基于聚類組合賦權的空襲目標威脅評估方法*

李威，盧盈齊

（空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710000）

0 引言

隨著空襲目標的多樣化，被保衛目標和防空武器系統受到了各種各樣的威脅，在實際防空作戰過程中，指揮決策人員需要結合戰場實際對目標的威脅程度進行科學評估和排序，從而為指揮決策提供可靠的參考依據。

目前，對于空襲目標威脅評估主要有動態貝葉斯網絡［1］、直覺模糊集［2］、Topsis 法［3］、灰色理想關聯［4］等多種評價模型。由于目標威脅評估具有模糊和難以量化的特點，模糊綜合評價法比較適合解決此類問題，而在模糊綜合評價模型中，指標權系數的確定和模糊算子的選取是2 個關鍵問題，目前的權系數確定方法主要包括主觀法和客觀法，其中主觀法主要有層次分析法（AHP 法）、Delphi 法和環比評分法等，該類方法主要依托專家評分進行指標賦權。以往文獻采用層次分析法［5-6］時，往往僅根據一名專家的評價結果進行賦權，得到的結果往往會因專家不同而差異很大，因此本文采取群組AHP 法進行主觀賦權，即選取多名專家進行評價，首先給出標準場景和測試向量對專家的經驗和能力進行評估，確定專家經驗權重。然后對于給定的威脅評估問題，根據專家排序方案的接近程度和一致性比例大小對專家進行分類，得到專家的類別權重，綜合專家經驗權重和聚類權重得到不同專家的最終權重，最后加權綜合計算出指標的主觀權重。通常，如果專家的排序方案的接近程度越高，表示專家關于排序方案的共識度越高［7］，相應評估也更權威，則此類專家的權重就越大，從而根據排序方案的接近程度進行聚類分析來確定專家類別權重。一致性比例體現了矩陣的一致程度，判斷矩陣的一致性比例越低，說明專家在評價時邏輯更清晰，思維更嚴密，作出的評價越合理，應賦予更高的權重。客觀法包括熵權法［8］、CRITIC 法［9］、變異系數法［10］等，該類方法的權值主要由數據所決定，能夠充分地反映客觀數據中包含的分辨信息，但易受數據取值的影響，具有不穩定性。在算子選取方面，基本的模糊合成算子如取小取大算子( ∨，∧)存在僅利用了隸屬向量中最大值和最小值等部分信息，而其余向量不起作用，存在信息遺漏較多的問題；而Einstain算子是一種非線性的模糊合成算子，通過它來進行模糊合成運算能夠消除基本模糊算子存在的缺陷［11］，具有較高的準確性和科學性。

本文通過采用群組聚類的AHP 法和變異系數法加權組合的方法使指標賦權更加合理化，構建了基于聚類組合賦權和Einstain 算子的空襲目標威脅評估模型，并經過仿真分析證明了該模型評估結果的合理性。

1 威脅評估指標確定

空襲目標的威脅度體現了空襲目標對被保衛目標攻擊的可能性大小及對保衛目標的破壞性大小。決定目標威脅程度的因素主要包括目標航路捷徑、飛行高度、飛行速度和飛抵時間［12］，這些因素可以從不同方面和角度全面描述空襲目標的屬性和威脅程度。通過戰場情報系統探測來襲的空中目標，再根據信息處理、分析和綜合得到空情數據，對各評價指標構建相應的隸屬度函數即可空襲目標威脅程度的量化值。

1.1 航路捷徑

選取保衛目標到空襲目標航路水平投影的距離為航路捷徑。航路捷徑越小，威脅度越高，當航路捷徑為0 時，目標的攻擊意圖最強烈，破壞保衛目標的可能性也最大，威脅值最大為1。定義航路捷徑威脅隸屬函數為

式中：k= 5 × 10-3；p為航路捷徑，km。

1.2 飛行高度

通常認為，目標威脅值與飛行高度成反比關系，當目標飛行低于一定高度時，其威脅值最大取1，隨著飛行高度的增加威脅度不斷降低。定義飛行高度威脅隸屬函數為

式中：k= 10-8；h為飛行高度，m。

1.3 飛行速度

空襲目標的飛行速度越大，地空導彈武器系統的抗擊難度越大，其威脅度越高。定義飛行速度威脅隸屬函數為

式中：α= -0.005；v為目標飛行速度，m/s。

1.4 飛抵時間

空襲目標的飛抵時間越短，留給防空系統反應的時間越短，威脅程度就越大。當目標背離或偏離飛行時，飛抵時間表現為離遠時間，離遠時間越長，威脅度越小，因此飛抵時間可以同時反映臨近飛行和離遠飛行兩種情況，其中臨近飛行的時間取正值，離遠飛行的時間取負值。定義飛抵時間威脅度隸屬函數為

式中：k1= 2 × 10-6，k2= 10-7；t為飛抵時間，s。

2 威脅指標賦權

2.1 群組AHP 聚類賦權確定主觀權重

層次分析法（AHP 法）作為一種典型的主觀賦權方法能夠在充分反映主觀意圖的基礎上將定性評價與定量評價相結合。由于目標威脅評估具有較強的模糊性，使得評價過程中許多指標都無法精確地量化表示，AHP 法正好適應此類情況，為使評價結果更加可靠，采取群組AHP 法［13］進行指標賦權，即通過多名專家進行指標評價，通過將專家權重和指標權重進行綜合得到最終的主觀權重向量。在確定專家權重時需要考慮2 個方面因素：一是不同專家的能力和經驗不同；二是對于給定評估問題的認識程度也不一樣。因此，在確定專家權重的同時既要考慮專家的經驗和能力水平，還要考慮專家對于給定問題的認識程度，最后綜合得到專家的最終權重。

2.1.1 專家經驗權重

對于專家經驗權重的計算，本文采用灰色關聯分析來計算不同專家在給定場景下得到的權重向量與標準測試向量之間的關聯度，進而確定專家經驗權重，關聯度越小表示該專家的經驗和能力水平較低，應賦予更小的權重，反之則表明該專家的經驗和能力水平較高，理應賦予更大的權重。

（1）確定分析序列

設給定場景的測試向量構成參考序列X0，共有s名專家參與評估，各專家給出的結果向量構成比較序列Xi(i= 1，2，…，n)，則n+ 1 個向量構成如下矩陣

（2）求最大差和最小差

計算得到絕對差值矩陣為

其中，Δ0i(k) =|x0(k) -xi(k)|。

最大差為

最小差為

（3）計算關聯系數和關聯度

關聯系數為

式中：ρ為分辨系數，通常取0.5。

各專家的結果向量與測試向量的關聯度通過關聯系數得到，關聯度的計算公式為

（4）確定專家經驗權重

通過關聯度得到第k位專家的經驗權重為

2.1.2 專家類別權重

專家類別權重主要體現了專家對于給定評估問題的認識和理解程度，本文通過聚類分析的方法對專家的評估結果進行分析，同一類的專家數量越多，則該類專家具有更大的權重，對于同一類別的專家，判斷矩陣的一致性越高，表明專家的邏輯性更強，對應專家的權重也越大。

（1）構建判斷矩陣。設評價指標為n個，參加評價的專家有s個，第k位專家在某一準則層下給出的判斷矩陣為

由第k個專家的判斷矩陣求出的指標排序向量為

（2）聚類分析［14］確定專家類間權重。指標排序向量Ui和Uj的相似性程度采用歐式距離定義

根據歐式距離可判斷兩排序向量之間的相似程度和類與類的差異程度，當距離小于一定值時可將兩排序向量歸為一類，因此在實際問題中，給定一個臨界值R，若2 個排序向量Ui和Uj有d(i，j) ≤R則將專家i和j聚為一類。

假設第k位專家所在的第j類中有ξj個專家，共存在m個分類，則第j類專家的權重為

（3）計算專家類內權重

第j類內各專家的權重為

式中：b= 10，CR為一致性比例。

（4）確定專家類別權重

則第k位專家的類別權重為

式中：k= 1，2，…，s；j= 1，2，…，m

2.1.3 確定指標主觀權重

第k位專家的最終權重為

式中：β為調整系數，通常取0.5。

綜合得到第i個指標的主觀權重為

2.2 變異系數法賦權確定客觀權重

變異系數法的基本思想是：若某項指標的數據差別較大，能夠將評價對象加以區分，說明該指標具有較強的分辨能力，此類指標的權重系數應該更大，反之應該更小。

（1）計算第i項指標的均值和方差

式中：q為目標個數。

（2）計算指標分辨能力

（3）歸一化得到指標客觀權重

2.3 主客觀綜合得到最終權重

式中：α為主觀權重的影響因子。

其中α可根據對專家的信任程度和所獲得目標數據的準確性等實際情況進行確定［15］。

3 威脅評估模型構建

根據模糊數學的隸屬度理論［16］，采用式（1）~（4）中的定義將每一指標的威脅度加以量化，構建威脅評估隸屬度矩陣，然后選取非線性的Einstain算子對指標權重和隸屬度矩陣進行模糊合成，計算模糊合成向量并做出威脅度排序。

3.1 威脅評估矩陣構建和指標權重確定

假設有m個待評價的空襲目標，影響目標威脅度的評估指標有n個，通過隸屬函數對每個目標ui給出其對于指標vi的隸屬度xij，進而構建威脅評估隸屬矩陣

威脅指標的權系數根據本文2 中權重計算方法確定。

3.2 Einstain 算子模糊合成

設 集 合W={w1，w2，…，wm}，X為m×n階 矩陣，則

式中：“°”表示模糊合成運算。

則模糊合成向量為

3.3 綜合評價并排序

按照式（20）計算出模糊合成向量，依據向量內各元素的大小對目標進行威脅度排序。

4 仿真分析

假設在一次防空戰斗中，發現有8 批空襲目標正在接近我方保衛目標，由偵察情報系統獲得的目標參數如表1 所示，參與指揮決策的指揮人員和專家共有7 名。對于給定測試向量和專家的結果向量構成的矩陣為

表1 目標參數Table 1 Target parameters

（1）構建隸屬度矩陣

根據本文1 中的隸屬函數計算出目標的隸屬度，如表2 所示。

表2 威脅隸屬度Table 2 Threat membership degree

（2）計算指標權重

首先計算專家經驗權重，根據測試向量和專家結果向量構成的矩陣由2.1.1 得到7 名專家的關聯系數矩陣為

由式（6）得到7 名專家與測試向量的的關聯度為（0.556 6，0.557 1，0.485 3，0.666 8，0.582 1，0.766 7，0.530 6）。

由式（7）得到專家經驗權重為（0.134 3，0.134 4，0.117 1，0.160 9，0.140 4，0.185 0，0.128 0）。

然后計算專家類別權重，7 名指揮人員和專家根據戰場態勢和保衛目標的特性依次對飛抵時間、飛行速度、航路捷徑和飛行高度4 項指標的重要性程度進行兩兩比較，得出的判斷矩陣分別為

根據特征值法求出7 名決策人員和專家的評價排序向量和一致性比例CR，如表3 所示。

表3 專家評價情況Table 3 Expert evaluation

然后計算7 名決策人員和專家排序向量的歐式距離，并建立距離矩陣M和聚類譜系圖如圖1 所示。

圖1 專家聚類譜系圖Fig.1 Expert clustering pedigree diagram

根據距離矩陣和譜系圖的結果分析，可取閾值R=0.048，得出聚類結果為

由式（9）求得三類專家的權重分別為

由式（10）求得每一類內各專家的權重為

由式（11）得到每位專家的類別權重為

由式（12）得到每位專家的最終權重為｛0.147 1，0.172 1，0.154 4，0.123 3，0.122 6，0.116 3，0.164 3｝.

由式（13）計算得到指標主觀權重為

由變異系數法計算得客觀權重為

取α= 0.5，即主觀因素和客觀因素具有相同的影響作用，由式（18）得出綜合權重為

（3）模糊合成與綜合評價

通過模糊合成得到目標威脅結果為

得出目標威脅度排序為

由排序結果可知這8 批空襲目標中，威脅度最大的是目標3，威脅度最小的是目標5，得出的評估結果與實際情況相符。

為了對比分析，在構建的目標威脅評估模型中分別使用單一專家得到的指標權重和使用變異系數法得到的客觀權重計算目標的威脅值和排序結果。

使用變異系數權重得到的評估結果為

得出目標威脅度排序為

選取專家6 的所得權重得到的評估結果為

得出目標威脅度排序為

3 種方法的評估結果對比情況如圖2 所示。

圖2 評估結果對比圖Fig.2 Comparison of evaluation results

對比本文方法和單一專家賦權的評估結果可以看出，2 種方法的評估結果基本一致，但在目標6和目標7 的評估有所不同，分析目標6 和目標7 的空情數據可以看出，目標6 的飛行速度和航路捷徑均大于目標7，雖然目標6 當前是離遠飛行，但時間很短，加之目標6 的高速度若突然折返變為臨近飛行則具有更大的威脅，符合戰場實際情況。

對比本文方法和客觀賦權的評估結果可以看出，評估結果僅在目標4 和目標7 上有所差異，分析2 批目標的空情數據可以得到，在2 批目標的飛行速度、航路捷徑和飛行高度差距不大的情況下，臨近飛行的目標7 理應比離遠飛行的目標4 的威脅程度更大。

通過對比分析可以看出，本文的方法能夠較好地綜合決策人員和專家的經驗意圖和戰場客觀數據，確定更加合理的指標權系數，威脅評估和排序的結果也更加可靠。

5 結束語

在空襲目標威脅評估中，威脅指標權系數的確定將直接影響評價結果，針對傳統的單一AHP 法容易出現因專家不同導致評價結果存在較大差異的問題，提出了一種基于群組AHP 聚類組合賦權的權重計算方法，使權重結果既充分考慮了決策人員和專家經驗對戰場態勢的把握，又充分利用了戰場數據，賦權更加合理，各指標的權重結果更加貼合戰場實際。在模糊算子選取上，相比于傳統的取小取大算子，非線性的Einstain 算子不會出現信息損失的問題，評價結果更加具有科學性。最后，經過仿真分析證明該模型的評估結果與戰場的客觀實際相符，能夠為發射決策提供較為可靠的參考依據。但在方法的適用范圍方面，本文僅針對防空時面臨的目標時選取了同一套指標體系，當應用于反導和其他層面的威脅評估時需要選取相對應的指標體系，針對目標的特點構建不同的評估矩陣。另外，在主觀權重和客觀權重的綜合計算上，采用的是簡單的加權平均方法，2 種權重之間的調整系數對于最終的評估結果具有較大影響，如何確定最佳的調整系數是下一步研究的重點。