長安大學建筑工程學院，陜西西安 710061）

引言

近年來，我國地鐵建設取得了突飛猛進的發展，在已建成且占地面積較大的地鐵車輛段上部進行多塔樓結構物業開發，可促進土地集約化利用，有效緩解城市的用地緊張問題。地鐵車輛段上蓋物業由于豎向縮進及樓層高度變化產生結構豎向剛度突變，為豎向剛度突變的不利影響，及減小上部塔樓結構對已建成的下部車輛段結構的影響，通常采用層間隔震技術［1－3］，即利用位于車輛段頂部與塔樓底部之間的隔震層將下部大柱距、大層高的車輛段結構與上部小開間的塔樓結構連接成一體，提高整體結構的抗震性能。

關于地鐵車輛段上蓋隔震多塔結構的研究表明，與傳統抗震結構的地震響應相比，隔震層以上塔樓結構在水平地震作用下的減震效果顯著，即樓層的水平剪力顯著減小，隔震層以下的車輛段結構的水平地震作用可能減小，也可能出現增大的不利現象［4－6］；上部結構的振動舒適度提高，但傳統橡膠隔震支座無法隔離豎向地震作用［7－9］；結構的薄弱部位為隔震層［10］。現有關于地鐵車輛段上蓋隔震多塔結構的研究主要集中于地震響應及結構的減震效果研究方面，對結構的失效模式及結構在不同水準地震動作用下的破壞概率的研究較少。

概率地震需求分析（probabilistic seismic demand analysis，PSDA）是一種通過概率方法計算結構需求水平年超越概率及預測結構在未來地震作用下抗震性能的方法［11－12］。考慮到地震動和結構本身（材料特性、幾何尺寸、邊界條件等）的不確定性，且隨著高性能計算平臺和數值模擬技術的發展，PSDA 被廣泛應用于各類結構的分析中［13－15］。

因此，為研究地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構的隔震效果、薄弱部位及失效模式，文中以某在建的地鐵車輛段為原型，按照《建筑抗震設計規范》（GB 50011－2010）［16］進行上部多塔樓結構開發及隔震層設計；基于地震工程模擬平臺OpenSees，對比分析了結構隔震前后的動力特性及響應特征；并進一步通過增量動力分析（incremental dynamic analysis，IDA）方法對地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構進行了基于性能的概率地震需求分析，獲得了結構各組成部分的概率地震需求易損性曲線及結構各性能水平在50年內的超越概率，對地鐵車輛段上蓋物業的設計及地震破壞評估具有一定的理論價值。

1 工程概況

某在建的地鐵車輛段為大柱距、大層高（層高為10 m）的框架－剪力墻結構，剪力墻為鋼板混凝土組合剪力墻，與組合剪力墻相連的柱為型鋼混凝土（steel reinforced concrete，SRC）柱。結構所在地區地震基本烈度8度，設計基本地震加速度0.2 g，場地類型為Ⅱ類場地，設計地震分組第2組，場地特征周期為0.4 s。

地鐵車輛段蓋板設抗震縫，將整個蓋板分為3個典型區，此處取A區進行車輛段上蓋物業開發。車輛段蓋板上擬建層高為5 m 車庫，車庫蓋板上擬建2 棟10 層塔樓（T1 和T2），T1 和T2 結構相似，上部塔樓標準層層高為3 m，塔樓和車庫均采用鋼筋混凝土框架結構。為提高整體結構的抗震性能，在大底盤頂部和塔樓底部之間設置隔震層，層高為2.2 m，如圖1（a）所示。建筑總高度為47.2 m，整體結構三維示意圖如圖1（b）所示，圖中指定了X和Y方向，結構首層的SRC柱的截面示意圖如圖2所示。

圖1 A區地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構示意圖Fig.1 Schematic diagrams of isolated double-tower structure built on the top head of metro depot in zone A

圖2 A區地鐵車輛段內的型鋼混凝土柱Fig.2 Schematic diagrams of steel reinforced columns of metro depot in zone A

2 隔震模型設計及分析

2.1 隔震方案設計

隔震結構依據分部設計法設計［16］，流程圖如圖3所示。為確保上部結構的安全性，本地鐵車輛段上蓋塔樓結構的減震目標初步定為上部結構設防烈度不降低。

圖3 隔震結構設計流程Fig.3 Flow chart of isolation structure design by parts

對于隔震層以上結構，應先采用結構分析軟件PKPM 建立非隔震上部塔樓結構，并按照8度0.2 g進行非隔震上部結構的方案布置。對于隔震層的布置，通過SATWE 分析獲得結構首層柱在重力荷載代表值作用的軸力值，結合橡膠隔震支座的壓應力限值共同確定隔震支座的最小直徑。考慮到扭轉效應，通常將鉛芯橡膠隔震支座布置在結構周邊，水平剛度較小的天然橡膠隔震支座布置在中間，對于本文中的地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構，T1與T2塔樓的支座選型及布置相似，T1塔樓隔震支座布置示意圖如圖4所示，圖中R代表鉛芯橡膠隔震支座，N 代表天然橡膠隔震支座，R7 代表直徑為700 mm 的鉛芯橡膠隔震支座，其余符號含義以此類推。各隔震支座性能參數根據《建筑隔震橡膠支座》（JG/T 118－2018）［17］確定，隔震支座的類型及數量見表1。

表1 隔震裝置類型及數量Table 1 Type and quantity of isolators

圖4 T1塔樓隔震層布置Fig.4 Layout of isolation layer of T1

對于隔震層以下結構，首層結構方案及構件截面采用在建車輛段結構實際截面，二層構件截面按照整體結構應滿足嵌固的剛度比和隔震后設防地震的抗震承載力要求。

2.2 隔震結構及非隔震結構有限元分析模型建立

地震工程模擬平臺OpenSees 被廣泛應用于結構的非線性分析［18］。本研究基于OpenSees 建立地鐵車輛段上蓋雙塔非隔震結構及地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構的彈塑性有限元分析模型。其中，梁、柱單元采用基于位移法的纖維單元模擬，鋼板混凝土組合剪力墻采用基于廣義協調元理論的分層殼單元模擬；混凝土材料本構采用不考慮混凝土受拉的Concrete01材料模型，核心區混凝土考慮箍筋的約束作用，具體參數采用修正的Kent-Park模型計算；鋼筋及鋼板材料本構采用考慮鋼筋等向應變硬化的Steel02模型；樓板自重及荷載直接轉換為梁上的線荷載；上部結構為框架結構。

橡膠隔震支座采用零長度單元（zero Length）、非線性單軸材料Steel02和等自由度命令（equal DOF）命令模擬，其中，單軸材料Steel02用于模擬單元2個水平剪切方向的剛度屬性，本研究中未考慮隔震支座阻尼的影響；另外，采用彈塑性縫隙材料（Elastic-perfectly plastic Gap）模擬隔震支座抗拉剛度和抗壓剛度的不一致［19］。最終，整體結構模型中，含有4 353個節點，7 687個梁柱單元，及917個分層殼單元。

2.3 模態分析

層間隔震結構通過延長結構的自振周期，以減小上部結構的地震作用。采用隔震裝置的等效剛度進行模態分析，非隔震模型和隔震模型的前五階自振周期計算結果表2。

隔震結構的振型信息見表3。由表2 可知，采用層間隔震技術后，結構的周期延長效果明顯。由表3 可知，在結構的高階振型中，下部結構的有效質量參與系數較大，甚至大于上部結構的平動振型。相關研究［20］表明，柔性隔震層的有效抑制了上部塔樓結構和下部大底盤結構的扭轉效應，因此，考慮到分析時長的因素，文中研究忽略了結構的扭轉響應。

表2 結構周期Table 2 Period of isolated and non-isolated structures

表3 結構模態信息Table 3 Structural modal information

2.4 設防地震下減震效果分析

2.4.1 輸入地震波

按照《抗規》［16］第5.1.2 條的規定，選取適合Ⅱ類場地的2 條天然地震波記錄（El Centro 波和Taft 波）及1 條基于抗震規范反應譜（8 度，0.2 g）生成的人工波，共3 條地震波。將所選地震波的加速度峰值均調整至0.2 g，地震波的加速度反應譜與規范反應譜（8 度，0.2 g）的對比圖見圖5。經計算，所選地震波的平均反應譜與規范反應譜在隔震隔震結構的主要周期點處的差值控制在20%以內。

圖5 加速度反應譜對比Fig.5 Comparation of acceleration response spectrums

2.4.2 減震效果分析

將地震波的加速度幅值調整至中震水準，即0.2 g，按1∶0.85 的比例雙向輸入至非隔震模型和隔震模型進行動力時程分析。為評價結構的減震效果，依據抗規［16］計算減震系數，即分別計算隔震結構與非隔震結構各樓層剪力的比值及各樓層傾覆力矩的比值，并取二者的最大值作為水平減震系數，本結構T1 塔樓的減震系數計算結果見表4。由表4可知，采用層間隔震技術后，上部塔樓樓層剪力明顯減小，下部底盤結構減震效果一般，但未出現剪力放大現象。

表4 T1塔樓X方向的減震系數Table 4 Damping coefficients of T1 tower in X direction

2.5 隔震結構罕遇地震下的安全性驗算

將地震波的加速度幅值調整至罕遇水準，即0.4 g，雙向輸入地震波，以驗算隔震結構在罕遇地震作用下的安全性，包括隔震層最大位移、隔震裝置最大拉應力、隔震裝置最大壓應力及結構最大層間位移角的驗算。抗規［16］規定，罕遇地震作用下，隔震支座的水平位移幅值不應超過支座有效直徑的0.55倍和橡膠總厚度3倍這二者的較小值；下部結構為鋼筋混凝土框架－抗震墻結構，其層間位移角限值為1/100。

罕遇地震作用下，隔震裝置、上部結構及下部結構在各地震波作用下的地震響應包絡值見表5。由表5可知，罕遇地震作用下，隔震裝置的位移及應力滿足要求；上部結構和下部結構的最大層間位移角也滿足要求，這表明地鐵車輛段上蓋隔震多塔結構設計合理。

表5 罕遇地震作用下塔樓結構的地震響應Table 5 Seismic responses of T1 and T2 under rare earthquakes

3 隔震結構概率地震需求分析

PSDA 通過概率的方法計算結構需求超越某特定水平的年超越概率，其可被劃分為概率地震需求模型分析、概率地震易損性分析及概率地震危險性分析3 方面，是結構抗震性能評定的重要方法［21］。PSDA 的流程圖如圖6所示，圖中EDP 為工程地震需求參數（engineering demand parameter，EDP），IM 為地震動強度指標（intensity measure，IM）［14］。為進一步評估地鐵車輛段上蓋多塔隔震結構的抗震性能，本節對其進行了概率地震需求分析。

圖6 PSDA流程圖Fig.6 Flow chart of PSDA

概率地震需求模型（probabilistic seismic demand model，PSDM）表示結構地震動強度指標IM 與結構地震需求參數EDP（記為D）之間的關系［22］。根據文獻［23］可知，二者服從指數關系，如式（1）所示，根據一元線性回歸理論，將式（1）進行對數變換得式（2）：

式中：系數A和B通過對IDA結果進行線性回歸得到。

概率地震易損性分析是指結構在給定地震動作用下發生不同等級破壞的超越概率。結構的地震易損性模型可表示為［23］：

式中：Pf是結構在地震動強度IM=im時響應超過某特定水平的概率；LSi是某一極限狀態；D 是結構響應中位值，可通過概率地震需求模型獲得；di是對應個性能水平的量化指標限值；σ是標準差，通過IDA 結果獲得。

場地危險性模型是指某一場地上某一地震強度的年超越概率。在美國PEER 理論框架中，當場地的地震危險性較小時，場地的地震危險性曲線可以近似的表示為［24］：

式中：HIM（im）為年平均超越概率；im為結構基本自振周期所對應的彈性加速度反應譜值Sa（T）；k0是與場地的地震動特性相關的參數；k是危險性曲線在對數坐標中的斜率。

結構需求超越某特定水平的年平均超越概率通過對地震易損性和場地的地震危險性分析結果進行積分得到，即：

式中：D 為工程需求參數；d為給定結構極限狀態；HD（d）為D 大于d的年平均超越概率；P［D＞d|IM=im］為給定IM=im時，D大于d的條件概率，由IDA方法得到；HIM（im）為IM=im的年平均超越概率。

3.1 地震波選取及地震動強度指標

文中采用地面運動峰值加速度（PGA）作為地震動強度指標IM［25］。IDA方法的關鍵在于地震波的輸入，Shome［23］的研究表明，10 到20 條地震波就足以評估建筑的抗震需求。故文中在太平洋地震工程研究中心數據庫（PEER Ground Motion Database，http：//peer.berkeley.edu）中共選取20條地震波作為輸入地震波。圖7為阻尼比為5%的20 條地震波的彈性加速度反應譜、時程平均譜與規范譜（8度，0.2 g）的對比。

圖7 加速度反應譜Fig.7 Acceleration response spectrums

《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306－2015）［26］規定，極罕遇地震動峰值加速度宜按基本地震動峰值加速度的2.7～3.2 倍確定。對于本結構，取極罕遇地震動的PGA 為0.64 g。IDA 分析時，將20 條地震波的地震動的PGA 依次調整為0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 g，共計160 個結構—地震動樣本，將每個地震波樣本依次輸入到地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構的彈塑性分析模型中，進行非線性動力時程分析。

3.2 工程需求參數

為了評估結構的破壞程度，采用最大層間位移角θmax作為上部塔樓結構和下部大底盤結構的EDP。為了評估隔震層的狀態，采用隔震裝置最大位移絕對值umax作為EDP［27］。參考相關文獻及規范［16］，結構各性能水平及對應的量化指標限值見表6。根據建筑地震破壞等級劃分標準，并結合表6 中的4 個量化限值，將結構的破壞等級劃分為5個等級：基本完好、輕微損壞、中等破壞、嚴重破壞及倒塌，具體劃分如表7所示。

表6 結構性能水平及量化指標限值Table 6 Define of performance levels and limited values of quantitative indicators

表7 結構破壞等級Table 7 Damage grades of structure

3.3 概率地震需求分析

3.3.1 IDA結果

圖8 和圖9 分別為不同等級地震動作用下結構最大層間位移角分布及隔震層最大位移響應分布，圖中LS1～LS4 為不同性能水平限值，具體取值見表6，其從下至上將結構劃分為基本完好、輕微損壞、中等破壞、嚴重破壞及倒塌等5個破壞等級。

由圖8可知，結構最大層間位移角隨地震動PGA的增大而增加，而塔樓最大層間位移角平均值的增加速率明顯大于下部結構的；在大震作用下，塔樓和底盤結構的最大層間位移角平均值分別為1/316和1/375 rad，此時，上部結構和下部結構均處于輕微破壞狀態，下部首層已建成的車輛段結構的抗震性能滿足要求，層間隔震技術可有效減小上部結構的地震作用；在極罕遇地震作用下，塔樓和底盤結構的最大層間位移角平均值分別為1/167和1/200 rad，此時，上部結構處于中等破壞狀態，而下部結構處于嚴重破壞狀態；當PGA 等于0.7 g時，上部子結構和下部子結構的最大層間位移角均未超過LS4水平，即結構未發生倒塌破壞。

圖8 結構最大層間位移角分布Fig.8 Distribution of the maximum inter-story drift

由圖9 可知，在大震作用下，塔樓隔震層最大位移的平均值為120 mm，隔震層處于中等破壞狀態；在極罕遇地震作用下，隔震層接近LS3 性能水平。由于隔震裝置的LS3 和LS4 性能水平的量化限值接近，結合EDP平均值的增長斜率可知，隔震層為結構的薄弱部位。

圖9 隔震層最大位移分布Fig.9 Distribution of the maximum displacement of isolation

3.3.2 概率地震需求易損性分析

依據式（2），對圖8 和圖9 中的IDA 結果取對數并進行回歸分析，可分別得到ln（θmax）－ln（PGA）和ln（umax）－ln（PGA）的回歸曲線，即PSDM，結果如圖10所示。結合圖10和式（3）計算結構的概率地震需求易損性曲線，如圖11所示，大震和極罕遇地震作用下結構發生不同等級破壞的概率見表8。

圖10 ln（θmax）－ln（PGA）和ln（umax）－ln（PGA）的回歸曲線Fig.10 Regression curves of ln（θmax）－ln（PGA）and ln（umax）－ln（PGA）models

由圖11可知，隨著損傷狀態由輕微破壞到倒塌，各性能水平的超越概率顯著減小，這表明了結構設計的合理性。

圖11 （續）Fig.11 （Continued）

圖11 地震易損性曲線對比圖Fig.11 Comparation of seismic fragility curves

由表8 可知，在大震作用下，除上部結構發生嚴重破壞的概率稍大于隔震層的嚴重破壞概率外，隔震層發生輕微破壞、中等破壞及倒塌破壞的概率均大于上部結構的且大于下部結構的，這表明，隔震層為結構的薄弱部位，且已建成的下部地鐵車輛段結構在大震下的抗震性能較好。上部結構發生嚴重破壞的概率稍大于隔震層的嚴重破壞概率是因為本研究提高了上部結構的LS3水平對應的EDP值。

表8 不同破壞等級發生概率Table 8 Probability of different damage grades %

在極罕遇地震作用下，除了下部結構發生嚴重破壞的概率稍大于隔震層嚴重破壞概率外，隔震層發生輕微破壞、中等破壞及倒塌破壞3 種破壞的概率均顯著大于下部結構的大于上部結構的。在極罕遇地震作用下，隔震裝置進入塑性階段，其水平剛度進一步減小，上部結構的減震效果進一步增加，導致隔震層位移顯著增加，隔震裝置首先發生破壞。地鐵車輛段上蓋雙塔隔震結構的最終失效模式為隔震層位移超限破壞先于下部結構層間位移角破壞并先于上部結構層間位移角破壞。這與傳統層間隔震結構的失效模式有所不同，傳統層間隔震結構的失效模式為隔震層和下部結構的破壞遠早于上部子結構的破壞［28］。

3.3.3 概率地震需求危險性分析

假定地震發生時間過程服從泊松分布，則50年超越概率為10%的地震動的年平均超越概率為0.210 5%，50年超越概率為2%的地震動的年平均超越概率為0.040 4%。長周期隔震結構的加速度反應譜值Sa（T）按照下式確定［29］：

式中：Tg為場地的特征周期；T為結構的基本自振周期；αmax為水平地震影響系數；η2為阻尼調整系數。

根據式（6）可知，中震對應的Sa（T）為0.095 1，大震對應的Sa（T1）為0.190 2。故式（4）中的k0為7.761×10－6，k為2.381，因此，式（4）可寫為：

這里假設以PGA為地震動強度指標的地震危險性分析同樣服從式（7）。

結合地震易損性分析結果、式（5）及式（7），可計算EDP的年平均超越概率，進一步可將其轉換為50年內的超越概率。圖12為上部結構、下部結構及隔震層各性能水平在50年內的超越概率，具體超越概率值見表9。

圖12 地震需求危險性曲線對比圖Fig.12 Comparation of seismic demand hazard curves

由圖12 和表9 可知，結構各性能水平在50年的超越概率均較小。對于LS1 性能水平，隔震裝置在50年內的超越概率是上部結構超越概率的12.5倍，是下部結構超越概率的20倍；對于LS2性能水平，隔震裝置在50年內的超越概率是上部結構超越概率的1.75倍，是下部結構超越概率的1.79倍；對于LS3性能水平，隔震裝置在50年內的超越概率與上部結構超越概率相同，是下部結構超越概率的0.55倍；對于LS4性能水平，隔震裝置在50年內的超越概率是上部結構超越概率的17.3倍，是下部結構超越概率的1.21倍。結構最終的失效模式為隔震裝置位移超限破壞先于下部結構破壞先于上部結構破壞，與易損性分析結果相同。

表9 結構性能水平50年內的超越概率Table 9 The exceeding probability of each performance level in 50 years %

4 結論

本研究以實際工程為原型，進行了地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構設計，研究了地鐵車輛段上蓋隔震雙塔結構的減震效果；并以概率地震需求分析為基礎，得到了結構的概率地震需求易損性曲線及結構的四個性能水平在50年內的概率地震需求危險性曲線，分析了結構的薄弱部位及失效模式，從而為該類復雜超限結構的設計及地震破壞評估提供了依據。通過研究，得到以下結論：

（1）在上部塔樓底部與下部底盤結構頂部之間布設隔震層后，結構自振周期明顯增大，上部結構樓層剪力顯著減小，而下部結構減震效果較差，結構的主要振型為低階上部結構平動振型及高階下部結構平動振型；

（2）大震作用下，上部結構發生輕微破壞、中等破壞及嚴重破壞的概率分別為下部結構對應破壞狀態概率的1.15倍、1.5倍及1.89倍，上部結構和下部結構發生倒塌的概率均為0，下部結構剛度較大有利于保證下部結構的早期性能。極罕遇地震作用下，下部結構發生輕微破壞、中等破壞及嚴重破壞的概率分別為上部結構對應破壞狀態概率的1.02 倍、1.14 倍及1.36 倍，上部結構和下部結構發生倒塌的概率均為0，該類復雜結構的失效模式為隔震裝置位移超限破壞先于下部大底盤結構層間位移角超限破壞先于上部塔樓結構層間位移角超限破壞；

（3）上部結構、下部結構及隔震層各性能水平在50年內的超越概率均較小，正常使用條件下，在已建成的地鐵車輛段結構上開發的隔震雙塔樓結構的各組成部分均能較好地滿足性能要求。