《平均數》教學設計

文|周秋容

【教學內容】

人教版四年級下冊“平均數”。

【教學過程】

一、智導——創設情境，提出問題

1.體驗投籃，情境激趣。

師：同學們喜歡體育運動嗎？四年級3班的同學正在進行投籃比賽，咱們一起去看一看。（觀看視頻）

【設計意圖：興趣是最好的老師，一個人一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產生愉快的情緒和體驗，全身心地投入到學習中。】

2.發現信息，提出問題。

師：老師要從他們當中選出一名成績最好的同學參加全校的比賽，現在有兩名同學成績都很優秀。（出示成績表）

陶安平

?

劉俊熙

?

師：請同學們幫助老師選一選，應該派誰來參加全校的比賽呢？

預設：比總個數；比較他們平均投的個數；比較最多投的個數。

師：有的同學想比較總個數，有的同學想比較平均每次投籃的個數，還有的同學想比較最多的個數，大家認為哪種方法最公平？

預設：比較平均每次投籃的個數更公平。

二、研學——自主嘗試，探究問題

1.探究求平均數的策略。

師：看來同學們都認為比較平均每次投的個數更公平，也就是讓平均每次投的個數同樣多。（板書：同樣多）

師：怎樣才能使平均每次投的個數同樣多？我們借助條形統計圖來幫忙。請你先獨立思考然后小組交流。開始！

2.感知求平均數的方法。

小組派兩名代表匯報。

第一組：我以第一次為標準，移動后使三次投籃的個數同樣多。

師：平均每次投籃多少個？

預設：6個。

第二組：我以第一次為標準，把多出來的都拿走，再一個一個往上加，就同樣多了。

師：平均每次投多少個？

預設：6個。

師：剛才同學們用不同的方法得到了陶安平同學平均每次投6個，雖然移動的先后順序不同，但是都是把個數多的補給少的，最終使每次投的個數同樣多。在數學上，我們把這種移動的過程稱為移多補少。（板書：移多補少）

師：我們把移多補少得到的這組同樣多的數叫做這組數的平均數。（板書：平均數）陶安平同學三次投籃個數的平均數就是6。

（課件演示移多補少）

師：請大家邊看課件邊思考：1.我們用什么方法得到陶安平同學3次投籃的平均數？2.這個平均數是幾？3.它是哪幾個數的平均數？

師：6是第一次投籃的個數嗎？是第二次投籃的個數嗎？是第三次投籃的個數嗎？

預設：不是。

師：那是什么呀？

預設：是三次成績的平均數。

師：它是我們通過移多補少找到的中間數，這個6是確實存在的數嗎？

預設：不是。

師：我們可以用虛線表示這個平均數。它反映的是陶安平同學3次投籃個數的整體水平。（板書：整體水平）

【設計意圖：“平均數”與“平均分得的結果”是不同的概念。平均分得的結果是一個實實在在的量，而平均數只是一個表示中間狀態的抽象數量，這里又一次讓學生真切地感受到“平均數”的實際意義。】

師：劉俊熙同學平均投籃的個數又是多少呢？你能結合剛才的操作經驗，再來試試嗎？

小組討論：哪個小組來說說你們是怎么做的，結果怎樣？

預設：我們以第三次為標準，平均每次投籃的個數是5分。

師：用的什么方法？

第二組匯報

師:雖然同學們移動的先后順序不一樣，但是用的都是移多補少的方法，得到了劉俊熙同學4次投籃個數的平均數，是幾啊？

預設：5個。

師：這個5個是誰的平均數？

預設：4、9、1、6。

師：這個5是確實存在的數嗎？

預設：不是。

師：我們可以用虛線來表示。它反映的是劉俊熙4次投籃個數的整體水平。

3.理解平均數的意義。

師：現在大家知道該派哪位同學上場了吧？

預設：陶安平。

師：陶安平同學上場后果然不負眾望，第四次投籃個數是10個！

師：陶安平現在的平均分還是6個嗎？你感覺是多少？可能是3嗎？可能是10嗎？為什么？

師:我們用移多補少的方法把多的數補給少的數，這樣小的數就變大了，大的數變小了，所以平均數在最大數和最小數之間。這也是平均數的一大特點。（板書：最大數和最小數之間）

4.嘗試求平均數的計算方法。

師：到底是多少呢？同學們動筆算一算。

預設：（3+8+7+10）÷4=7個。

師：括號里求的什么？為什么÷4？

（課件出示：先合后分的過程略）

板書：總數量÷總份數=平均數（先合后分）

【設計意圖：“先合后分”這一環節的設計，讓學生清楚地認識到在計算平均數的時候要先把幾次投籃的個數都合起來，然后再平均分。這樣有助于學生理解平均數的意義和掌握求平均數的方法。】

師：我們可以用移多補少的方法得到四次的平均成績。也可以用計算的方法把所有投籃的個數都加起來平均分成4份，得到平均數是7。

師：請大家繼續思考：剛才陶安平同學第四次投籃的個數是10個，平均數是多少？如果第四次只投了2個，那平均數會變嗎？是幾呢？動筆算一算。如果第四次只投了6個，平均數是幾？

5.理解平均數的內涵。

師：同學們看看這個表格，你有什么發現？

預設：前三次的數據沒有變化，只有第四次發生變化，平均數就發生了變化。

師：只要一個數據發生變化，一組數據的平均數就會發生變化。難怪有人說，平均數很敏感，任何一個數據的風吹草動，都會使平均數發生變化。學到這里，你認為平均數有什么特點呢？

預設：容易變化。

師：平均數容易隨著數據的改變發生變化，這是平均數的又一個特點。（板書：易變化）

師：同學們繼續觀察，平均數還有什么特點？

（課件出示：超出平均數的部分=不到平均數的部分）

師：大家有沒有發現這里有些數據超過了平均數，而有些數據還不到平均數？比較一下超過的部分與不到的部分，你發現了什么？

預設：超過的部分和不到的部分一樣多。

師：為什么？

預設1：如果不一樣多，超過的部分移下來后不能把不到平均數的部分填滿，就得不到平均數了。

預設2：就像山峰和山谷一樣把山峰切下來填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

師：多生動的比喻啊！其實像這樣超出平均數的部分和不到平均數的部分同樣多，這是平均數的又一個重要特點，把握這一特點我們可以巧妙的解決相關的問題。（板書：超出平均數的部分=不到平均數的部分）

應用練習（智慧教室）：有位同學投了三次籃，但是周老師忘記統計他的第三次成績了，可是我知道他的投籃平均個數是6，你猜猜他第三次投籃幾個？四人小組討論。

【設計意圖：讓學生動手、動腦，然后解決問題，極大地激發了學生探索的熱情。】

三、精練——實踐運用，解決問題

1.李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。李強身高一定是160厘米嗎？

【設計意圖：數學就是從生活中來到生活中去，讓學生理解平均數的含義，并發現數學在生活中的廣泛應用。體會平均數和平均分不是相同概念。】

2.情境辨識：冬冬身高140厘米，他想到小池塘游泳，池塘的平均水深110厘米，他去游泳有危險嗎？

師：平均數它反映的是整體水平，它會掩蓋掉很多信息，同學們要學會明確的判斷。

【設計意圖：深化了學生對“平均數”概念的理解，讓學生體驗了事件發生的可能性，提升他們數學交流的能力。】

3.世界衛生組織發布了2015年版《世界衛生統計》報告。報告指出，從總體上看，截止到2013年，全世界人口的壽命都較以往有所增加。中國在此次報告中的人口平均壽命為：男性74歲，女性77歲。有位老爺爺今年73歲，他看到這則信息后很緊張，你想對他說什么？有位老奶奶今年78歲，你想對她說什么？

四、巧結——課堂回顧，深化認識

師：同學們回顧一下本節課學習的內容，說說你有哪些收獲？

師：學了平均數，老師送給大家一句人生哲理：人生一切行為，應以中庸為法則，既不可過分自我膨脹，也不宜過分自我矮化。