基于“微課題”研究范式的初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)指導(dǎo)策略

施桂英 陳首興

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“‘綜合與實(shí)踐’是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)”.所謂的“以問題為載體”，是指學(xué)生通過一些具有挑戰(zhàn)性課題的研究，獲得初步的數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成研究數(shù)學(xué)的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)研究能力;而“以學(xué)生自主參與為主”則是指學(xué)生以活動(dòng)為主要學(xué)習(xí)形式，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題.根據(jù)初中生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)和能力水平，筆者發(fā)現(xiàn)，在組織初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，如果能夠借鑒課題研究的范式，將活動(dòng)視同為一個(gè)“微課題”，從選題、開題、做題、結(jié)題等步驟進(jìn)行分解與指導(dǎo)，則能明顯提高活動(dòng)的有效性.本文擬以華師版九年級(jí)上冊(cè)的《測(cè)量》為例，淺析基于“微課題”研究范式的初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)指導(dǎo)策略.

1 選題—一問題發(fā)現(xiàn)與課題確定

“發(fā)現(xiàn)和提出問題比解決問題更重要！”這句話充分體現(xiàn)了選題的重要性，初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課題的選取可以來源于數(shù)學(xué)本身、取自教材等現(xiàn)有資源，也可以來源于生活生產(chǎn)、取自實(shí)際、提煉問題;可以由教師提出建議供學(xué)生選擇，也可以由師生共同生成，還可以是學(xué)生從實(shí)際生活生產(chǎn)問題或研究數(shù)學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)并提出適合的問題.

《測(cè)量》一課是“解直角三角形”一章的起始課，它既是對(duì)之前所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容（主要是“相似三角形”）的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，又可作為研究“銳角三角函數(shù)”的情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，具有承上啟下的作用.

為充分發(fā)揮本節(jié)課的作用，筆者嘗試將這節(jié)課作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)來組織實(shí)施，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次“微課題研究”.基于綜合與實(shí)踐活動(dòng)的“以問題為載體”這一特點(diǎn)的體現(xiàn)，筆者組織學(xué)生就“測(cè)量”這一主題選擇一個(gè)具體問題進(jìn)行研究，將活動(dòng)問題化，將問題情境化，經(jīng)收集個(gè)人意見、集體討論兩個(gè)環(huán)節(jié)，最終將課題確定為“學(xué)校的旗桿有多高？”

需要強(qiáng)調(diào)的是，選擇課題時(shí)，既要體現(xiàn)問題的研究價(jià)值、操作的可行性，又要考慮問題的新穎度和趣味性，以拓寬學(xué)生參與活動(dòng)的廣度，同時(shí)，還要考慮問題解決過程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與感悟，以增加學(xué)生探究數(shù)學(xué)的深度.

2 開題一問題分析與方案設(shè)計(jì)

綜合與實(shí)踐的研究問題確定之后，不要急于讓學(xué)生立即“做題”，而要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)要解決的問題進(jìn)行分析.必要時(shí)，教師可以對(duì)解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥、講解，引領(lǐng)學(xué)生在通過自己的獨(dú)立思考以及和同伴的交流討論，進(jìn)一步明確解決問題的關(guān)鍵所在，聯(lián)想所需要的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)或模型，設(shè)計(jì)出比較合理的、可行的活動(dòng)方案.

在確定課題為“學(xué)校的旗桿有多高？”后，筆者首先強(qiáng)調(diào)了活動(dòng)目的，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考：“要實(shí)現(xiàn)這一目的，有哪些方法？各種方法需測(cè)量的數(shù)據(jù)及原理是什么？分別需要哪些工具？你想獨(dú)立完成，還是找人合作？……”然后布置作業(yè)：每位學(xué)生設(shè)計(jì)1-2種測(cè)量方案，完成表l.

第二天，筆者簡單瀏覽一下學(xué)生的作業(yè)完成情況后，進(jìn)一步要求學(xué)生利用課余時(shí)間，以小組為單位進(jìn)行討論，從中擇優(yōu)確定出三種方案以備實(shí)地操作時(shí)選用，完成表2.

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，除了要指導(dǎo)學(xué)生思考做什么、為什么做、怎么做，還要指導(dǎo)學(xué)生思考可能有什么樣的結(jié)果、有什么難處以及計(jì)劃如何克服，亦即指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成做事前先思考、做預(yù)案的習(xí)慣.

3做題—一方案優(yōu)化與問題解決

該環(huán)節(jié)中，學(xué)生最想要的狀態(tài)是按照既定的方案實(shí)施并順利解決問題.但事實(shí)上，狀態(tài)不會(huì)總是那么美好，而是會(huì)碰到一些這樣或那樣的問題或困難.此時(shí)，就需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從數(shù)學(xué)的角度思考問題，及時(shí)調(diào)整和優(yōu)化方案，進(jìn)而解決問題.而這正是開展初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主要目的所在.

正是出于這種考慮，在小組討論方案時(shí)，筆者要求學(xué)生確定三種測(cè)量方案，而實(shí)際測(cè)量時(shí)則只要求用兩種測(cè)量方案.正是這種“未雨綢繆”，在實(shí)地測(cè)量時(shí)，學(xué)生能迅速調(diào)整與優(yōu)化測(cè)量方案.如，一個(gè)小組的第二方案是利用影長比例的方法，結(jié)果測(cè)量時(shí)天氣不夠晴朗、太陽光忽暗忽亮，且已是傍晚，影長變化很快，此時(shí)小組成員迅速采取第三種方案——利用光的反射原理完成測(cè)量任務(wù)，并補(bǔ)充完善數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)記錄表（表3是在表2的基礎(chǔ)上增加兩欄：“方案優(yōu)劣對(duì)比”和“活動(dòng)心得”）.

解決問題中遇到的困難是多樣的，有的困難在預(yù)料之中，有的困難則在預(yù)料之外，學(xué)生正是在這樣發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題中思考數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué).

4 結(jié)題—成果分享與感悟交流

在教學(xué)實(shí)踐中，不少教師和學(xué)生會(huì)認(rèn)為解決了預(yù)定的問題后，綜合與實(shí)踐活動(dòng)就結(jié)束了，其實(shí)還差結(jié)題這一重要的環(huán)節(jié)，這也是初中階段與小學(xué)階段的綜合實(shí)踐活動(dòng)的最大區(qū)別.這一環(huán)節(jié)中，教師要精心組織學(xué)生通過展示成果、反思得失、分享經(jīng)驗(yàn)、交流感悟、評(píng)價(jià)提煉等活動(dòng)發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng).因此，教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)將在此充分體現(xiàn)其數(shù)學(xué)功底與教學(xué)藝術(shù).

在實(shí)施活動(dòng)時(shí)，筆者除了給學(xué)生測(cè)量后自主交流的時(shí)間，還精心選擇活動(dòng)照片制作成課件，安排一節(jié)結(jié)題課.結(jié)題課在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生除了比較測(cè)量結(jié)果、分析產(chǎn)生誤差的原因、總結(jié)各種方法的優(yōu)劣及適用環(huán)境外，還交流了參與活動(dòng)的感悟，如“因太陽下山速度快，同學(xué)影長和旗桿影長是同時(shí)測(cè)量的”，“生活中不僅常需要數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，還常需結(jié)合物理或化學(xué)知識(shí)一起來解決”，“我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多種方案都是通過構(gòu)造相似三角形解決問題的”，“用三角板測(cè)量時(shí)，人要移動(dòng)到‘三點(diǎn)一線’時(shí)才能進(jìn)行測(cè)量”，“研究數(shù)學(xué)時(shí)，除了每個(gè)人要?jiǎng)邮植僮鳌ⅹ?dú)立思考外，還需要同學(xué)分工合作”.課堂上，教師一邊與學(xué)生共同欣賞研究成果，一邊運(yùn)用幾何畫板等工具進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥提升，同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、感悟數(shù)學(xué).

如學(xué)生用45°或30°的三角板測(cè)量，構(gòu)造特殊直角三角形，運(yùn)用三邊關(guān)系解決問題時(shí)，教師提問：“如果測(cè)量物體高度的地方不空曠，無法構(gòu)造特殊角怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要能測(cè)得仰角和到物體底部的距離就行，進(jìn)而有了制作測(cè)角儀的設(shè)想.同時(shí)創(chuàng)設(shè)情境：“測(cè)得一座高樓頂端的仰角是80°，人到樓底距離是8米，目高是1.5米，這座樓有多高？”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生分享各自構(gòu)造的三角形后，教師用多媒體工具拖動(dòng)學(xué)生展示的三角形，使它們80°的角重合，從而引出銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)生帶著問題走出數(shù)學(xué)課堂”的目標(biāo).

初中階段的綜合與實(shí)踐活動(dòng)實(shí)施的核心工作，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在選題、開題、做題、結(jié)題等環(huán)節(jié)中，要盡力挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)、研究的潛能.教師要注意指導(dǎo)學(xué)生在選題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、在開題中分析問題和建立模型、在做題中檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒鉀Q問題及在結(jié)題中分享成果和交流感悟，以便學(xué)生在活動(dòng)中獲得初步的研究經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)研究習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)研究能力，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]，北京：北京師范大學(xué)出版社，2012