比較大小迷人眼 同構(gòu)函數(shù)常相宜

盧妮 蔡海濤 卓曉萍

比較大小問題是近年高考數(shù)學(xué)的一類熱點(diǎn)題型，這些題目通常可以通過化簡轉(zhuǎn)化、找中間量、利用基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較.但有些問題無法通過簡單的作差或作商進(jìn)行比較，往往需要借助合理的觀察與聯(lián)想、構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合地利用函數(shù)的圖象的性質(zhì)解題.本文以2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練第8題為例，探究合理構(gòu)造函數(shù)比較大小的策略.

1試題呈現(xiàn)

（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模

評析 以上兩種方法都是利用構(gòu)造函數(shù)來比較大小，難點(diǎn)在于要構(gòu)造哪個函數(shù)，解題策略是對原式進(jìn)行變形，把已知式子轉(zhuǎn)化為左右兩邊結(jié)構(gòu)相同，根據(jù)“同構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)，進(jìn)而借助函數(shù)的性質(zhì)來分析與判斷大小關(guān)系.

3 歸納總結(jié)

利用“同構(gòu)法”破解“比較大小”問題，具有一定的技巧性，難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)，為了實(shí)現(xiàn)“同構(gòu)”，往往是對式子兩邊適當(dāng)變形，使其結(jié)構(gòu)相同，