基于攻防對抗序列的“飽和”能力評估方法*

劉勇，周宏潮，楊照，徐琎

（航天飛行器生存技術與效能評估實驗室，北京 100094）

0 引言

導彈作戰面臨日趨嚴峻的反導攔截威脅，“飽和”攻擊是導彈普遍采用的一種作戰樣式［1-3］。基本原理是通過對多發導彈的發射時序進行調整，使同時達到指定區域，使反導火力單元處于“飽和”狀態，該種作戰樣式的達成條件及綜合效果是指揮決策和仿真評估領域關注的核心問題之一［4-7］。

目前，“多對多”攻防評估的常用方法是將攔截作戰簡化建模成時間服務模型，按不同服務準則進行仿真分析［8-10］。該方法存在考慮因素少、并與攻防對抗過程聯系不緊密，因此本文考慮進攻時序、陣地部署、目標通道數、火力轉移時間等綜合因素，提出了火力單元的目標分配模型，并采用目標通道占用和釋放轉化模型，定義通道飽和度來描述可攔截時間段內的“飽和”程度，結合工程實現中的具體應用，給出仿真評估流程。在不同發射間隔、不同彈量情況下進行仿真實驗，驗證了方法的有效性和科學性。

1 攻防對抗雙方描述模型

1.1 攻防對抗過程

多進攻目標對抗多套反導火力（“多對多”）條件的攻防對抗過程如下［11-12］：

①進攻導彈按計劃分波次發射；

②預警衛星探測導彈尾焰，給出預警信息；

③前置雷達搜索捕獲、跟蹤目標，給出引導信息；

④進攻導彈采取突防對抗措施；

⑤反導指控中心接收引導信息，進行分類識別、威脅程度判斷，按既定規則進行目標分配，將多批次目標分配給不同火力單元實施攔截；

⑥火力單元接收目標分配信息，制導雷達跟蹤目標，進行攔截條件判斷，預測命中點，生成攔截火力參數；

⑦攔截彈發射，通常采用“二攔一”模式實施攔截殺傷；

⑧攔截結束后火力單元的目標通道釋放，雷達跟蹤交戰過程，評估攔截結果；

⑨攔截成功則結束，否則啟動后續二次攔截任務。

1.2 攻防對抗雙方描述模型

針對以上攻防對抗過程，分別構建進攻導彈目標描述模型和反導火力單元描述模型，如圖1 所示。其中，構建考慮的因素包括：發射時序、火力轉移時間、載彈量、制導雷達性能、攔截彈性能和目標通道數等。

圖1 攻防對抗雙方描述模型Fig.1 Attack-defense counter describing model

2 攻防對抗能力評估模型

2.1 條件原則

設在打擊波次內共發射N發進攻導彈，構成目標流，依次進入反導殺傷區。M套反導火力單元實施攔截，每套火力單元配置D發攔截彈，采用“二攔一”模式實施作戰，目標通道數為2L，即同時制導2L發攔截彈對L發進攻目標實施攔截。反導火力指控中心實現目標分配，遵循的基本原則是［11-13］：

（1）“盡早攔截”原則，在同等威脅程度下具備攔截條件的進攻目標優先分配；

（2）單一反導單元實施攔截原則，對于同一類型的反導火力，一個進攻目標僅分配一套反導火力單元實施攔截，且占用一個目標通道；

（3）攔截彈資源原則，僅分配給具有攔截彈資源的反導火力單元；

（4）通道占用原則，反導系統目標通道被分配后將會被占用，直到通道的攔截任務結束才被釋放，才具備再次攔截作戰條件。

2.2 目標分配評估模型

（1）多反導單元分配模型

對于一個進攻目標，根據反導攔截時間預測結果，從多套反導火力單元選取一套實施攔截作戰。反導武器的殺傷范圍通常用反導殺傷區來表示，主要參數包括高界、低界、遠界斜距、近界斜距等，殺傷區表示成［14-15］：

式中：HSH，max，HSH，min為 殺傷高 界、低界；RSH，max，RSH，min為殺傷遠界、近界。

設進攻目標被引導雷達穩定跟蹤時間為t0，該時間與雷達探測威力、彈頭目標RCS 值等相關。采用步進搜索法得到最早攔截時間tlj，min和最晚攔截時間tlj，max：

第1 步：設定起始引導時間為tn=t0+n?δt，n= 0，δt為搜索步長；

第2 步：結合反導系統反應時間和攔截彈飛行時 間，確 定 預 測 命 定 點 時 刻，tlj，n=tn+tfy+tf，n，其中，tfy為攔截系統反應時間，tf，n為該條攔截彈的理論飛行時間；

第3 步：判斷預測命中點時刻是否在殺傷區內，即判斷Θ(tlj，n) ∈Θ0，若不滿足，n=n+ 1，跳至第2步，若滿足，則最早攔截時間tlj，min=tlj，n，進行第4 步；

第4 步：取n=n+ 1，取tn=t0+n?δt，預測命中點時刻tlj，n=tn+tfy+tf，n，判斷此時預測命中點是否在殺傷區內，即判斷Θ(tlj，n) ∈Θ0，若滿足，則重復第4 步，若不滿足，則進行第5 步；

第5 步：取tlj，n-1作 為 最 晚 攔 截 時 間tlj，max，即tlj，max=tlj，n-1，結束。

對于M個反導火力單元，采用以上步驟得到所有 火 力 單 元 的 最 早 攔 截 時 間tlj，min(m)，m=1，2，…，M，按由小到大排序，依次判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈，若兩者均滿足則將目標分配給該火力單元。

在目標分配給某火力單元的一個目標通道后，該目標通道則被占用，一直到攔截任務結束，此過程時間為通道占用時間。其中，占用起始時間是最早起始引導時間，即tzy，min=tn0，占用結束時間對應的 攔 截 殺 傷 時 刻tzy，max=tlj，n0，且 有tzy，max-tzy，min=tfy+tf，n0。

（2）通道飽和度評估模型

針對多個進攻目標對抗多個反導單元的攻防態勢，定義通道飽和度評估“飽和”程度。設某一時刻T0，N發進攻目標流的相對發射時間分別為，反導通道飽和度定義為

對于第n發進攻導彈，第m套反導火力單元，按以上步驟仿真得到相對于導彈發射零時的可攔截時 段1，2，…，N，見上一部分的步驟1~步驟5。同時設導彈相對發射時間為對于全部M套反導火力單元，則每個目標進入攔截殺傷區的時間為

其中，n= 1，2，…，N。

每個目標飛出攔截殺傷區的時間為

其中，n= 1，2，…，N。

對于N發進攻導彈構成的發射時序，由式（3）和式（4）確定目標流可攔截時間段，有：

對 式（5）中 的 攔 截 區 間Tlj，min～Tlj，max，以 一 定 步長ΔT進 行 離 散 化 采 樣，得 到K個 離 散 時 間，Tlj，min≤T1，…Tk…，TK≤Tlj，max。按 以 上 仿 真 方 法 得 到 不 同時刻對應的占用通道數Azy(T1)，…，Azy(Tk)，…，Azy(TK)，對應的通道飽和度為Bzy(T1)，Bzy(T2)，…，Bzy(TK)，平均通道飽和度定義為時間序列上不同時刻通道飽和度的均值，即

平均通道飽和度表示單位時間上占用的通道數量大小，其值越大，表示多目標攔截壓力越大。

2.3 進攻成功率快速計算模型

對于第n發進攻目標，首先根據反導火力單元的分配情況，分析判斷攔截條件，快速計算突防概率，具體分2 種情況：

（1）情況1：若該發導彈未分配火力單元，則導彈進攻成功率取1，即Pn= 1；

（2）情況2：若該發導彈已分配火力單元，則進攻成功率由攔截條件快速判斷得到。

在進攻彈型、彈道特性確定情況下，本文考慮攔截條件的因素包括攔截陣地位置、預測攔截時間，預測攔截高度、預測攔截距離。進攻成功率計算經驗公式為

式 中 ：Plj，yc為攔截概率，其值為為 攔 截 陣 地 位 置；為理想情況下的最早攔截時間；為理想情況下的最晚攔截時間；為預測攔截的攔截時間。

對于反導火力單元部署陣地固定條件下，根據經驗仿真結果，攔截概率與攔截時機關系密切，攔截彈過早發射或過晚發射，作戰效果均不同，因此這里將攔截概率建模成如圖2 的簡化模型。

圖2 攔截概率簡化計算方法Fig.2 Simplified calculation method of interception probability

圖2 中，Plj，min為 最 小 攔 截 概 率；Plj，max為 最 大 攔截概率，兩者由充分考慮反導單元的攔截作戰能力情況下攔截彈對進攻彈的攔截能力。

3 攻防對抗“飽和”仿真評估流程

根據導彈攻防對抗流程，得到評估流程如圖3所示。

圖3 攻防對抗“飽和”仿真評估流程Fig.3 Simulation evaluation flow of attack-defense saturation ability

步驟如下：

（1）進攻目標流描述

根據進攻方的打擊火力方案，結合反導火力單元態勢，產生目標流描述集，記作{T1，…，Tn，…，TN}，同時，初始化目標流描述中的目標分配標志。

（2）反導火力單元描述

根據反導火力單元態勢，產生反導火力單元描述集，記作{S1，…，Sm，…，SM}，同時對火力單元描述初始化，即設置載彈量D，占用通道數量為0，空閑通道數為L，通道占用狀態為False。

（3）多目標分配

按目標流進入反導殺傷區的次序，依次進行火力分配。對于待分配目標Tn，按“盡早攔截”原則，分配給構成最早攔截條件的第Sm個反導火力單元，且判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈，即Tn→Sm，且確定分配的目標通道l0，并記錄下分配時間。

（4）攔截條件分析

根據被分配的反導火力單元部署位置和性能，以及給定引導時間，采取“盡早攔截”準則，預測最早攔截時間和最晚攔截時間，預測攔截命中時刻。

（5）進攻成功率快速計算

若對Tn目標未分配攔截火力單元，則進攻成功率為1，即P(n) = 1；若已分配火力單元，則由預測命中時刻得到目標進攻成功率P(n)。

（6）狀態更新

分2 個階段對目標流和火力單元進行更新。

目標分配后，更新目標流分配標志為true，對火力單元Sm的第l0個目標通道設置成true，空閑目標通道數減1，載彈量減2（二攔一模式）；

根據通道占用時間和通道時間，在攔截結束后，對火力單元Sm的第l0個目標通道設置成flase，空閑目標通道數加1。

（7）循環計算

對于N個進攻目標，依次循環（3）～（6）步驟，得到每發進攻導彈的分配計算結果。

4 仿真分析

為驗證仿真方法的有效性，構建多進攻導彈與反導火力單元的攻防對抗場景。反導火力單元部署在距目標點一定區域范圍內部署。

影響飽和效果的因素包括進攻彈量、進攻時序，防御系統反應時間、制導通道數、載彈量、攔截彈飛行時間、攔截策略等。設定防御系統反應時間7 s，制導通道數8，載彈量不限，攔截彈飛行時間由模型決定，先到先攔截原則。

設定發射進攻導彈N發，進攻導彈采用等間隔發射策略，彈彈間隔分別取ΔT1，ΔT2，ΔT3，ΔT4，ΔT5，依次增加，仿真得到在攔截時間段內的通道飽和度如圖4 所示，可以看出，飽和度曲線隨時間是變化的，在彈彈間隔ΔT4以內，在攔截區段內會出現飽和度為1 情況。當彈彈間隔ΔT5以上時，不會出現通道飽和度為1，最高值0.75。

圖4 不同彈彈間隔內的通道飽和度仿真結果Fig.4 Simulation results of channel saturation under different launching time interval

設定進攻導彈N1，N2，N3，N4發不等，依次增大，進攻導彈采用等間隔發射策略，平均通道飽和度隨彈彈間隔的關系曲線仿真結果如圖5 所示，隨彈彈間隔增大，通道平均飽和度降低。

圖5 不同間隔不同彈量的平均通道飽和度Fig.5 Average channel saturation under different time interval and missile number condition

5 結束語

基于反導火力單元的目標分配模型，本文提出了一種“多對多”條件下通道飽和度的評估仿真方法，用于描述進攻目標的密集程度，并采用預測命中點方法快速計算進攻成功率。典型場景下的仿真試驗結果驗證了方法的適應性，對于常導攻防對抗分析和戰法設計具有參考價值。