隨機軸向沖擊下粘彈性藥柱動力響應的數值模擬與分析

常 皓，方 帆，胡 迪，孫亞東，陳倆興，趙 騰

(32382部隊，北京 100039)

0 引言

隨著火箭武器遠程化、小型化的發(fā)展，固體火箭發(fā)動機藥柱向著大長徑比和高密度裝填的方向發(fā)展。同時，在垂直發(fā)射和飛行過程中，固體火箭將承受垂直發(fā)射軸向載荷、級間分離軸向載荷等多種強烈的軸向沖擊。由于復雜的藥柱力學特性和沖擊載荷特性，導致藥柱結構完整性更易受到破壞，成為影響固體火箭穩(wěn)定工作的重要因素之一。

研究固體發(fā)動機藥柱在載荷下的動力學行為，是火箭發(fā)動機結構設計從靜態(tài)設計向動態(tài)設計轉化的基礎，逐漸受到研究人員的關注。吳志橋等指出廣泛采用的準靜態(tài)方法分析得出的粘彈性結構響應，忽略了粘彈性材料的動態(tài)效應，在某些工況下會對分析結果產生較大的影響。考慮到固體推進劑是一種近似不可壓縮的粘彈性復合材料，研究人員提出了基于虛功原理的粘彈性結構動力響應有限元法、基于縮減積分的藥柱動力響應分析方法、基于Hamilton變分原理的動響應增量有限元法。然而，目前的研究通常多以準靜態(tài)的方法考慮軸向載荷對貼壁澆注固體火箭發(fā)動機藥柱的影響，對于自由裝填藥柱在軸向載荷，特別是具有隨機特性的軸向沖擊載荷，作用下的完整性問題還少有報道。

文中以自由裝填藥柱發(fā)動機為研究對象，利用所建立的某自由裝填固體火箭發(fā)動機有限元模型，對隨機軸向載荷條件下發(fā)動機藥柱的沖擊特性進行研究，分析了應變(位移)、加速度等動力響應，對自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動機的設計起著至關重要的作用。

1 近似不可壓縮粘彈性體有限元分析

根據廣義胡克定律和彈性-粘彈性之間的對應原理，在小變形條件下，可建立粘彈性積分型本構關系：

(1)

其中：為修正系數；()為時刻的剪切松弛模量；()為時刻的剪切應力；()為時刻的線應力。為了降低計算量，將上述積分表達為便于數值計算的形式。選取Maxwell模型描述推進劑藥柱的流變性能，進而將剪切松弛模量轉化為Prony級數形式：

(2)

式中：為初始狀態(tài)的剪切松弛模量；為不同節(jié)點數對應的系數。根據Hamilton原理可知，推進劑藥柱受到如式(3)運動平衡方程的控制：

,+=ü

(3)

式中：,為應力矩陣；為塑性屈服面函數；ü為第個節(jié)點位移的二階倒數。對藥柱結構進行有限元離散化。設有限元單元具有個節(jié)點，節(jié)點廣義位移矩陣為，忽略粘彈性體的內摩擦引起的能量消耗，結合式(1)和式(3)，利用虛功原理可以得到整體結構的動力學方程：

+ü=-+N

(4)

2 有限元模型

2.1 模型結構

為了研究軸向沖擊載荷下推進劑藥柱的結構完整性問題，以某型號固體火箭發(fā)動機為研究對象，建立三維軸對稱數值模型，如圖1所示。其中，推進劑采用具有內外孔側壁燃燒的單孔管狀自由裝填藥柱。為了簡化分析過程的計算量，對上述計算模型進行了簡化：

圖1 自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動機三維模型

1)忽略藥柱加工工藝所產生的倒角、圓角、前后封頭等結構；

2)將火箭發(fā)動機殼體簡化為兩端封閉的殼體。

由于藥柱與載荷的對稱性，故僅對藥柱的一半進行建模。在被切開的兩個面上，均采用了對稱約束以保證采用的模型不失實際約束狀態(tài)。同時，選取火箭指向方向為軸向正方向，推進劑藥柱底部和發(fā)動機殼體接觸區(qū)域處理為負方向的接觸約束。

2.2 材料性能參數

該模型中涉及3種材料，其中，發(fā)動機殼體為金屬材料，視為彈性體；包覆層和藥柱均采用丁羥做為粘合劑，均為非線性粘彈性材料，因兩者力學特性近似，故將包覆層和推進劑視為同一種材料。為了方便分析，假設所有材料為連續(xù)、均勻、各向同性的且泊松比為常數。表1列出了各材料具體的參數。

表1 材料參數列表

2.3 有限元模型

由于計算模型中火箭發(fā)動機具有大長徑比和自由裝填的特點，在進行網格劃分時，分別采用SOLID186和SOLID187單元進行離散，使用自由網格命令劃分。整個模型共生成單元19 018個，節(jié)點49 915個。劃分網格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 火箭發(fā)動機有限元模型

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析結果可以反映結構的動態(tài)特性，指導結構設計以規(guī)避共振所產生的結構破壞，為進一步隨機沖擊響應分析和瞬態(tài)沖擊響應分析提供數據基礎。

進行發(fā)動機結構帶有預應力的模態(tài)分析。取其固有頻率在700 Hz以內的模態(tài)作為計算模態(tài)。通過分析計算可得，共有9階模態(tài)的固有頻率在0～700 Hz，求解得到的固有頻率及相應振型見表2。下面列出前4階模態(tài)的振型圖，如圖3所示。

表2 火箭發(fā)動機固有頻率及相應振型

圖3 火箭發(fā)動機前四階振型圖

由于粘彈性藥柱的彈性模量遠小于殼體的彈性模量，因此殼體的固有頻率遠高于推進劑藥柱的固有頻率。從計算結果可以看出，發(fā)動機整體殼體的固有頻率遠高于推進劑的固有頻率，而且推進劑藥柱的局部模態(tài)很多。為了更好地計算出發(fā)動機整體的模態(tài)，需要將推進劑彈性模量修正得更大一些。因此，在模態(tài)計算時將推進劑的彈性模量提高到15.00 MPa。

4 隨機軸向載荷沖擊響應的計算

在實際發(fā)射、飛行過程中，火箭每次所經歷的載荷會有所不同。由于時間歷程的不確定性，每次所經歷的振動或沖擊不能用確定的載荷函數描述，不能選擇特定載荷的瞬態(tài)分析進行模擬。應當從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，將時間歷程的統(tǒng)計樣本轉化為功率譜密度函數，在此基礎上得到響應的概率分布。

加速度功率譜函數可以利用濾波器從沖擊數據中提取，而后利用波形合成法對主頻數據合成沖擊波形，判斷此波形沖擊譜的容差，最后進行沖擊譜數據的修正。具體方法可以參考文獻[8]。

以文獻[9-10]提供的火箭飛行軸向載荷和級間分離軸向載荷激勵數據為基礎，通過計算得到火箭發(fā)動機的加速度功率譜密度。加速度功率譜密度分布由表3和表4給出。

表3 飛行載荷的加速度功率譜

表4 分離載荷的加速度功率譜

5 計算結果與分析

5.1 飛行軸向沖擊載荷

輸入飛行軸向加速度功率譜后進行隨機振動分析，得到發(fā)動機結構總體位移分布如圖4所示。從圖中可以看出，最大1(為應力)位移為0.036 mm。

圖4 飛行軸向載荷下振動位移分布圖

通過對圖4的觀察可知，發(fā)動機發(fā)生最大1位移的位置在藥柱中部，并且大位移均集中于藥柱的中前部，向兩端逐漸減小，噴管及殼體的振幅要小得多，也即振動對殼體的作用不明顯。發(fā)動機3位移的最大振幅可達0.108 mm，存在如此大的振幅勢必會對發(fā)動機的完整性產生不利的影響。究其原因在于，藥柱本身質量和體積較大，而且自由裝填方式剛度較低，受到軸向沖擊時會發(fā)生一定的質量下沉。為了降低藥柱振動幅度，可以考慮采用星孔或十字孔等復雜結構裝藥，同時選擇多節(jié)、多根等裝藥方式，以增加藥柱中段的剛度，從而減小藥柱振幅。

5.2 級間分離軸向載荷

輸入級間分離軸向載荷加速度功率譜進行隨機振動分析，得到如圖5所示結構總體位移分布。圖中所示最大1位移為0.084 mm，對應的節(jié)點序號為8128。分析該節(jié)點加速度響應功率譜。圖6分別為節(jié)點8128在向和向的加速度響應。

圖5 級間分離載荷下振動位移分布圖

圖6 特征節(jié)點加速度響應

由圖5反映的節(jié)點位移分布可以看出，在分離軸向載荷的沖擊下，發(fā)動機最大位移仍集中于藥柱中端，并向后段逐漸減小。這一分布特點與飛行沖擊載荷所引起的位移分布相似，進一步反映出藥柱剛度小、響應延遲明顯、應變較大的特點。圖6顯示了特征節(jié)點的加速度響應。其中，圖6(a)顯示向最大加速度響應出現在藥柱外緣，呈由外向內逐漸減小的趨勢，中部變化趨勢較兩端要緩和；圖6(b)顯示向加速度響應分布與結構總體位移分布相似，進一步表明藥柱中部對載荷沖擊更加敏感，沖擊環(huán)境更惡劣。因此，在自由裝填固體發(fā)動機設計過程中更應合理布局藥柱結構，避免沖擊破壞導致的發(fā)動機失效。

6 結論

針對某自由裝填固體火箭發(fā)動機在軸向沖擊載荷下的藥柱完整性問題，通過粘彈性有限元方法，將結構模型轉化為模態(tài)模型。以此模態(tài)模型為基礎，選取飛行軸向載荷和級間分離軸向載荷數據作為激勵，進行了隨機振動響應分析。實驗分析結果表明，發(fā)動機藥柱中部對載荷沖擊更加敏感，沖擊環(huán)境更惡劣。在實際工程設計中應當充分考慮藥柱布局結構，避免沖擊破壞導致的發(fā)動機失效。