初中數學閱讀材料設計與開發

王晴

初中數學閱讀材料是適合初中生閱讀的數學相關材料，是對教材內容的延伸和擴充，也是傳遞數學文化必不可少的資源.現有的教材中雖然安排了“實驗與探究”、“閱讀與思考”、“觀察與猜想”、“數學活動”、“課題學習”等學習內容，但提高學生閱讀能力，這些閱讀材料是遠遠不夠的.為此筆者結合省級課題“基于核心素養的初中數學閱讀材料開發與應用研究”，對閱讀材料設計與開發進行了實踐研究，下面談談研究體會.

1 閱讀材料的作用

1.1 豐富數學知識，培養學習興趣

系統性的閱讀材料是提高學生數學閱讀能力的根本.在課堂教學中，我們受教學時間的影響，許多知識我們無法進行深入的拓展.如勾股定理的證明方法有上百種，課上我們只能選擇幾種進行探究，課外就可以把它編成閱讀材料讓學生進行閱讀.給學生提供足夠的思考和學習的空間，讓他們獲得更深入，更全面的知識.

1.2發展學生思維，提高核心素養

數學閱讀與文科閱讀不同，它語言精煉、內容邏輯推理嚴謹，較少有生動的語言和跌宕起伏的情節.其最顯著的特點是思考伴隨著整個閱讀過程，需要閱讀者不斷理解某一個概念，某一個公式，某一個圖表，某一個數量關系……

教育部2014年首次提出“核心素養體系”概念.而相關實踐的研究亦表明，不能脫離數學情境而談核心素養.有了閱讀材料所創設的情境，數學核心素養才有堅實的支撐.數學核心素養與數學閱讀材料，二者互相依存、相得益彰.學生從材料的閱讀中抽象出數學問題，與相關知識結合，用所學知識解決材料中的問題，在閱讀過程中發展學生數學建模素養.學生也從材料的閱讀中學習數學家的探究精神和創新精神，同時也進行數學文化素養的培養.

1.3有效針對訓練，適應考試要求

閱讀信息量大已經逐漸成為數學考試的一種趨勢.與此同時，閱讀也成了學生數學考試的一大障礙.有研究者對學生數學閱讀錯誤情況進行了研究，發現學生閱讀問題障礙主要是不理解某個詞的意思;不能提取有效信息，看不懂公式，圖形信息識別有困難;不能把實際問題轉為數學問題;懂得選擇正確的解題策略，但書寫表達有困難.盡管在平時的課堂教學中，教師意識到問題并進行一些相應的閱讀技巧指導.但除此之外，學生還需要進行針對訓練，這與技能固化道理是一樣的.學生只知道公式，而沒有訓練，仍然掌握不了該技能.首先要給予學生能夠閱讀的材料，閱讀多了，考試遇到文字稍長的題目就不會緊張，至少做到敢看題目.接下來就是針對訓練，每一則材料的背后都應附上相應的數學問題，讓學生依據材料中所給的信息來進行解決，這也跟現在考試的方向是一致的.

2 閱讀材料的選擇

新課標中指出“閱讀材料”包括史料、背景材料、知識應用等.可以做為學生閱讀的材料的范圍其實是很廣的，狹義上的閱讀材料指的是課本中所提供的材料，但實際上一些有關的數學書籍、報刊文章，甚至學生寫的論文等都可以做為閱讀材料.具體有以下幾個方面：

2.1 數學史

數學知識具有形成過程和發展歷史.數的產生源于記數;實數的產生引發了第一次數學危機;測量活動是幾何學形成的直接原因;中亞細亞的數學家阿爾一花拉子米寫的《對消與還原》一書對方程的發展起著重要作用.這些數學史的積淀加深學生對知識的整體性認識，還感受到數學知識的魅力.

2.2 數學文化

這里的文化特指我國古代數學的經典問題.浩瀚五千年，造就了源遠流長的數學文化.《孫子算經》一書收入了大量的數學問題，包括大家熟悉的“雞兔同籠”問題.據此書記載，在計數或分配一定數量的事物時，總會遇到三種情況：適足、多余、不足.我國古人把這種規律編入算數題，便衍生出一類數學問題——“盈不足”問題.這些問題如今讀來依然生動親切，通過這些數學文化的閱讀，可以讓學生領略數學文化的價值和古代數學家的智慧.

2.3 數學活動

2.4 數學故事

不少數學知識的產生緣于一些故事.法國數學家笛卡爾，一直在思考一個問題，幾何研究的是形，代數研究的是數，如何才能將二者結合.一天他生病臥床，抬頭發現了天花板中有一只蜘蛛.蜘蛛在空中的拉絲運動讓他豁然開朗，之后的研究中建立了直角坐標系.類似這樣故事的學習，可以讓學生更加深刻感受知識生成過程，拓展視野和思維.

2.5 數學童話

數學是理性的，但也可以是浪漫的童話.下面是學生所寫的一則數學童話：

在這個奇妙的世界里既然有等號，那也就有不等號.起初，大家都很羨慕等號，因為只要有等號在就一定會有結果！數字和一些符號都十分喜歡它，大家都是它的“頭號粉絲”，不等號家族自然也不在話下.一天數學界的數字與符號聚在一起開派對……

很多時候，學生的想法會給你帶來驚喜.也許有的人會覺得初中的學生閱讀童話故事太過于幼稚，其實未嘗不可呢？它可以把數學知識變得生動有趣，激發學生求知欲.

2.6 數學論文

寫論文不是老師的專利，學生也可以根據自己的學習心得撰寫數學小論文.

“你有看到過握手嗎？你有了解過握手嗎？在電視上，我們常常可以看到在外交場合中，各國政要、首腦互相握手的場景，可是你知道他們一次外交活動中，要握多少次手？

在小學三年級時，我們就已經接觸到了類似握手類的問題：這里有7個點，如果每兩個點間連一條直線，那么全部連完需要多少條直線？到了中學，隨著一元二次方程的學習，握手問題又有了新花樣，例如：在一個晚會上，兩人之間必定會握一次手，總共握了45次，求有多少人參加了晚會？假設有x人參加晚會，那么利用高斯算法可得x（x一1）=90，最后有兩個解，舍去一個，得到答案10.”

上文是學生在學完握手問題之后，將其與小學問題“過平面中的點可以確定幾條直線”聯系起來寫的小論文，文章體現了數學思考，充滿了數學味.而同學們讀起自己同齡人寫的文章一定特別有親切感，增進學生與文本的溝通.

能作為數學閱讀的材料有很多，作為教師要多留心生活中的數學，多積累身邊閱讀的素材，這樣給予學生的材料會更加充實.

3 閱讀材料的編寫

筆者查閱關于數學閱讀材料編寫的資料，發現相關的研究較少，而且多數局限于課堂教學中如何使用閱讀材料.隨著當前考試對學生閱讀能力考查要求的提高，教師開始有意識地對學生進行閱讀訓練.但練習的頻率不高，只是某一天課堂練習或者某一次課后作業，選擇的題目大多從網上下載，訓練缺乏系統性和持續性.筆者主要從閱讀校本作業設計的角度來進行研究，旨在給學生呈現一套完整的閱讀材料，使閱讀訓練能夠長期有效地開展.

第一步：編寫單元閱讀目錄

所謂校本作業，筆者理解為學校根據學生知識能力水平，自主編寫，體現學校特色的作業.既然是作業，那么設計的課時應該和教學進度相一致.以下是筆者對《圓》這一單元所編制的單元閱讀目錄.

表中的章節內容指的是教學內容，根據教學內容設計出相應的閱讀內容，這樣的閱讀材料才能夠與課本內容相匹配，是課本的延伸和補充，體現關聯性與結構化.內容的選擇應該盡量多視角：如圓與圓的位置關系，圓與四邊形形相切屬于對圓的知識的進一步研究;割圓術是數學文化;石拱橋、設計跑道是生活中的數學問題.

第二步：尋找材料設計問題

接下來根據單元閱讀目錄，尋找閱讀材料.少部分材料可以直接呈現給學生，但多數需要進行處理，這里的處理指的是設計問題.這也是數學閱讀的一個特色，閱讀的落腳點是解決數學問題.不少教師存在一個誤區認為給學生的材料只要文字多就是閱讀，其實有一些題目看似文字信息量大，但它所涉及的問題，無需閱讀材料也可以完成，那么這種閱讀就是假閱讀.真正的閱讀試題應該是根據材料中所提供的信息來解決問題.這也是我們設計問題的理念.我們可以設計一些操作性的問題.如在萊洛三角形這一則閱讀材料中，給出了萊洛三角形的定義，在配套的練習中就設計了讓學生動手畫一個萊洛三角形，考查學生對材料中概念的理解.也可以設計成探索性問題，圓與圓的位置關系這一節的問題就非常適合.學生已經學過點圓、線圓的研究方法，完全可以類比研究.在圓與四邊形相切閱讀材料中，也設計了一個探索問題，什么樣的四邊形一定有內切圓？當然還有應用類問題，阿基米德折弦定理這一節的問題就可以設計成讓學生運用阿基米德折弦定理來證明圓中線段的數量關系.不過問題設計不宜過難，要考慮生情，給學生問題入口應容易一些，緩解學生對閱讀的恐懼感.

第三步：設計版面凸顯特色

版面設計除了格式統一，數學公式符號表達規范之外，還應該增加一些能體現數學味道，單元特色的元素.這些元素建議選擇簡潔又能夠突出單元關鍵內容的圖形、公式、符號等.一元二次方程這一單元用的是求根公式，圓這個單元選擇了三角形及其外接圓這一簡單圖形，幾何圖形初步插入了正方體組合體圖形……適當的修飾，讓閱讀校本作業變得不再單調，凸顯數學特色.

4 結語

初中數學閱讀校本材料能夠使閱讀訓練系統性、有效性、長期性實施與開展，并且能夠與平時教學緊密相聯，發展學生思維、滲透數學思想、培養核心素養.但目前閱讀材料設計與開發研究還不夠成熟，接下來我們計劃將閱讀校本材料以文本的形式呈現，用于每天的課后作業.課題組的成員也將通過探尋閱讀材料在應用的過程中存在的問題，做進一步的實踐探索研究.

參考文獻

[1]劉付強，初中數學閱讀材料的選擇與應用[J].中學課程資源，2015 （12）：35-36

[2]陸敏，小學數學閱讀材料的開發和利用[J].教學與管理，2017（3）：48-50