淺析高中數學思維與能力的構建及培養策略

余旭峰

摘要：隨著人民生活水平的提高，人們也越來越重視學生的教育情況，“科教興國”戰略的確立，使得社會越來越重視教育這一領域.在高中數學教學課堂中，教師需要同時抓牢學生的理論基礎知識，以及學生各方面能力的培養.為此，教師需要著重發展學生的數學思維，以新穎的教學手段，圍繞學生開展數學活動.本文將從學生的思考能力、思維訓練以及解決能力三方面進行討論，從而促使學生有效掌握高中數學知識.

關鍵詞：高中數學;數學思維;構建與培養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）18-0043-03

新課程理念下，高中數學教學要求高中數學教師不僅需要教授學生基礎理論數學知識，同時需要培養學生的數學思維與能力，掙脫傳統的教學框架束縛，促使學生有效掌握高中數學基礎知識.因此，如何有效構建與培養學生的高中數學思維與能力，是每位數學教師應當不斷探索的一個問題.高中數學教師需要不斷學習，以自己專業的教學水平教導學生，為社會儲備優秀人才，進而實現高中數學教學課堂質量的提升這一教學目標.

1 明確問題，培養學生獨立思考能力

在高中數學實際課堂中，部分高中教師忽略學生獨立思考能力的培養，學生被動學習，不利于學生的思維發展.為改變這一現象，教師需要明確數學問題，引導學生從問題的不同角度進行分析，從而創新學生的數學思維.教師鼓勵學生通過自己的觀察、分析、以及與班級同學討論等方式尋找解決數學問題的方法，充分調動學生的想象力，使學生將新舊知識融會貫通，并在這一過程中逐漸形成完善的數學知識體系.

比如，在《楊輝三角》這一有關數學知識內容教學過程中，高中數學教師需要先明確教學問題.因為高中數學具有較強的邏輯性和思維性，學生在學習過程中可能存在一定難度，所以教師可以借助多媒體等教學輔助工具，加深學生對數學知識的理解.如在《楊輝三角》這一課程的學習過程中，高中數學教師可以借助多媒體展示圖片，讓學生觀察、分析圖片內容，從中尋找規律.從圖中，學生不難發現，楊輝三角具有對稱性，橫行數和以及兩肩數和存在某一規律，即楊輝三角滿足以下規律：Cmn=Cn-mn（對稱性），C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cnn=2n（橫行數和），Cmn+Cm-1n=Cmn+1（兩肩數和）.當學生通過自己觀察、分析出圖片中存在的數學規律后，教師鼓勵學生充分發揮自己的想象力，進行大膽猜測.學生根據前面所學數學內容，聯系楊輝三角相關知識進行假設“在楊輝三角中，三角的斜行數和存在某一規律，滿足1+2+3+4+…+C1n-1=C2n、1+3+6+10+…+C2n-1=C3n、1+4+10+20+…+C3n-1=C4n.”學生需要通過自己動手實踐驗證自己的假設是否成立.為降低實踐難度，減少時間上的花費，學生可以從簡單的1、2、3進行檢驗，然后再通過數學歸納法進行證明.通過實踐以及數學歸納法，可以得到一般情況下Crr+Crr+1+…+Crn-1=Cr+1n（n>r）.在高中數學教學中，教師需要幫助學生明確數學問題，同時引導學生對數學問題進行觀察和分析，鼓勵學生大膽猜測，并通過實踐進行驗證.學生在這一過程中能夠有效提升自己的數學思維能力，同時準確掌握高中數學知識.

2 選擇原理，強化學生數學思維訓練

學生在學習高中數學課程內容時，因為數學的邏輯性以及思維性較強，在學習過程中存在一定的難度.因此，高中數學教師在開展高中數學教學內容時，需要注重學生數學思維的構建以及能力的培養.為此，高中數學教師需要選擇符合高中學生認知規律，滿足學生學習需求的數學課程內容，以及相關數學原理，幫助學生掌握相應的高中數學內容，鍛煉學生的解題技能，從而進一步提升學生的數學綜合能力，發展學生的數學思維.

比如，在《等比數列》這一課程的學習過程中，高中數學教師需要科學、合理地選擇教學內容，符合學生的發展規律.數學教學是一個循序漸進的過程，教師不能一蹴而就，教學應當有的放矢，應當控制好教學難度，從易到難，以便學生掌握.高中數學教師可以借助多媒體等網絡信息技術手段，展示有關“等比數列”的圖片，如斐波納契數列中兔子的個數探究.學生需要根據圖片呈現的數學內容進行分析，了解斐波納契數列“1、2、3、5、8、13、21、34……”并從這一串數據中總結、歸納出等比數列的規律，即an+an+1=an+2.除此之外，高中數學教師也可以組織學生進行討論.教師在學生討論前，需要準備一個清晰的討論話題，讓學生就這一話題進行討論.如在《等比數列》這一課程知識內容的教學過程中，教師可以讓學生就“等比數列的通項”進行討論，學生可以根據自己前面所學知識進行推理，也可以根據“等比數列”的相關公式進行分析推斷.通過這種方式有效鍛煉學生的數學邏輯思維，使學生在明確的學習目標下進行學習，有效提升學生的數學技能，同時發展學生的數學思維.事實上，在高中數學教學課堂中，數學教師選擇符合學生認知規律的教學內容是高中數學教學要求之一.

3 歸納總結，提高學生問題解決能力

事實上，學生數學思維的構建與能力的培養是一個長期的過程，教師需要分層次完成.在基層次，教師需要培養學生發現數學關系的能力，使學生在學習過程中形成準確的數學概念.在中層次，教師需要提高學生的數學轉換能力，鍛煉學生的數學推理能力等.而在高層次中，教師需要培養學生的直覺思維能力，鍛煉學生的數學知識遷移能力以及靈活運用數學思維的能力，從而有效促使學生的思維發展.

比如，學生在學習《概率》這一數學內容時，教師需要引起學生對概率這一課程內容的重視，因為概率條件的不確定性，使得概率難度增加.然而學生往往會忽略概率的條件，從而得到錯誤答案.因此，在高中數學實際教學過程中，教師需要幫助學生整合、歸納有關數學知識內容，加深學生的理解，強化學生的數學思維訓練，顯著提高學生的問題解決能力.為此，教師鼓勵學生與班級同學進行討論，引導學生自主探究，進行大膽假設，并通過動手實踐驗證自己的假設是否成立，從而使學生形成自己的解題方式，有效提升學生的數學綜合能力.在《概率》這一數學課程學習過程中，教師借助多媒體展示圖片，圖片中有不同鋼珠以及長方形框子，教師基于此提問學生“在圖中，不同長方形框子中鋼珠數各為多少？請同學用所學的概率進行解釋，各框子中鋼珠的概率應當是多少？”通過創設有效問題情景，吸引學生參與到高中數學課堂教學活動中，有效調動學生的積極性.學生根據所學知識得知在一個長方形框子中鋼珠數量分別為C0n、C1n、C2n…Cnn，各框子中鋼珠數的概率為C0n2n、C1n2n、C2n2n…Cnn2n.學生也可以和班級同學進行討論分析，得出結論.在上述教學過程中，不難看出思維的探究過程其實是引導學生進行知識的學習與獲取.高中數學教學要求教師以培養學生的思維為教學目標，圍繞學生開展教學活動，使學生在學習過程中思維得以發展.

4 創設情景，培育學生逆向思維能力

在高中數學的教學實踐中，數學知識的難度相比較于初中數學知識的難度上升了一大個層次，尤其是針對于一些具有抽象性與復雜性的數學知識，更是成為了學生在高中數學學習中的阻礙.因此，在對學生數學思維的培養過程中，教師要能夠有效的培養學生的數學逆向思維能力，讓學生在正面學習數學知識無法得到有效的理解時，就能夠通過逆向思維的方法來引導學生進行思考，讓學生能夠從反方向去進行推理、思考和證實，從而能夠更好的去對一些數學問題或者數學知識理論有一個更加直觀的理解和學習掌握，并結合數學情境的幫助和引導之下，能夠更好的去激發學生的逆向思維.

5 把握差異，實施數學分層教學

在高中數學教學的實踐中，為了能夠更好的培養每一位學生的數學思維能力，教師還要對班級內的所有學生的差異有一個全面的掌握，通過分層教學方法的教學引導，來讓不同學習層次的學生都能夠獲得相對應思維的提升和培養，來有效的利用對學生思維差異的掌握來實施教學，從而對班級整體學生的數學思維都能夠進行綜合性的提升.高中數學知識的難度本身就比較大，加上不同學生對于數學知識的理解、吸收和消化的能力都是大不相同的、存在一定的差異性，那么教師就要根據學生之間的這種差異，來科學合理去實施教學引導，使得每個層次的學生數學思維能力都能夠在一定程度上獲得更大的提升.

比如，在教學實踐中，針對于高中數學《三角函數》的知識學習和解題的應用中，每個學生對于知識的理解和掌握的程度是不一樣的，教師在對學生進行知識學習情況的掌握基礎上，就能夠對學生進行分層式的教學引導，對于一些知識理解能力與掌握能力相對較低的學生，教師要能夠相對應的放低教學的要求，讓這一部分的學生能夠培養自身數學基礎思維為出發點，讓學生先掌握基礎的三角函數的公式，并能夠靈活的掌握一些公式之間的自由轉化，使得這一部分的學生能夠逐漸的提升自己最為基礎的數學思維能力，那么針對于學習能力相對較好的學生，學生在掌握了基礎知識之后，教師就要及時的做好教學的調整，適時的為這一部分的學生創設一些具有一定難度、綜合性的數學應用題，讓學生的數學思維能力能夠得到進一步的提升，讓每個層次的學生都能夠在教師的引導之下向更遠邁進，并且也能提升學生數學思維能力.

6 利用合作，深化學生數學思維

在高中數學教學的實踐中，學生數學思維的培養與深化，不僅僅要通過學生的自主的學習和思考來進行數學思維能力的提升，更是要能借助高中數學的合作互動式的教學方式，讓學生能在小組的合作中進行思維的互換與相互的學習，讓學生在小組的相互分享來實現對學生數學思維更好的訓練.并且也能夠將數學問題帶入到小組的合作探討中，要能夠從多維度、多層面的進行數學知識的學習和相互的探究，從而能為學生數學思維的培養和發展帶來良好的基礎.

綜上所述，在實際高中數學教學過程中，教師需要選擇科學的方式進行教學.學生在高中數學學習過程中，因為數學具有較強的邏輯性和思維性，所以學生難以理解數學中較為抽象的內容.為解決這一問題，高中數學教師需要注重學生數學思維的強化訓練，教師需要幫助學生明確數學問題，鼓勵學生獨立思考，培養學生的獨立思考能力，選擇符合學生的教學內容，強化學生數學思維訓練，引導學生對數學知識內容進行歸納總結，提高學生的實際問題解決能力，從而促使學生全面綜合發展.

參考文獻：

[1]?周志文.高中數學教學中學生邏輯思維能力的培養與發展[J].吉林教育，2016（22）：18.

[2] 張承民.高中數學教學中學生思維能力的培養[J].數學學習與研究（教研版），2020（04）：88.

[責任編輯：李璟]