關鍵教學點視域下教學情境設計的實踐與思考

謝愛華 邵瓊

1 關鍵教學點的內涵

關鍵教學點是指在課程標準規定教材中起決定作用的知識和內容，一個基礎的或核心的教學點，它在教學過程中起到奠基、示范、引領、啟迪的作用，掌握它有助于比較順利的理解和掌握其他相關的知識技能，有助于突出教學重點、突破教學難點，有助于提高教學效率，提升課堂實效[1].相當于圍棋的“天王山”，是攻守雙方爭奪的要點，只有立足于關鍵教學點，并以此為中心，緊緊圍繞校本教學環境，構建學生記憶、模仿、體驗、理解、研討的展示平臺，從直觀感悟到深度思考，才能更好地幫助學生建立良好的認知結構，活化知識的應用，進一步提升學生的數學學科素養，豐富學生的經驗積累、學習體驗.

2 關鍵教學點視域下的教學情境設計原則

如果說課堂是提升數學素養的主陣地，那么關鍵教學點就是主陣地的指揮員，決定著主陣地上每一場戰役的勝負.甚至更精細地說，決定著每一場戰役的戰損比，不單是定性的勝負問題，更是以什么樣的代價贏取勝利的問題，也就是課堂效率高低的問題.關鍵教學點在傳統課型中，經常以三個環節來展示：一個定義一若干提醒一大量例題與練習.這樣的操作也能達到一定的教學效果，但是對于學生思維發展的塑造和對于學生數學學科素養的提升幫助不大，學生并沒有在課堂中的保持高水平的思維活動，

一個人要健康發展，就是要“精、氣、神”兼具，“精”是指肉身，是基礎;“氣”是指能量，是能力;“神”是指精神，是靈魂.健康的數學課堂也要有自己的“精、氣、神”，筆者認為：數學課堂的“精”就是基礎知識、基本技能;數學課堂的“氣”就是思維水平、解題能力;數學課堂的“神”就是學科素養、是教學的靈魂，其最終目標是立德樹人！關鍵教學點視域下的教學情境設計就是要緊緊圍繞一個問題來設計——如何讓數學核心素養在數學課堂中落地生根？并按照以下原則來細化實施：

2.1 依托校本教學環境

華東師范大學鄭金洲博士說：所謂校本就是基于學校，為了學校.教學情境的設計要考慮學校的財力，物力，要依據學校的學情、生情，以改進學校實踐為指向，以學生個人發展為目標.例如：在學習《兩個變量的線性相關》《正態分布》等統計內容時，教學情境的選材可以通過二維碼掃描，收集班級、年級或者學校學生的考試成績、身高、體重等真實數據，利用班級的觸屏電腦已有的電腦軟件EXCEL和GeoGebra進行統計分析，做出散點圖、線性回歸直線、正態曲線等圖表，并隨機抽取學生個體，根據其實際數據做些有趣的知識問答，極大地提高了學生的參與程度，濃厚數學學習氛圍，幫助學生更好的整合與統計相關的知識，使學生能更深入的理解了統計模型，今后也能更靈活地運用數學統計知識解決實際問題.相對于教材中鋼管的內徑問題的教學情境，學生明顯更愿意研究與自身實際息息相關的數學.

2.2 以學科核心素養的培養為目標

上一輪課改中三維目標在實踐中落實不佳，主要是因為過程與方法、情感態度價值觀比較抽象，在具體學科課程中沒有得到恰當切實的解釋，也缺乏具體的操作案例指導，廣大一線教師，難以把握數學課程目標，從而極大的削弱了課改實效.現在又提出發展學生核心素養為統領的育人目標，而這也是實踐者所不熟悉的[2].在這個過渡時期，廣大一線教師只能通過集體備課等形式，自行學習數學課程內容，嘗試解讀核心素養的課堂落實，研究具體的案例（表1，以《平面向量》為例）.

2.3 優先整合教材中的教學情境

修訂之后的人教A版教材在內容的編排方面做了很大的優化，在每個章節都有章節導入語，也就是整個章節的數學問題情境，通過對現實世界的觀察、思考、探究、歸納、抽象出數學概念或數學原理，在此基礎上類比、聯想、推廣、拓展、延伸出本章節的其他相關內容，構建了比較完整的知識結構體系，同時以其他選學欄目為輔助，進一步培養學生閱讀與思考、探究與發現、觀察與猜想、整合與運用能力，毫無疑問，修訂之后的教材條理更加清晰，內容更加緊湊，更加關注學生學科素養的提升.因此教材是平時課堂教學的典型示范，課堂教學情境的設計要優先整合教材中的教學情境，沒有必要刻意求新求變，拋開教材，每節課都挖空心思創設教學情境，脫離了數學教學設計的本意.

2.4 教學情境要有“數學味”

數學教學情境的設計經常陷入兩難的境地，有時教學情境生動有趣，學生參與度高，但是和數學相關的內容太少，徒有熱鬧，缺乏實效;有時教學情境“很好地揭示、啟發了學生的數學思考，但是整個過程對學生的思維水平要求較高，只有少數學生透過情境表象，抽象出數學概念或者數學原理，其他很多學生表現出不適應，淪為課堂的“看客”;甚至在數學課堂出現生成性內容，師生思維激烈碰撞時，教師靈感迸發，學生大呼過癮，本以為是一次精彩異常的數學教學，但大部分學生卻戲稱“神仙打架，群眾吃瓜”，并沒有感覺有較多的收獲.

例如在“橢圓的定義”的新授課中，情境設計：

①展示現實生活中各種各樣類似橢圓形狀的圖片，如汽車的車標、跑道、天體運行的軌跡等等，且不說車標、跑道、天體軌跡是否是數學意義上的橢圓，單就其主觀感知所要求的思維水平而言，也過于簡單，缺乏“數學味”，也很難通過對具體事物的進一步抽象概括，挖掘出橢圓的數學定義;

②根據教材人教A版選修2-1的習題設計一個折紙游戲[2].通過折紙游戲得到橢圓，學生的活動體驗明顯優于簡單的圖片展示，并為進一步揭示橢圓的定義埋下了伏筆，學生自然而然的會思考，為什么說這樣的形狀是橢圓呢？橢圓的定義是什么呢？要怎么證明得到的輪廓曲線就是橢圓呢？

如圖1，整個引導過程需要緊緊抓住橢圓的數學特征，即P點到F和O點的距離之和是個與折痕無關的常數，所以P點在橢圓C上.顯然這樣創設的教學情境“數學味”濃厚，但折紙之后的數學證明對學生思維水平要求較高，普通農村高中的大部分學生無法按照教師的預先設計順利完成任務，課堂節奏可能被拖慢，甚至被打斷.但是筆者仍然認為課堂的“數學味”比“趣味”更重要，在課堂中落實學科素養要多嘗試、多探索，多挖掘教學情境的數學本質，多搭臺、多鋪墊、多啟發、多引導，不宜追求課堂熱鬧，過分降低數學思維水平的要求.

關鍵教學點視域下的教學情境設計突出核心知識、核心原理或者核心技能的地位，所謂“打蛇打七寸”，通過一舉突破某個要點，達到“一通百通”、“綱舉目張”的目的.這個要點可以是一節課的要點，也可以是一個章節的要點，甚至是一整個主干知識結構中的要點.例如：在學習形如y=A.sin（ ωx+φ）的正弦型函數的圖像與性質時，深入理解A，φ，ω的變化對函數圖象形狀或位置的影響是非常重要的.為此筆者設計了一個摩天輪游戲的教學情境，用竹簽制作了摩天輪模型帶到教室，當時學生的反應非常熱烈，爭著要用橡皮假人在摩天輪中游覽，教師趁機引導學生完成以下數學實驗：

①假設摩天輪的半徑為A，同學甲在x=0時刻從摩天輪的最低點，以角速度ω= 15°/s開始上升，請同學們把甲同學在以下不同時刻的高度列在表格中，并在坐標系中標出以下各點，用平滑曲線連接，做出函數示意圖：

問題1同學甲在摩天輪上游覽一圈所需要的時間是多少？ （周期T）

問題2 A變化時，對于高度y有什么影響？（振幅A）

②假設摩天輪的半徑不變，同學乙在x=0時刻從摩天輪的最低點，以角速度ω= 30°/s開始上升，請同學們把同學乙在以下不同時刻的高度列在表格中：

問題3 ω變大時，同學乙游覽一圈的時間變短了，體現在函數圖象上有什么變化？（為什么ω越大，函數周期越小？）

③假設摩天輪的半徑不變，角速度不變，同學丙在x=0時刻從A點（從摩天輪中心O點觀察A點的仰角為φ=30°），開始上升，請同學們把同學丙在以下不同時刻的高度列在表格中：

筆者在實踐中發現，如果學習形如y= Asin（ωx+φ）的正弦型函數的圖象與性質時，創設摩天輪的教學情境，對于學生深入理解A，φ，ω的現實意義有著非常重要的作用，學生領悟這個教學關鍵點后，面對此類問題解答效率明顯提高，體現了很強的教學實效性.

3 關鍵教學點視域下的教學情境設計的反思

一方面教學知識結構、校本環境，教學原則等構成教學情境的各種要素都是充分而且確定的，所以筆者認為，教學情境設計可以有個大致固定模式：客觀世界的各種現象一特定研究對象一數學模型一數學解釋一數學應用.引導學生通過數學建模、數據分析等手段把客觀世界中的特定現象轉化為數學問題，并用數學的原理或方法加以推理、運算，得出合理的數學解釋、預測，促進客觀世界的良性發展.學生在學習、思考、交流的體驗過程中，提升了數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大數學學科核心素養.

另一方面教學情境設計不僅僅是停留在教案上的一種書面預設，作為教師與學生的一種互動活動，表現出非常突出的非良構特征，因此教學情境設計又很難成為一種有固定模式可能機械執行的確定性過程.教師本身的專業素質、教學經驗、個性思考、成長閱歷使得每一次教學情境設計都具有不可復制的獨特性.因此教師在進行教學情境設計時既要善于學習、善于借鑒，要善于突破自我、突破權威，勇于嘗試，勇于探索.

參考文獻

[1]邵瓊，余明芳，關鍵教學點視域下數學習題設置的實踐與思考[J].中小學數學，2020（3）：62-64

[2]章建躍，高中數學教材落實核心素養的幾點思考[J].課程·教材·教法，2016（7）：44-49

[3]饒慶軍，折紙游戲中的數學[J].數學通報，2009 （12）：26-28