基于卡爾曼濾波器的激光駕束制導導彈制導方法研究

吳光輝，方東洋，陳意芬，許新鵬，張 迪

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

激光駕束制導體制導彈以其制導精度高，抗干擾能力強，彈上結構簡單，成本較低等優點，在防空導彈、反坦克導彈等領域具有廣泛的應用。比較有代表性的激光駕束制導防空導彈有瑞典的RBS70導彈和英國的“吹管”導彈，激光駕束反坦克導彈有南非的“獵豹”反坦克導彈和俄羅斯的“短號”反坦克導彈和“漩渦”空地導彈。

激光駕束制導導彈根據與激光駕束中心的位置偏差形成制導指令，王狂飆等將線偏差乘以比例系數后經過一個超前滯后校正網絡得到制導指令。王婷等針對駕束制導導彈,運用超扭曲二階滑模控制理論,提出了一種一體化制導控制系統設計方法。通過選擇線偏差、線偏差導數、過載及角速率作為狀態變量,建立了描述制導控制回路的一體化狀態方程組，將狀態量進行組合設計滑模面，從而達到控制線偏差的目的。李召等為解決激光駕束制導體制下，導彈攻擊運動目標存在滯后的問題，采用卡爾曼濾波器對瞄準線的角速率進行估計，并生成一個與瞄準線轉動角速度有關的附加補償加速度指令，提高了駕束制導的位置控制精度。蔣軍等針對激光駕束制導體制，推導了駕束制導各個環節誤差到脫靶量誤差的傳遞函數，并通過蒙特卡洛仿真對推導結果的合理性進行了驗證。Ratnoo采用三點法導引導彈對抗正弦機動目標，其中對位置誤差采用超前校正方法，同時對目標運動引起的加速度進行補償，取得了較好的制導精度。雖然目標引起的加速度補償為理論值，但是為三點法導引提高制導精度提供了思路。為了增大駕束制導導彈的有效射程，周軍等提出將低成本紅外導引頭與激光駕束相結合的復合制導方案。在近距離采用駕束制導，超出駕束制導距離后切換為紅外導引頭制導，增大導彈有效射程。張翔等對激光駕束導彈的半實物仿真環境搭建進行詳細的描述，采用二軸轉臺模擬激光駕束場的角運動。趙輝等對存在側風條件下的駕束制導導彈控制方法進行研究，通過采用卡爾曼濾波器對導彈側滑角進行實時估計，并在駕駛儀中進行前饋校正，提高了駕束制導導彈抗側風能力。

由于導彈只能測量相對于駕束中心的位置偏差，當應用PID控制器時，差分求解位置偏差的變化率會引入較大的噪聲。采用最速微分器對位置偏差進行跟蹤提取位置偏差的變化率，以位置偏差、位置偏差變化率、目標運動引起的加速度為狀態量，根據常值加速度運動模型，采用卡爾曼濾波器對系統狀態進行濾波。數值仿真結果表明，基于卡爾曼濾波器的PID控制器控制效果較好，當引入目標引起的加速度補償后，制導精度得到了提高。

1 相對運動方程

導彈與目標的相對運動關系如圖1所示，以地面制導站為原點，在導航坐標系下，先后旋轉視線方位角和視線高低角，得到視線坐標系。與目標質心重合，指向目標，為制導站到導彈的距離。導彈加速度在視線系的投影為

圖1 相對運動關系示意圖

q，目標加速度在視線系的投影為q。視線坐標系相對于導航坐標系的轉動角速度在視線系的投影為，視線系角速度與歐拉角速度之間的關系為:

(1)

其中，，，是視線角速度的三軸分量。

導彈位置在視線系的投影為q，對位置矢量采用絕對導數和相對導數的關系進行推導，得到導彈速度在視線系的投影為:

(2)

對速度矢量q采用絕對導數和相對導數的關系進行推導，得到導彈加速度在視線系的投影為:

(3)

進行展開可以得到三維空間下彈目相對運動方程為：

(4)

其中：，，是導彈位置q的三軸分量；x，y，z為加速度q的三軸分量。

以縱向平面為例對方程進行簡化，得到：

(5)

2 最速跟蹤微分器

對導彈的相對位置進行控制時，需要引入相對位置的變化率作為阻尼信號。由于相對位置的測量信號易受到噪聲污染，采用差分算法會使噪聲放大。韓京清提出利用二階最速開關系統構造出非線性跟蹤微分器概念，最速跟蹤微分器在對輸入信號進行跟蹤濾波的同時，輸出跟蹤信號的近似微分信號。因此采用最速微分器對測量的相對位置進行跟蹤，得到相對位置的變化率。

建立最速微分器跟蹤模型：

(6)

其中：()，(+1)分別為測量位置信息在時刻和(+1)時刻的濾波值；()，(+1)分別為位置變化速率在時刻和(+1)時刻的濾波值；，分別為采樣步長和濾波因子，濾波因子取采樣步長的整數倍；()為時刻測量得到的位置信息；為決定跟蹤快慢的參數；(·)函數為最速控制綜合函數。

(7)

(8)

以()和()為測量信息，采用卡爾曼濾波器對目標引起的加速度狀態進行估計，同時對()和()進行濾波，將經過卡爾曼濾波后的信號應用到位置控制的PID控制器中，使控制指令更加平滑。

3 卡爾曼濾波器

從式(5)可以看出，由目標運動所引起的需用加速度與視線角速度和視線角加速度相關。視線角速度與視線角加速度可以在地面測量后通過無線信息傳遞到彈上計算機，但是這樣會增加成本以及降低抗干擾能力。通過直接測量的位置信息和跟蹤微分器得到的位置速率信息對目標加速度進行濾波處理和目標加速度指令補償，可以減小對硬件平臺的依賴。

將目標運動引起的加速度統一表示為，重寫式(5)為：

(9)

采用常值加速度模型對目標運動引起的加速度進行建模，得到系統的狀態方程為：

(10)

其中，狀態量、系數和表示為：

(11)

對狀態方程進行離散化，取轉移矩陣的一階表達形式：

-1=+T

(12)

其中為采樣周期。給出離散狀態下卡爾曼濾波的基本方程為：

(13)

其中：為預測協方差矩陣；為卡爾曼濾波增益；為量測矩陣；為系統噪聲矩陣；為測量噪聲矩陣；為狀態誤差協方差矩陣。

狀態方程的預測值為：

-1=-1-1+y,-1

(14)

校正值為：

=-1+(--1)

(15)

其中，=[(),()]為測量值。根據以上卡爾曼濾波器對相對運動狀態進行濾波，將濾波后的狀態應用到位置PID控制器中。

4 數值仿真

如圖2所示，采用位置PID控制器對激光駕束導彈進行位置控制，保證導彈始終位于激光駕束場中心，位置控制指令置為零。激光駕束測量位置為，形成負反饋信號，經過PID控制器得到制導指令，PID信號與目標加速度補償形成制導指令c。假設駕駛儀為二階環節，自然頻率為20 rad/s，阻尼為0.7。設計控制器時，以相位裕度大于50°設計PID控制參數，，分別為8，5，5。

圖2 PID位置控制器結構框圖

得到制導指令表達式為：

(16)

圖3 不同目標速度需用加速度曲線

圖4 不同目標速度角加速度引起的需用加速度分量

圖5 不同目標高度需用加速度曲線

從圖6可以看出，采用PID控制器加目標加速度補償方法時，末端脫靶量為0.32 m，僅采用PID控制器時，末端脫靶量為1.02 m，采用目標加速度補償方法時，控制效果較好。從圖7可以看出，對跟蹤微分器提取的微分信號進行濾波，得到卡爾曼濾波后的位置速率曲線，濾波效果比較平滑。從圖8可以看出，采用常值加速度模型時，對目標加速度的濾波曲線比較平滑，趨勢跟蹤效果較好，由于目標運動模型存在偏差，濾波后的目標加速度與真實目標加速度存在常值差值。由于采用了PID控制器，目標加速度濾波值存在一定的偏差時，也能取得較好的制導效果。

圖6 線偏差響應曲線

圖7 線偏差速率響應曲線

圖8 目標加速度濾波響應曲線

5 結論

提出了一種基于卡爾曼濾波器的PID位置控制方法，針對激光駕束制導導彈取得了較好的控制效果。通過對相對運動關系進行推導，得到需用加速度表達式。目標需用加速度由兩部分組成，其中與視線角速度有關的部分占主要因素。采用激光駕束體制的三點法導引，目標高度越高，速度越快，需用加速度越大。因此，采用激光駕束制導體制的防空武器主要針對低空近程防空。在不增加硬件的情況下，采用卡爾曼濾波器對目標引起的加速度進行估計，通過對位置和位置速率進行濾波，使制導指令更加平穩。采用三點法導引時，目標加速度處于不斷增大的趨勢，因此下一步工作中，研究在保證指令平穩的同時使得目標加速度的估計精度得到提高。