基本不等式的應用思路分析

彭思銳

不等式是數學的重要內容之一，其內容廣泛，方法多樣，技巧性強，但基本不等式是不等式的基礎，是課程標準中要求熟練掌握的內容，也是數學學習的重點，因此，熟練應用基本不等式及其變式，是掌握基本不等式的重要途徑，為此，本文以2019年高考全國I卷中第23題中的第（2）問為例，對基本不等式應用中的思路作一分析，

證明思路分析1觀察不等式（1）的結構，由三項組成，而已知條件為abc=1，因此可通過基本不等式將和轉化為積，其具體路徑有：先用三元基本不等式，再用二元基本不等式，這即是標準答案中給出的證法.顯然也可以先用二元基本不等式，再用三元基本不等式.于是有如下的證法：

證明思路分析2不等式（I）的左端的項為多項式，但不是單項式，給直接利用基本不等式制造了視覺障礙，因此將不等式（1）的左端展開后，再利用三元基本不等式，從而有：

證明思路分析3在基本不等式的應用中，對多項式的項進行適當拆分與組合，是思維的敏捷性的具體體現，也是基本不等式應用中應掌握的基本技能，為此可根據題目的結構做出探究.如對不等式（1）的左端，每兩項組合有：

以下解法同證法6.

在上述證明過程中可以發現，由于已知條件是積的形式，而所證不等式是和的形式，因此通過基本不等式恰好就能建立起已知條件和所證明的不等式之間的聯系，從而完成證明，當然，在基本不等式的應用過程中，應充分注意基本不等式的應用條件，特別是取等號的條件，才能通過適當的分解、組合、湊配來應用基本不等式.