Matlab在三重積分計算的教學設計中的可視化應用

張 鳳 田 祥＊ 朱柘琍

（山東農業(yè)大學信息學院，山東 泰安 271018）

0 引言

三重積分的計算需要學生有很強的空間想象力和運算能力，學生在學習的過程中可能會覺得煩躁，產生厭煩情緒，這不利于高等數學教學工作的開展。那么如何讓抽象的概念變得直觀形象，讓復雜的計算迎刃而解，增加學生學習高等數學的信心和興趣呢？筆者在教學設計環(huán)節(jié)上狠下功夫，首先通過引入環(huán)節(jié)讓學生意識到學習三重積分的意義和作用，接著在具體的講解計算方法的過程中通過一只土豆的質量切丁、切絲還是切片生動形象地把三重積分的計算問題化解為先一后二或先二后一，最后在教學實例中運用數學軟件作為輔助，實現積分區(qū)域的可視化，并用Matlab程序語言快速實現累次積分的計算，讓學生體會到將數學和計算機雙劍合璧的力量，改變了傳統的教學模式，提高了教學的效率。

1 教學設計的引入環(huán)節(jié)

也就是說一個土豆，密度不均勻，要求土豆的質量，就切丁，通過切丁法我們就將土豆的質量轉化成了三重積分。通過以上討論知道要求不規(guī)則物體的質量就是以密度函數為被積函數在相應區(qū)域上做三重積分。但是同學會問三重積分該怎么計算呢？筆者的思路是把三重積分化成三次積分，也就是三個定積分，然后應用N-L公式就解決了。但是如何將三重積分轉化成三個定積分呢？那就要看這個土豆，也就是積分區(qū)域的形狀了。在直角坐標系下，理論上的方法有兩個：一是先一后二法，也叫投影法，形象一點叫切絲法；……