基于滑模和控制分配的航天器RCS容錯控制

信玉暄，辛萬青，王 勇

(1.北京宇航系統工程研究所，北京 100076； 2.中國運載火箭技術研究院， 北京 100076)

1 引言

RCS主要應用于航天器中，指利用執行器排出的工質產生反作用力形成控制力或力矩的動力系統。隨著航天科技的發展，航天器執行任務要求越來越高，動力系統組成越來越復雜，RCS故障逐漸成為影響航天器任務完成可靠性的關鍵因素之一。在系統發生故障后，有效進行容錯控制，可以提升航天器在故障下的任務完成能力。RCS由噴管組成，其執行器數量大于控制通道數量，為一種過驅動系統，其控制器也通常分為控制律和控制分配算法兩級。因此可以結合容錯控制律設計和控制重分配2種方法實現容錯控制。

為使系統在故障時仍能實現有限時間穩定，基于終端滑模控制的容錯控制方法由于具有使系統沿滑模面有限時間收斂的特性，被廣泛應用于航天器容錯控制中。而為了解決控制過程中的奇異問題，文獻[8]提出了一種基于非奇異終端滑模(non-singular terminal sliding mode，NTSM)的方法。以上文獻中，作者均根據故障信息構造補償控制律以容忍故障，但未考慮系統控制能力有限的問題。對于RCS，噴管提供的控制力矩有限，若控制律過大，使系統難以提供相匹配的控制力矩，會導致控制性能下降甚至失穩。針對以上問題，文獻[10-11]基于滑?？刂圃O計抗飽和容錯控制律以補償執行器控制能力有限對系統造成的影響。文獻[12-15]基于終端滑模控制設計有限時間容錯控制律并利用飽和函數或Tanh函數對控制律限幅，以匹配控制律與系統控制能力。終端滑?？刂浦袨楸ＷC系統狀態沿滑模面運動并最終收斂到零，需根據滑模面導數設計等效控制律，但以上文獻均將限幅函數作用于控制律整體，限幅后的等效控制律難以保證系統狀態沿滑模面收斂到零，因此文獻[12-13]僅能保證控制律限幅前的有限時間穩定或固定時間穩定，而文獻[14-15]僅能使系統狀態有限時間到達滑模面，無法保證其到達滑模面后的有限時間穩定。

控制重分配是一種通過在控制分配過程中引入故障信息進行重分配實現容錯控制的方法。其中基于優化的重分配算法不僅可以實現容錯控制，還可以優化系統能量消耗，受到學者青睞。但直接力組合系統中，噴管輸出控制力與標稱控制力間存在一定偏差，造成控制力矩不確定。為處理系統和故障診斷中存在的不確定性，基于優化的魯棒控制重分配的概念被提出。其中文獻[21-22]針對系統不確定性，文獻[23-24]針對故障診斷不確定性，設計min-max問題，在不確定性對重分配影響最大時求解使系統能量消耗最小的分配指令。以上文獻均將其轉化為二階凸錐問題(second order cone problem，SOCP)求解，但每次求解該問題時需消耗一個較長的時間，難以在線應用。

綜合以上分析和討論，本文針對RCS執行器推力下降故障，提出了一種容錯控制方法。首先，基于NTSM設計有限時間限幅容錯控制律(fault tolerant control，FTC)?？刂坡煞譃榈刃Э刂坡膳c趨近律兩部分，區別于文獻[12-15]，僅對趨近律部分限幅。其中等效控制律保證系統狀態沿滑模面有限時間按收斂到零，趨近律保證系統狀態有限時間收斂到滑模面。為使控制律與故障后系統剩余控制能力匹配，根據故障設計控制律最大容許幅值，并根據該幅值和等效控制律設計趨近律最大容許幅值，對趨近律限幅?；贚yaounov理論證明了限幅后控制律仍可以使系統有限時間穩定。在噴管控制力矩存在偏差情況下，給出了一種魯棒控制重分配算法，建立min-max優化問題，通過對控制力矩偏差求最大實現魯棒性，通過對噴管開啟時間求最小實現推進劑消耗優化，通過引入故障信息重分配控制信號實現容錯控制。將該問題轉化為線性規劃問題求解，提高求解速度便于在線應用。

2 動力學模型

本文的研究對象為某采用RCS的航天器，由布置在航天器周向的姿控噴管組成，如圖1中1～12號噴管所示。其中黃色的1～6號噴管代表小推力姿控噴管，綠色的7～12號噴管代表大推力姿控噴管。不同的姿控噴管開啟時分別對航天器產生滾轉、偏航、俯仰三通道的控制力矩。通過姿控噴管的開閉可以實現航天器的姿態控制。

圖1 航天器RCS示意圖Fig.1 The RCS

建立系統模型如下式所示:

(1)

噴管實際輸出控制力與標稱控制力間存在一定推力偏差，因此其實際輸出的控制力矩與標稱力矩間也會存在偏差，因此實際上：

=+Δ

(2)

其中:為標稱控制力矩，Δ為執行器輸出控制力矩不確定性。

令=，=，()=-，=則系統模型變為:

(3)

令矩陣為故障矩陣，當系統無故障時=diag(,,…,)，為單位陣。當第個噴管發生常閉故障時，矩陣中相應元素置0，即=0，當第個噴管發生推力下降故障時，矩陣中相應元素置下降程度(0<<1)。則系統模型如下：

(4)

1控制過程中大小推力姿控噴管不會同時開啟，設定一開關門限threshold，當三通道控制律均在threshold以內時僅開啟小噴管，其余情況僅開啟大噴管。

2下文中下標i均表示該向量在滾轉、偏航、俯仰3個通道中的分量，符號“·”表示點乘。

3 容錯控制方法

本文的研究對象為過驅動系統，因此其控制器分為控制律和控制分配算法兩級。本文首先基于NTSM設計一種限幅有限時間FTC，隨后給出一種魯棒控制重分配算法，并給出一種求解方法。

3.1 基于非奇異終端滑模的控制律設計

首先設計每一個通道的最大容許幅值。針對每一個通道，RCS健康時能提供的最大標稱控制力矩如表1所示。

表1 RCS能提供的最大控制力矩Table 1 The maximum control torques that the RCS can provide

為保證滾轉通道控制效果，在系統健康時令控制律中俯仰通道最大容許幅值為400，因此得到系統健康時滾轉、俯仰、偏航控制律最大容許幅值為

=[190,-190,400,-400,400,-400]

(5)

噴管發生推力下降故障時，需根據系統剩余控制能力重構最大容許幅值，使其與系統剩余控制能力匹配，以達到更好的控制性能。

噴管故障時，系統控制能力變化Δ為

Δ=(-)

(6)

此時重構最大容許幅值：

2=2+Δ(Δ> 0)

2-1=2-1+Δ(Δ< 0)

(7)

即為重構后的最大容許幅值。

下面設計根據最大容許幅值設計限幅有限時間FTC。首先給出控制律的形式如下：

=+

(8)

其次設計等效控制律，選擇非奇異終端滑?？刂泼嫒缦拢?/p>

(9)

(10)

由于有界，因此知等效控制律有界，且可通過設計參數使等效控制律在最大容許幅值內。

為使系統狀態在有限時間到達滑模面，設計趨近律為

(11)

限制趨近律幅值，引入tanh函數：

為使控制律在最大容許幅值內，考慮控制律形式，根據等效控制律給出參數取值如下：

2-1=(2-1)-(= 1,2,3)

2=(2)-(= 1,2,3)

(13)

此時本文提出的控制律可由式(5)～(13)表示。

(14)

代入等效控制律式(10)得：

(15)

為證明本文提出的控制律可以使系統狀態和在有限時間內收斂，首先介紹以下定義及引理。其中定義1給出了系統有限時間穩定的定義，引理1給出了系統有限時間穩定與Lyapunov函數之間的關系。

(16)

結合定義1及引理1，基于Lyapunov理論證明以下定理。

1對于系統式(4)，利用式(5)—式(13)所示的控制律，在當>>時可使系統狀態和在有限時間內收斂到零。

設計Lyapunov函數為

(17)

對其求導并代入切換函數導數式(26)得：

(18)

代入趨近律得：

(19)

(20)

由tanh()<1得：

(21)

由≤(12)max‖‖知：

(22)

其中max為的最大特征值。令=3/σ，當‖‖>時，有

(23)

由定理1知本文提出的控制律可以使系統狀態和在有限時間內收斂。

3.2 魯棒控制重分配算法設計

對于過驅動系統，其控制器分為控制律和分配算法兩級，其中控制律在上一節給出。本節為在考慮執行器輸出控制力矩不確定性和推力下降故障的基礎上最小化系統總推進劑消耗，設計一種魯棒控制重分配算法，并給出一種基于線性規劃的求解方法。

321 算法設計

對于直接力組合系統，其通過噴管開閉實現姿態控制，為將噴管開啟時間與控制律匹配，設立一控制周期，則控制律在該周期內產生的虛擬沖量為T。因此，分配算法的目標即求解噴管開啟時間，使直接力組合在控制周期產生的實際沖量與虛擬沖量為T相等。但由于控制力矩矩陣中存在未知項Δ且執行器會發生故障導致輸出控制力矩下降，因此實際上=T的等式約束難以滿足。為此，借鑒文獻[21]，給出一種魯棒控制重分配算法，即求解min-max優化問題如下：

(24)

‖(+Δ)-T‖≤‖-T‖+

(25)

將其代入原優化問題得：

(‖-T‖)}

(26)

322 問題求解

(27)

變量約束為0≤≤，≤‖diag()‖。該問題可用內點法求解。

首先給出線性規劃問題為

=

subject to 0≤≤,=

(28)

定義函數

令=′-T，則=()，=(-)，因此

=-, 0≤, 0≤

(30)

在=1時將問題(8)轉化為線性規劃問題如下：

(31)

3對于min-max問題(26)，文獻[21]將2范數作為目標函數形式并轉化為SOCP求解，本文將1范數作為目標函數形式并轉化為線性規劃問題求解。兩者優化目標相同，但目標函數形式不同，因此其優化結果可能存在一定差異。

4 仿真驗證

為驗證本文提出方法的有效性，本節針對第2節介紹的RCS，在8號噴管和10號噴管在起控0.3 s后發生推力下降故障，下降程度均為30%的工況下對本文提出的方法進行仿真驗證。除此之外，為驗證本文所提出方法的必要性與優越性，首先利用控制律未限幅的方法，其次利用文獻[21]中方法對該工況進行仿真分析。

RCS每個噴管輸出的控制力較標稱值可能有最大5%的偏差，因此假設每個噴管輸出力偏差為一滿足正態分布的隨機數，在-5%～5%之間。

仿真結果如圖2所示。其中力矩圖中虛線為控制律，實線為實際控制力矩。

從圖2(a)可以看出，本文提出的方法可以在系統姿態角故障情況下使其在4.5 s內收斂到0.04°，達到較好的容錯控制性能，同時，從圖2(b)可以看出，系統實際輸出力矩由于控制力矩不確定有一定抖動，但由于分配算法具有魯棒性，因此不確定性未對系統穩定控制造成影響。

圖2 本文提出方法的仿真結果曲線Fig.2 The method proposed in this paper

為驗證本文提出的限幅FTC的必要性，將其與控制律未限幅的方法的仿真結果作圖，有關曲線如圖3。

圖3 控制律未限幅方法的仿真結果曲線Fig.3 The method with unsaturated control law

對比圖2(a)與圖3(a)可以看出，控制律未限幅情況下，控制律超出故障后系統控制能力，系統姿態角在4.5 s時收斂到0.1°，相比控制律重構情況下容錯控制性能較差。

下面對比分析將魯棒控制重分配問題轉化為線性規劃問題的方法，即本文提出的方法，與將其轉化為SOCP的方法，即文獻[21]中方法。仿真結果如圖4及表2所示。

對比圖4(a)與圖2(a)可以看出，利用文獻[21]中方法與利用本文提出的方法，系統姿態角收斂速度及控制精度相近，均在4.5 s內收斂到0.04°。從表2可以看出，利用2種方法得到的推進劑消耗量存在43 N·m的差異，為利用文獻[21]中方法得到的推進劑消耗量的4.38%，優化結果相差不大。但比較二者仿真時間可以看出，利用本文提出的方法，計算時間由8.755 5 s縮短到0.373 4 s，相比文獻[21]中方法縮短了95.7%，求解速度得到了較明顯的提升。

圖4 文獻[21]的仿真結果曲線Fig.4 The method proposed in reference[21]

表2 仿真時間Table 2 The simulation time comparison

綜合以上結果可以看出，本文提出的限幅有限時間FTC可以使系統在故障下實現有限時間穩定。本文給出的控制重分配方法可以在控制力矩不確定和故障情況下實現系統穩定控制，提出的求解方法可以減小計算時間。

5 結論

針對RCS執行器推力下降故障，提出了一種基于滑模和控制重分配的容錯控制方法。仿真結果表明：

1) 所設計的終端非奇異滑模容錯控制律可有效容忍故障，在執行器故障下仍使系統姿態角在4.5 s內收斂到0.04°。

2) 設計的魯棒控制重分配方法能有效實現對控制力矩不確定性的魯棒，且能根據故障信息重分配控制器控制力矩。將其轉化為線性規劃問題，能有效縮短求解時間，相比將其轉化為SOCP的求解時間縮短了95.7%。