模糊自抗擾的雙電機同步驅動電動缸起豎策略*

陳俊僑，汪曉軍，崔臣君，王海岳

（1.中國航天科工二院研究生院，北京 100854；2.北京機械設備研究所，北京 100854）

0 引言

雙電機同步驅動系統相對于單電機驅動系統，體積、質量更小，動力分散，同時滿足輸出功率的要求。雙電機驅動克服了傳動距離小、結構布局限制等單電機驅動存在的缺點。實現雙電機同步方式多為耦合式控制，能夠減小同步所需時間、提高同步精度［1-2］。

對于雙電機同步驅動電動缸起豎系統，在起豎過程中，負載擾動隨角度而呈非線性變化；此外也存在摩擦等其他非線性因素。為了提高系統的穩定性和魯棒性，國內外學者提出不同應用于伺服系統中的控制方法。模糊PID 控制能夠通過輸入信號及其微分信號，實現參數自整定，然而PI 控制器存在帶寬有限、抗擾動能力弱等缺點［3-5］；RBF（radial basis function）神經網絡控制算法相比傳統PID 算法，提高了精確度，但其運算量過大導致其很難在短時間做出靈敏的反應，且容易陷入局部最優而無法取到全局最優［6-9］；自抗擾控制對于負載擾動具有較強的魯棒性，且其建模不依賴系統模型。但是由于參數整定之后，不能在線實時調整，控制器無法同時兼顧起豎系統的快速性和抗干擾能力，將會使起豎過程負載擾動變化影響雙電機同步性［10-11］。且大部分控制策略的驗證只基于Matlab/Simulink 環境進行仿真，缺乏對動力學模型仿真，并不十分精確。

為了提高雙電機驅動電動缸起豎系統的快速性，同時兼顧對負載擾動的魯棒性以及雙電機同步性能，本文提出了基于模糊自抗擾的雙電機同步控制電動缸起豎控制策略。建立雙電機驅動和電動缸起豎的數學模型，根據系統輸入與輸出及狀態反饋設計自抗擾控制器與模糊控制器；設計交叉耦合同步控制器，實現雙電機同步運行。通過Matlab/Simulink 與Adams 的聯合仿真試驗，將傳統的PID控制、自抗擾控制、模糊自抗擾控制策略進行對比，仿真實驗結果證明本文設計的控制策略對負載擾動具有更好的魯棒性和同步性。

1 雙電機同步驅動電動缸伺服系統數學模型

1.1 雙電機驅動的數學模型

如圖1 所示為雙電機驅動電動缸伺服系統示意圖。從圖中可看出伺服電機通過減速器，將輸出力矩傳遞給末端齒輪等傳動機構，帶動推桿行進從而完成發射架起豎過程。

圖1 雙電機驅動電動缸伺服系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of double motor driven electric cylinder servo system

永磁同步電機數學模型可表示為

式中：Uq，Ud，iq，id，Lq，Ld分別為交、直軸電壓，交、直軸電流，交、直軸電感；ψf為轉子磁鏈；R為定子電阻；np為電機極對數；we為電角速度；Te為電磁力矩。

經減速器后，電機力矩和減速器輸出力矩關系式可表示為

式中：Jm1，Jm2，Jr1，Jr2分別為電機和減速器的轉動慣量；θ1，θ2為電機的轉動角度；Bm1，Bm2為動摩擦因數；M1，M2為減速器的輸出力矩；i為減速器的傳動比。

經小齒輪后，減速器輸出力矩和小齒輪輸出力矩關系式可表示為

式中：Jg1，Jg2，θg1，θg2分別為小齒輪的轉動慣量和轉動角度；Bg1，Bg2為動摩擦因數；Mg1，Mg2為大小齒輪間的傳遞力矩。

齒輪傳動結構間的傳遞力矩可表示為

式中：Mm，Jm分別為大齒輪與推桿的驅動力矩和轉動慣量；θG為大齒輪的轉動角度；Bm為動摩擦因數；TL為擾動力矩；iG為大小齒輪的傳動比。

1.2 電動缸起豎的數學模型

傳統車載垂直起豎裝置的模型如圖2 所示，該系統主要由負載和起豎電動缸兩部分構成。電動缸的上支耳與發射臂通過固定裝置鉸接，鉸接點為C，發射臂上承載發射箱和導彈，此即為電動缸的負載；電動缸的下支耳和導彈車之間通過固定裝置鉸接，鉸接點為B。當進入起豎工作狀態時，電動缸通過繞起豎轉軸旋轉，驅動負載繞定軸轉動［12-14］。電動缸起豎的受力分析簡圖如圖3 所示。

圖2 傳統車載垂直起豎裝置模型圖Fig.2 Model diagram of traditional vehicle mounted vertical erection device

圖3 電動缸起豎受力分析圖Fig.3 Analysis of vertical force of electric cylinder

起豎電動缸行程和負載起豎角度對應關系式可表示為

起豎行程中力矩平衡關系式可表示為

式中：θ0為起豎前角∠BAC的值；θ為起豎角度，BC為起豎電動缸行程；AB，AC分別為鉸接點之間的長度，為固定值；G，MG分別為負載及起豎架的重力和其對回轉軸的重力矩；F，MF分別為電動缸對起豎架的推力以及對回轉軸的力矩；l為負載及起豎架的質心與回轉軸的距離；J，α為負載及起豎架對回轉軸的轉動慣量和角加速度。

2 模糊自抗擾控制和同步驅動控制

設計模糊自抗擾控制和同步驅動控制伺服系統，其系統控制框圖如圖4 所示。

圖4 模糊自抗擾控制和同步驅動控制伺服系統Fig.4 Fuzzy active disturbance rejection control and synchronous drive control servo system

2.1 模糊自抗擾控制器（Fuzzy-ADRC）設計

2.1.1 自抗擾控制器（ADRC）設計

自抗擾控制器（auto disturbance rejection con?troller，ADRC）由能快速跟蹤輸入信號及其微分信號的跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、能對系統擾動進行處理且不依賴系統具體模型的擴張狀態觀測器（extended state 0bserver，ESO）、將觀測得到的擾動經過補償后，得到系統的控制量的非線性狀態反饋控制器（nonlinear state error feedback，NLSEF）三者組成［15-16］。

令起豎達到給定角度值時，對應大齒輪轉動角度θG為系統給定輸入值。系統給定輸入值θG經過TD 后得到跟蹤信號x1，x2分別跟蹤大齒輪角度及其角速度。

依據式（4），可將大齒輪及負載動力學方程改寫為

式中：ωG為大齒輪轉動角速度；u為兩側電機驅動大齒輪轉動的驅動力矩。設系統總擾動為f，令x?3=f。

因此對于雙電機同步驅動電動缸起豎伺服系統，可以將系統狀態方程寫成：

TD 跟蹤系統預設值，而過程反饋的狀態量需要通過ESO 進行觀測，式（8）為系統三階ESO 表達式，其作用是：通過采集系統反饋的大齒輪轉動機械角度和輸入到電機的電流，實現對大齒輪端角速度以及系統擾動等信息的實時估計。

式中：β1、β2、β3為誤差校正增益；a1、a2為非線性因子；δ為非線性區間寬度；y為位置測量反饋，即大齒輪轉動角度；u為伺服系統輸入；fal(e，ai，δ)函數可以有效避免系統產生高頻振蕩。

NSLEF 對ESO 實時估計得到的系統擾動進行補償，可表示為

式中：β01為誤差增益；β02為誤差微分增益；b0為補償因子。

2.1.2 模糊控制器設計

非線性狀態反饋控制器（NLSEF）對伺服電機的狀態反饋及電動缸起豎過程的內外擾動進行實時補償，是自抗擾控制器的核心部分。其參數β01、β02的選取直接影響系統魯棒性。β01、β02太小會導致系統動態響應慢，太大會導致系統剛度大，位置超調；若直接選取固定值，則很難滿足起豎過程的狀態變化。基于以上特點，本文設計模糊控制器，選擇位移信號e1和控制信號e2作為其輸入變量，β01、β02的變化量Δβ01、Δβ02為輸出量，實現β01、β02在一定變化范圍內進行參數自整定，有效解決自抗擾控制器參數多，難以整定的問題。

其中e1、e2的論域范圍為［0，75］，Δβ01、Δβ02的論域為［-5，5］［15］。采用三角形函數，模糊推理模型選擇Mamdani 型。參數設計采用相同的模糊規則，模糊規則表如表1 所示。其中e1、e2均分為7 個模糊子集，表示為｛PB（正大），PM（正中），PS（正小），ZO（零），NS（負小），NM（負中），NB（負大）｝。解模糊化采用質心法求解［15-17］。

表1 Δβ01Δβ02 模糊規則表Table 1 Fuzzy rules of Δβ01Δβ02

2.2 同步驅動控制設計

圖4 中設計交叉耦合控制器，將兩側電機轉速作差并經過控制器調節后，給主電機電流環負反饋輸入，給從電機電流環正反饋輸入，從而驅動雙電機轉速達到大小方向一致，實現同步。

3 仿真校驗

3.1 仿真環境的搭建

在起豎過程中，傳動結構中的齒輪存在齒隙，齒輪傳遞力矩隨著齒隙變化而變化；且由式（5）可知重力矩和推桿的力矩都隨起豎角度變化，轉動角速度也呈非線性變化。為更精確模擬起豎過程力矩傳遞，本文提出了基于Matlab/Simulink 與Adams的聯合仿真，即將傳統PID、傳統ADRC、模糊ADRC控制算法的數學模型在Matlab/Simulink 中實現，將齒輪、推桿和發射架之間的動力學仿真在Adams 中實現［18］。首先在三維仿真軟件CREO 中建立發射架和包含大小齒輪、絲桿、絲桿螺母、推桿等結構的電動缸的模型，保存為parasolid 格式后導入Adams中，添加齒輪間的接觸力、部件的基本運動約束及運動副，其中主要運動副為：電動缸下支耳和地面的旋轉副、電動缸上支耳和發射架鉸接點處的固定副、發射架底部和地面的旋轉副、絲杠和大齒輪的固定副、絲杠和推桿的螺旋副，電動缸起豎模型圖如圖5 所示。

圖5 電動缸起豎模型圖Fig.5 Vertical model of electric cylinder

在Adams 中建立系統的輸入輸出接口，將大小齒輪輸入力矩作為輸入接口、大小齒輪各自的轉動角度和轉速、發射架起豎角度作為輸出接口。將其導出成用于Matlab/Simulink 仿真的接口文件和模塊，將其和Simulink 中的控制算法連接，設置仿真步長及系統仿真時間，運行聯合仿真系統。其中聯合仿真系統框圖如圖6 所示。

圖6 聯合仿真系統框圖Fig.6 Block diagram of joint simulation system

3.2 聯合仿真

仿真實驗設置為模糊ADRC 控制、ADRC 控制和傳統PID 控制3 種方案，對不同方案的系統響應能力和抗干擾能力作對比。觀察發射架達到90°的位置曲線和齒輪1 的速度曲線。仿真中對電流限幅為-25A~+25A，交叉耦合控制器參數取2。電機和傳動結構參數為：電感L為4.25 mH；電阻R為0.26 Ω；力矩系數Kt為1.066 N·m/A；反電勢系數Ce為0.8 V/rad·s；減速器減速比i為10；齒輪結構傳動比iG為5；負載轉動慣量Jm為22.776 kg·m2；摩擦系數Bm為0.01 N·m·s/rad。

PID、ADRC 控制器參數為：電流環比例、積分系數為：0.213，13；速度環比例、積分系數為0.6，0.1；位置環比例系數為30；ESO 系數β1，β2，β3為10，50，10；ESO 系數a1，a2，δ，b0，h為1，2，0.1，100，0.01；TD系 數h，r為0.1，5；NLSEF 系 數a01，a02；δ為0.02，0.04，0.1；β01，β02初值取為40，40。

Adams 中螺旋副節圓大小選取為5 mm，且電動缸原始長度BC為3 m，大齒輪轉動75 rad，電動缸伸長量為2.5 m 時發射架起豎達到90°，θ0為10°。

現給定系統大齒輪端0.1 s 到達75 rad 的階躍位置指令信號，得到各方案下系統狀態響應曲線如圖7~8 所示。

圖7 空載位置響應曲線Fig.7 Position response curve with no load

圖8 轉速響應曲線Fig.8 Rotation Speed response curve

圖7~8 的仿真結果表明：由于自抗擾控制器和模糊控制器使系統抗干擾能力增強，慣性增大，Fuzzy-ADRC 和ADRC 控制方案啟動和停止時能得到更快的響應速度和加速度；Fuzzy-ADRC 到位時間和ADRC，PID 相 比 分 別 提 高 了 約0.6 s 和6 s，且Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 的 靜 態 誤 差 分 別 為0.005°，0.007°和0.4°。現給定系統0.1 s 時75 rad的階躍位置指令后，待系統穩定時40 s 處突然施加大齒輪端100 N·m 的恒定擾動力矩，得到的系統狀態響應及大小齒輪轉速差響應曲線如圖9~10所示。

圖9 恒定擾動力矩作用下位置響應曲線Fig.9 Position response curve under constant disturbance torque

圖9~10 的仿真結果表明：達到穩態時Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 的位置跟蹤誤差分別為0.02°，0.12°和1.84°；Fuzzy-ADRC 調節時間短，經過0.3 s后消除外界擾動；ADRC 和PID 調節時間為4.1 s 和5 s。加擾動前Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 轉速差幅值變化分別為-1.2~1.7 rad/s，-2~1.8 rad/s、-3.1~3.2 rad/s。加 擾 動 后Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 轉速差幅值變化分別為-2.3~2.5，-5.1~2.3，-5~5.1 rad/s。

圖10 恒定擾動力矩作用下轉速差響應曲線Fig.10 Response curve of speed difference under constant disturbance torque

4 結束語

本文在自抗擾理論基礎上，設計了基于模糊自抗擾的雙電機同步驅動電動缸起豎伺服系統，在非線性反饋控制器中引入了模糊控制器，具有調試簡單，可實用性強、具備參數自整定等優點。采用聯合仿真的方式，更精確地模擬起豎過程負載力矩變化。仿真實驗結果表明：Fuzzy-ADRC 對比傳統ADRC 和PID，動態響應速度分別提升了2.38%和20%，穩態精度分別提高了0.002%和4.3%；Fuzzy-ADRC 對比傳統ADRC 和PID，對轉矩負載擾動的動態響應速度分別提升了92%和99%，穩態精度分別提高了0.1%和2%。在起豎過程和轉矩負載條件下，Fuzzy-ADRC 雙電機同步性能對比傳統ADRC 和PID 也均有提升。對雙電機同步驅動電動缸起豎系統，本文設計的基于模糊自抗擾的控制策略提升了系統的動態靜態響應，且對負載擾動具有更強的魯棒性及同步性。