創設問題情境 提升核心素養

許沐英

核心素養對現代教育需要培養什么樣的人才提出了新要求，當前課堂教學系統依此開展了不同形式的教學模式，可謂是百花齊放.筆者認為，創設問題情境模式是培養學生核心素養的一種有效教學形態，它利于教師引導學生通過情境中所蘊含的新知識要素，深入學習并掌握數學學科的知識本質，從而增強教學效果，實現教學目標.問題情境的創設基于數學知識的發生發展過程，設計問題串使學生認識知識從低階思維到高階思維過渡，提高學生求知欲望和主動性，提升學習知識的獲得感，逐漸發現知識的本質.下面筆者以基本不等式為例，談談核心素養下的深度教學的一些做法.

1 以學情為依托，創設問題情境

本節是基于學生在學習了一些等式與不等式性質基礎知識后學習的第一個數學模型，它對后期不等式的運用和最值的學習有著基礎和依據的雙重身份，而學生從初中過渡到高中代數思維尚未建立起來，缺乏運用結構性的眼光看待研究對象的意識，在這樣的學情前提下適當的利用學生熟悉感興趣的創設生活問題情境，它如同炮竹響徹云霄，讓學生產生強烈的求知欲望，真正讓學生體驗知識廣度的豐富性.

情境1在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標如下圖1所示，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客.

問題1初中的勾股定理a2 +b2= C2發現來源于趙爽弦圖，高中我們還會發現這個奇妙會標圖形隱含豐富多彩的數學知識，觀察此中的正方形面積和直角三角面積有什么關系？

問題2你能根據幾何畫板的演示拉動點E使正方形的面積從大到小變化中發現隱含其中的不等關系嗎？

問題3如何用形象的數學符號表達出來呢？

問題4如何證明此不等式？等號成立的條件是什么？唯一嗎？

問題5圖形中如何解釋等號成立的條件呢？

生生活動：從趙弦圖中發現問題并把不等關系a2 +b2≥2ab表達出來，培養了直觀想象和數學抽象核心素養.接下的連續問題設計突破了學生對此不等式當且僅當條件a=b的深刻理解，也從數形結合的角度提高了自己對知識的認識.

小結 教師教學環節之一的情境設置，從初中的舊知識出發，并以淺顯易懂的圖形方式展示給學生.此設置的幾個問題，從形的直觀角度引起學生對重要等式的思考，真正體現數學是有用的，來源于生活又可以運用它解決生活問題，符合核心素養的要求.

2 以知識為載體，創設問題情境

本節主要知識點是發現不等式的符號表達方法，因此根據此重難點學習目標設計不同的問題探究，引導學生知識處理的充分深度，從形到數、直觀到抽象的飛躍，自身完成對基本不等式定義的知識建構.

情境2在一次和朋友交談中提到了當年一個投資人為了考察他們的生產能力，要求做到接下來的兩年保持15%以上的增長率，但由于客觀原因影響，第一年只有12%的增長率，為了爭取到項目，第二年集思廣益，經過技術人員對多種方案的測算，第二年最多可達到18%的增長率，你能用你的數學知識判斷一下，這個易于操作的方案可以完成投資人的要求嗎？

問題1嘗試如何得出原計劃和現計劃的生產總值？

生生活動：問題4分組討論展示學生的證法，會發現多種不同的預案出現，有的根據重要不等式√a，√b代替a，b來證明;有的用作差法;有的用從結論往條件方向推導.通過一題多證，開拓了學生的思維，同時從結論出發的證明分析為后續的分析法證明學習做好鋪墊.

小結創設的問題情境選自當前比較火爆的利潤率問題，引導學生思考算數平均數和幾何平均數的大小關系，通過師生交流，生生協作對話，在探討中形成了比較統一的結論，建模的能力不知不覺中萌芽并發展，學會用數學的眼光觀察問題.

3 以概念深化為目標，創設問題情境

深度教學引導下學生深度學習，教師有觸及學生心靈深處的催化劑，才能實現師生深度對話，學生為了更好表達對話內容，必須深入思考，有效的問題情境創設可以使學生圈圈點點本節知識的重難點，逐字逐句琢磨數學語言的嚴謹性，真正把核心素養落實到地上.

提前布置讓學生分組合作，線上線下搜索.

情境3課本探究題：如圖2，AB是圓的直徑，點C是AB上一點，過點C作垂直于AB的弦DD’，連接AD，結合圖形能得出基本不等式的幾何解釋嗎？

問題1如何在學過的幾何圖形中構造出算術平均數和幾何平均數？

問題2回憶一下初中學過的射影定理是什么？到定點距離等于定長的軌跡是什么圖形？

問題3本圓的半徑和DC的長度如何求解？

問題4 CD和半徑之間存在什么樣的大小關系？

小結 把課本的探究題改編，創設讓學生思考維度加深的問題情境，探究隱藏在基本不等式后面的幾何背景，完善了整個基本不等式的知識，在尋找不等式關系中不僅可以調動學生學習的積極性，而且在生生之間合作探究分析解決問題中發展了數學運算和邏輯推理核心素養.

4 以遷移運用為核心，創設問題情境

教學最終目的最后應該都是在遷移運用中得到反饋，為了更有效實現知識的遷移運用，教師在本環節的教學中以課本例子為源頭，一題多變讓學生多角度多層次地訓練，有效達到運用知識解決和處理問題.

情境4 兩個正數的大小關系是完全確定的，但是通過運算會產生非常奇妙的變化，基本不等式就是其中之一，讓我們一起開啟神秘之旅，你能通過

小結 學習是為了更多探索世界，通過問題情境的設置，使得學生從縱橫兩個角度思考了公式的其他結論，更加深刻理解了公式的多種變身為下一節公式運用奠定基礎，同時發展了學生探究創新和邏輯推理論證能力的核心素養.

通過本節的幾個環節的創設情境教學實踐，我們能從中感受到核心素養下深度教學的價值所在，避免了傳統教學中以考試做為指揮棒，只見樹木不見森林，一葉障目的局限性.問題情境教學從學生已有知識和生活經驗出發，通過探究和對話不僅發現和證明了不等式，認識到了基本不等式的幾何背景，學生也深度拓展了知識的廣度、深度和關聯度，使直觀想象、數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算等學科核心素養得到有效提升.

參考文獻

[1]余小芬，基于知識教育觀點下的深度教學[J].中學數學月刊，2019（1）：21-25

[2]周加中，深度教學理論下的發展性課堂教學實踐[J].數學之友，2019（12）：47-49

[3]王珍.追根溯源，準確理解深度學習[J].數學教學通訊，2019 （9）：14-15

[4]徐登進，深度學習視角下的學本課堂[J].高中數學教與學，2019 （8）：9-12

[5]湯明清，核心素養視角下數學深度教學的策略研究[J]，中小學教師培訓，2018 （10）：48-51

[6]盛小青，問題導向層層推進深度教學[J].中學數學，2018 （2）：21-23

[7]高建平，基于深度教學理念的折紙活動的思考[J].中學數學月刊，2017 （9）：26-27

[8]龐志雷，核心內容類單元教學設計案例[J].談學論教，2020 （7）：51-54