圓錐曲線中一類平分角問題的統一命題探究

呂江舟

圓錐曲線問題在高考數學中占據著重要的位置，圓錐曲線與直線相交問題往往與特殊幾何圖形性質、平面向量等知識相結合，綜合性強且計算量大，相當一部分學生對圓錐曲線問題是比較畏懼的.筆者認為，學生畏懼圓錐曲線的綜合解答題，一個重要原因是極少挖掘試題的深刻背景.圓錐曲線中有許多的統一性質，若能在平時的學習中透過橢圓、雙曲線或拋物線的一些問題思考更為一般的性質或統一命題，那么一方面提升研究數學的能力以及學習興趣，另一方面能夠積累一種基本的解題模型.本文以2018年高考全國I卷.理19為例，探求圓錐曲線中一類平分角問題的一般性命題.

同理可證，對于過左焦點的直線l，以及左準線與長軸的交點M的情況同樣成立，以及焦點在y軸上的橢圓也同樣成立，由此可得：

3.3橫向探究：由橢圓到雙曲線、拋物線的統—命題探究

探究3圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，有許多統一的命題，那么對于命題1以及命題2對橢圓成立的結論是否推廣到雙曲線和拋物線呢？在x軸正半軸上的情況，但其它情況均同理可證，由此可將上述有關橢圓的性質推廣到中學階段所認識的圓錐曲線的統一命題，事實上，對于焦點不在坐標軸上的圓錐曲線該性質同樣能夠成立，只需做平移變換即可證明.

4 結語

高考中圓錐鹽線的解答題往往具有深刻的背景，教師處理這類問題的時候，應引導學生對這些典型問題進行分析，從特殊的情況推廣到一般，再推廣至圓錐曲線的一般結論，去深度挖掘隱藏在試題背后的奧秘，從題海中脫離出來，并發展邏輯推理的核心素養，使學生通過一道問題，就像通過一道門，進入一個完整的理論領域.