淺析生態課堂視角下高中數學復習課的建構策略

蘇永強

傳統的數學復習課，學生的數學學習活動往往局限在被動接受、強化記憶、機械模仿和反復練習這種模式，教師的教學活動往往只限于知識羅列、題型分析、典例精講、變式鞏固、方法總結.學生自主復習、深入探究、主動發展不夠，即時反饋滯后.復習課教學常常與學生的實際脫離，照本宣科.“整堂課我不知老師在講些什么？”“我會的，他詳細講;我不會的，他不講.”“復習課不好上，學生總不聽我的.”成了師生共同的心聲.

《普通高中數學課程標準（2017版）》指出：“既要重視教，更要重視學，促進學生學會學習.教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學與學習環節，增強實效.教師要加強學習方法指導，幫助學生養成良好的數學學習習慣，敢于質疑、善于思考，理解概念、把握本質，數形結合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯.教師要有意識地積累數學活動案例，總結出生動、自主、有效的教學方式和學習方式.”那么，我們如何也讓數學復習課堂充滿生命的活力、生活的氣息、生成的喜悅、生長的幸福呢？筆者的相關思考表明，將生態理念引入課堂教學實踐，把課堂還給學生，有助于用全新的視角審視課堂，讓課堂煥發出生命的活力.本文擬以《排列組合綜合運用》復習課為例，談談“生態課堂”視角下如何建構數學生態復習課.

1生態課堂的基本內涵

特級教師詹明道在《走向數學生態課堂》中說道：“數學生態課堂是以生命教育與教育生態觀為基礎，以實現生命發展為價值追求，讓師生在本真、自然、和諧的環境里富有個性地、自主地實現課程、師生、知識、社會多元多向多層次的互動，不斷地開發潛能，開啟智慧，創造自我，改善和發展生命，取得數學素養和生命質量整體提升的課堂.”

2 數學生態復習課的建構策略

復習是溫故知新的教學過程，又是補缺查漏的過程.通過復習，一方面讓學生彌補平時學習中的漏缺環節，加深對所學知識的理解，系統掌握基本知識和方法，全面提高綜合運用知識的技能;另一方面教師通過復習發現學生存在的知識缺陷，及時進行針對性的輔導和訓練.

一堂生態復習課，就像一篇優美的散文，是發展生成的，課堂生態應呈現生本性和生命性.復習全過程應讓學生主動、自主參與歸納、整理.知識應讓學生自己疏理歸納;規律應讓學生自己探索發現;錯誤應讓學生自己辨析糾錯.學生在獲取知識的同時收獲成功的喜悅，讓凝固的課堂場景呈現生命態，變成一幅幅鮮活而生動的生態課堂畫面，流淌出生命的活力.

2.1目標展示、任務引領

復習目標對復習課起著導向、激勵、調節和評價的作用.復習目標的確定，一要依據本部分內容在教材中的地位，二要依據考試大綱.

排列組合問題是高考常考題型，多與日常生活實際或其它學科內容聯系，以應用題形式出現，且一般都附帶某些限制條件.備考的有效方法是注意化歸為常見的典型問題，領會排列與組合的應用問題的基本結構、基本要求、基本思路、基本步驟，從而掌握思維方法及解題規律.根據考試的要求，筆者把本節的學習目確定為理解并掌握有關排列組合問題的基本解法，提高分析問題與解決問題的能力;通過對典型問題的數學模型的剖析，弄清題目的本質，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾，總結解決此類問題的重要數學思想方法.

2.2 情境創設、問題驅動

盧梭說過：教育必須順其自然，順其天性而為.這就體現了生態課堂的自然性.生態課堂追求的是讓師生在自然環境中和諧、自由地發展，其基本理念是以學生為本，充分尊重學生的個性發展，時刻關注學生在課堂中一切學習活動狀態，真正落實學生在課堂學習中的主體地位.而傳統的數學復習課往往是教師拼命講題或學生埋頭做題，學生成了做題的工具.一個個鮮活的生命體缺少被發現、被欣賞、被豐富、被尊重.現代教育學家研究指出，誘發主動學習的催化劑是問題.沒有問題，難以激發學習的興趣，學生就不會去主動思考，因此也就失去了求知的欲望，失去了互動的前提.

基于這樣的理解，復習課教學設計中，教師不妨換個方式引入，先不復習知識點，而是直接拋出一系列與本節知識點相關的問題，以問題來驅動知識點的復習或以課前小測的形式，考查學生對這部分知識點的掌握情況，促使學生集中注意力對于這部分知識的回顧和復習.在復習排列組合綜合應用模塊時，筆者設置了以下問題：

問題1有6本不同的書.

（1）甲、乙、丙三人每人2本，有多少種不同的分配方法？

（2）分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分堆方法？

（3）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種不同的分堆方法？

（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分配方法？

（5）分三堆，有兩堆1本，另一堆4本，有多少種不同的分堆方法？

（6）擺在三層書架上，每層2本，有多少種不同的擺法？

問題2按照下列要求，分別有多少種不同的送書方法？

（1）3本相同的書送給5個人，每人至多1本;

（2）3本相同的書送給5人;

（3）6本相同的書全部送給5個人，每人至少1本. 設計意圖設置問題情景，比較分析這類問題一般特征和不同點，激發學生的學習欲望.

問題3你能對問題2中的第（3）小題進行改編，讓它意思相近或將本題推廣嗎？

設計意圖學生是學習的主體，應讓學生成為課堂教學的探索者、發現者和創造者，讓他們的智慧火花充分閃亮.

2.3合作交流、知識建構

課堂的生命力源自教學創造，綠色的數學生態課堂應該是充滿研究體驗、教學相長的課堂.數學生態復習課不僅僅是灌輸和表演，應是以問題為紐帶，能組織自主探究、合作交流、反思升華的學習活動，教育是活動，教學是活動，經驗產生于活動，經驗在總結中形成，經驗在反思中升華.數學生態復習課教學的基本活動就是解題.因此，教師應引導學生以已有的知識和解題經驗多方位分析探究，尋找各類條件下的最佳解題途徑，形成解決一類問題的一般規律方法.這就是生態課堂的生長性，

通過對問題1-3的引導分析，讓學生合作探究，得出這類問題的一般規律和解題方法，并把上述問題歸納為以下模型：

模型1 （1）平均分組問題：一般說來，km個不同的元素分成k組，每組m個，則不同的分法有：

（2）部分均分分組問題：先將不均分的那一部分直接取出，然后將剩下部分平均分組.

（3）不均分分組問題：由于各組均不相等，因此按各組數直接組合即可.

模型2把n個相同的小球放入m（m

結論若每個盒子中至少放一球，則只需在n-1個空隙中放置m-l塊板把它隔成m份即可，共有

種不同方法.

設計意圖弄清問題本質，由特殊到一般，歸納共性，抽象建構數學模型，使學生的思維得到提升.

2.4遷移運用，求異探新

生態課堂倡導把創造還給師生，讓課堂充滿智慧的挑戰;把發展還給師生，讓課堂成為成長的家園.數學生態復習課應以發展為主旨，以提高分析解決問題能力為目標，運用“一題多解，一題多變，一題多拓，一法多用”，變學生的被動學習為主動思考，讓師生在本真、自然的環境里不斷地開啟智慧，開發潛能，讓復習課教學變成一種研究、一種創造，讓師生收獲更多的課堂精彩.這就是生態課堂的發展性.復習課解題教學應以學生已有認知水平為基礎，從模仿開始，技能、技巧的形成要在反復的操作中熟練，要在數學的基礎上遷移，要在遷移的基礎上，完成內化，在內化的基礎上產生創新.

問題4（1）方程x+y+z= 20共有多少組正整數解呢？

（2） 13個蘋果分給三個人，每人至少兩個，有多少種分法？

（3）求cx+y+z）7展開式中共有幾項？

（4）體育老師把10個相同的乒乓球放入編號為1，2，3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數不少于其編號，則不同的放法有幾種？

設計意圖變換問題情境，著重引導學生弄清問題本質，將問題轉化為模型，并應用模型解決問題.

問題5若第（2）小題改為每人至少三個，那又有多少種分法呢？

問題6若第（2）小題改為每人分得蘋果的數目不限，那又有多少種具體分法呢？你能將本題一般化并加以推廣嗎？

設計意圖變更條件鼓勵學生提出新問題，嘗試再發現，再創造，培養學生自主探索創新意識，

模型3把n個相同的小球放入m個不同盒子（n≥m≥1），每個盒子容量不限，有多少種不同方法？

結論若允許某些盒子不放球，則相當于在n+m一1個位置中選放m-1塊隔板，把n個小球分隔成m份，共有

設計意圖將模型一進一步推廣，使學生在“好奇”中產生“內驅力”，進而產生不斷探索的愿望.

問題7按照下列要求，分別有多少種不同的送書方法？

（1）5本不同的書送給6個人.

（2）5本不同的書送給6個人，每人至多1本.

（3）6本不同的書全部送給5個人，每人至少1本，

思考問題2與問題5的區別與聯系是什么？

設計意圖比較差異，領會不同題目之間解題方法的聯系，化解矛盾.

問題8（1）從6所學校選出11人組成假期志愿者服務小分隊，要求每校至少有一個人參加，問各校名額分配共有多少種不同情況？

（2）中日兩國約定各出5名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽……直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一個比賽過程，試求中方獲勝的所有可能出現的比賽過程的種數？

設計意圖變更問題背景并加以綜合，讓學生用探索帶來的成果去解決不同的問題，感受問題解決帶來的成功喜悅，激發探索的欲望，并進一步掌握分類討論、等價轉化的數學思想方法.

上述例題的解答過程，有一個共同的特點，就是利用一一對應關系將一種不易直接求得其數目的計數模式轉化為另一種易于計算的模式.而這種建立一一對應關系進而化難為易的方法是數學中一種常用的方法，在代數問題解決上，收到了簡化問題的效果，發揮著極大的作用.

3 數學生態復習課教學的反思

數學生態課堂的教學體系遵循“以生為本”的教學理念.高中數學復習課教學應在教師指導下以問題為導向，以情感為基礎，以學生為主體，以培養思維能力為目標，在教學過程中讓學生充分思考、暢所欲言、互相研討，尋求答案、探索規律，舉一反三、觸類旁通、舊中探新，始終處于積極的“再發現、再創造”的狀態.復習課教學不僅讓學生學會解題方法，更重要的是讓學生的思維得到了新的升華，使創造思維能力不斷提高，

參考文獻

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