指導(dǎo)學(xué)生理解冰水轉(zhuǎn)化中的分率問題

文|楊燦云

一、問題呈現(xiàn)

看算式說算理：某班有男生25人，女生20人。算式（25-20）÷20，表示什么意思？

呈現(xiàn)學(xué)生的思考結(jié)果：1.男生比女生多的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾。2.女生比男生少的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾。

二、對比理解

對比：同一個算式（25-20）÷20，為什么大家會有不同的理解？

辨析：這個算式包含了兩次比較。

第一次比較是25-20，表示男生和女生相差的人數(shù)，既可以理解為男生比女生多的人數(shù)，也可以理解為女生比男生少的人數(shù)。

第二次比較是5÷20，用男生和女生的人數(shù)差與女生人數(shù)進(jìn)行比較。

三、感悟省略

思考：兩次比較的標(biāo)準(zhǔn)有什么不同？

理解：第一次比較：男生比女生多的人數(shù)（女生為標(biāo)準(zhǔn)），女生比男生少的人數(shù)（男生為標(biāo)準(zhǔn)）。

第二次比較：以女生為標(biāo)準(zhǔn)。

也就是說：

1.“男生比女生多的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾”的表述中，兩次比較標(biāo)準(zhǔn)一致。

2.“女生比男生少的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾”的表述中，兩次比較標(biāo)準(zhǔn)不一致。

小結(jié)：像“男生比女生多的人數(shù)占女生人數(shù)的幾分之幾？”這樣當(dāng)兩次比較標(biāo)準(zhǔn)一致時，我們通常會簡化為“男生人數(shù)比女生多幾分之幾”。

四、類比應(yīng)用

引申：想一想，女生比男生少幾分之幾，可以用什么算式來表示？為什么？

反饋：（25-20）÷25，女生比男生少幾分之幾，是以男生為標(biāo)準(zhǔn)，表述的意思是“女生比男生少的人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾”。

反饋：前半句把語句補充完整后表示，水結(jié)成冰后，體積增加水體積的，以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)，水是11份，冰是12份（11+1=12份）；后半句可理解為冰化成水時，體積減少冰體積的幾分之幾，以冰為標(biāo)準(zhǔn)，即1÷12=

通過剖析諸如“男生比女生多幾分之幾”這類句式中的還原語句，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量與比較量，有利于學(xué)生更深入地理解類似冰水轉(zhuǎn)化中的分率問題。