2020年高考數學全國卷中的數學文化與德育元素探析

王海青 曲政

深化基礎教育課程改革，落實立德樹人根本任務是中國特色社會主義教育事業的核心與本質要求.2017年8月，教育部印發《中小學德育工作指南》[1]，指出德育內容包含理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優秀傳統文化教育、生態文明教育與心理健康教育，強調要充分發揮課堂教學的主渠道作用和挖掘各門課程蘊含的德育資源，將中小學德育內容細化落實到各學科課程的教學目標與教學組織之中，融入滲透到教育教學全過程，比如數學、科學、物理、化學、生物等課要加強對學生科學精神、科學方法、科學態度、科學探究能力和邏輯思維能力的培養，促進學生樹立勇于創新、求真求實的思想品質.

因此，德育不僅僅體現在道德與法治、思想政治等德育課程中，而是要落實到每門學科課程的課堂教學上，才能真正實現全員育人、全過程育人、全方位育人，而高考試題的改革與創新則是一個重要的風向標，深刻影響到各學科日常的教育教學重心與聚焦點，為落實立德樹人根本任務，近年來高考數學的試題風格也在逐漸發生變化，更多地關注數學文化與德育元素的滲透.下面以2020年高考數學全國卷理科試題為例，挖掘其蘊含的德育資源與育人元素，為基礎教育數學教學提供參考.

1 嵌入新冠肺炎疫情背景，突出數學應用、折射理想信念教育與社會主義核心價值觀教育

2020年初爆發的新冠肺炎疫情是最牽動人心的國家國際公共衛生事件，在全國卷II與III理科試題中都出現了以新冠肺炎疫情為背景的考題.

解答筒析此題主要考查函數的基本知識，只需要通過簡單的數據運算即可得到答案C.

德育滲透函數模型對新冠疫情走勢預測與防控起著重要作用，這也反映了函數及其模型的重要性與廣泛應用性.進一步地，可由此切入理想信念與價值觀教育，提升學生的社會責任感與國家認同感，促進家國情懷的養成.從各類疫情數據曲線的對比中反襯出在重大危機面前世界各國的治理能力與公民的凝聚力等情況，疫情期間中國政府表現出了強大的國家動員與組織能力、基層聯防聯控能力;而中國人民在社會危機面前個人自由服從于社會利益，充分體現了強烈的集體意識.

2 透過歷史遺跡，揭示數學文化基因、滲透傳統文化教育

埃及金字塔與北京天壇都是人類建筑史上的瑰寶，展現了燦爛的人類文明史.以金字塔和天壇為背景的數學問題出現在2020年高考數學全國卷I理科第3題和全國卷II理科第4題.

題目2 （2020年高考數學全國I卷·理3）埃及胡夫金字塔（如圖1）是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（ ）.

題目3 （2020年高考數學全國II卷·理4）北京天壇的圜丘壇（如圖2）為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊.下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次增加9塊.己知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（ ）.

題目簡析 題目2涉及到正四棱錐的知識，如圖1，設AC是正四棱錐的高，AB是側面三角形的高，利用已知的面積等量關系、直角三角形ABC的三邊關系可得到答案C.題目3則考查等差數列相關知識，假設每層有n環，由題意可知首項a1 =9， 數學文化與德育滲透這兩座著名的建筑隱藏著豐富的數學元素，也反映出數學是人類文明的火車頭，對人類歷史的發展起著重要作用.教學可在解決問題的基礎上挖掘金字塔與天壇的數學文化基因，通過歷史讓學生感受數學的魅力與作用，品味古代建筑工程師的工匠精神與創新思維等品質.古埃及金字塔是世界七大奇跡之一，而最大的胡夫金字塔建于約公元前2670年，古希臘幾何學家泰勒斯通過物體的影子長度運用相似比第一個測量出了金字塔準確高度，如圖3.金字塔的設計與建造過程至今仍是不解之謎，特別是發生在金字塔上的許多數字“巧合”，如題目2涉及到的胡夫金字塔側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值的兩倍剛好是“黃金分割比率”等.金字塔是古代埃及文明的象征，屹立4000多年依然雄偉堅固，充分體現了古埃及人民的勞動智慧.

北京的天壇是中國保存下來的最大祭壇建筑群，以嚴謹的建筑布局、奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世，是世界文化遺產.天壇是圜丘、祈谷兩壇的總稱，始建于1420年，為明，清兩代帝王祭祀皇天、祈五谷豐登之場所.壇內有巧妙運用聲學原理和圓的對稱性建造的回音壁、三音石、對話石等，充分顯示出古代中國建筑工藝的發達水平，以及建筑工程師嚴謹理性的科學精神和追求卓越、精益求精的工匠精神.中國古代把數字分為陽數和陰數，奇數為陽，偶數為陰.陽數中九為最高，五居正中，因而以“九”和“五”象征帝王的權威，稱之為“九五至尊”.圜丘中反復使用9及其倍數關系，環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊直至底層，且上中下三層每層9環.圜丘的建筑風格反映了一個時代的文化和智慧，也充分體現了數學之美以及數學在建筑上的運用.

3 通過實驗調查，體驗數據分析作用、滲透生態文明教育

數據分析是數學核心素養的重要組成部分.2020年高考數學全國卷I理科第5題、全國卷II理科第18題主要考查了學生在這方面的素養，

題目4 （2020年高考數學全國II卷·理18）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加，為調查該地區某種野生動物的數量，將其分為面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據（x，y）（i=1，2，…，20），其中xj和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數量，并計算得：

（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）;

（2）求樣本（xi，yi）（i=1，2，..，20）的相關系數（精確到0.01）;

（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

德育滲透 在大數據時代，學生需具備一定的數據分析以處理現實生活中的諸多問題.題目4就體現了數據分析環境保護中的重要應用.進一步地，通過沙漠生態系統的治理情況可以向學生融入生態文明教育，向學生介紹中國的土地、水、糧食等資源的基本情況，告誡人們要保護環境、尊重自然、順應自然，形成健康文明的生活方式.

4 對數學課程落實立德樹人根本任務的思考

數學來源于對現實世界的抽象，在解決各種現實問題、科學問題和數學問題的過程中不斷發展.因此，數學教學不能僅傳授形式化的數學知識，而要創設恰當的現實情境、科學情境和數學情境讓學生進行探究活動，經歷發現問題和提出問題、分析問題與解決問題的過程，以促進學生數學核心素養的形成.數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，其本質就是讓學生“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”[2].從2020年全國理科數學的試題命制中也突出體現了數學與現實世界的聯系，反映了數學豐富而廣泛的應用.

數學蘊含著豐富的思想和文化，是人類文明的重要組成部分，且數學教育還承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育功能.[3]墩師應充分發揮數學課程的德育功能和課堂教學的主渠道作用，挖掘教材及教材之外的德育資源并將之有機融入到課堂教學中，做到教書與育人相統一.2020年全國理科數學試題為教師提供了很好的德育資源，題目的背景蘊含著豐富的育人元素.教師在引導學生解決問題的基礎上應適時點撥，潛移默化地融入理想信念教育、社會主義核心價值觀教育、中華優秀傳統文化教育、生態文明教育與心理健康教育，與德育課程同向同行形成協同育人效應.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部，教育部關于印發《中小學德育工作指南》的通知（教基[2017]8號）[EB/OL].（2017-08-22） [2017-08-22].htt-p//www.moe. gov.cnisrcsite/A06/s3 325/20 1709/t20170904 313128 .html

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，郭民，關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法， 2017，37（4）：8-14

[3]中華人民共和國教育部，普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018