小題深探 追根溯源

黃昌毅 叢鈺

與指數式、對數式有關的大小比較常見于高考試題中，且近年的試題難度有加大趨勢，值得關注.本文擬以2020年高考全國III卷理科第12題為例，闡釋筆者對這一類試題的若干思考.

構造函數比大小雖能得到正確答案，但思維難度大，計算過程復雜，故命題者給出條件，讓考生能較為快速的得到b

筆者大膽猜測，命題者就是根據斐波那契這一性質命制出這道題的.

史寧中教授說：數學知識的形成依賴于直觀，數學知識的確定依賴于推理，也就是說，在大多數情況下，數學的結果是看出來的而不是證出來的[2].指對數比大小，依賴于對數字的直觀感受，通過觀察數字、代數式結構（觀察指對式的底數、真數）、發現數字間的內部聯系（如本題中發現3x8<52），是解題思路的源泉，解題教學中要引導學生觀察、發現、抽象出事物間的相互聯系、提升數學核心素養.

數學教育家傅種孫先生曾言：“幾何之務不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然.”這為數學解題教學標明了三個遞進的境界：一是知其然，二是知其所以然;三是知何由以知其所以然[3].在平常解題教學中，教師不能僅滿足講解答案，更應該關注為何這樣解，解題邏輯在哪里，解法是否能推廣.只有厘清解題邏輯，才能抓住問題本質，透徹解題思維.

參考文獻

[1]王君行，斐波那契數列的一些有趣性質[J].數學通報，2009，48（3）：60-62

[2]盛國平，讓數學抽象在概念教學中落地生根——以“函數的奇偶性”為例[J]，中學數學教學參考，2019 （18）：1-4

[3]牟慶生，知其然，知共所以然，知何由以知其所以然[J].中學數學（高中），2016，38 （12）：51-53