規定性知識：從“有意思”走向“有深度”
——《用數對確定位置》教學

文|張 程

【教學背景】

《用數對確定位置》是蘇教版小學數學四年級下冊第八單元的教學內容。數對屬于規定性知識，如何將這節課上得既有意思，又有深度？備課前，我時常思考以下三個問題：如何引發學生的學習需求？規定性的知識值得探究嗎？練習的設計應當關注什么？隨著數次磨課，筆者對這三個問題的思考也更加深入。本文以《用數對確定位置》一課為例，就小學數學規定性知識如何教學作簡要闡述。

【教學過程】

●思考1：如何引發學生的學習需求？

初次試教：知識本位，重關聯。

師：五人排隊買票，小軍（見圖1）排在第幾個？

圖1

生：小軍排在第二個。

師：我們在排隊時，如果只有一隊，只要一個數就能確定一個點的位置。如果有很多隊，又該怎么辦呢？這節課我們進一步學習確定位置。

研磨修改：學生本位，重生成。

師：學校即將召開家長會，規定每個家長必須坐在自己孩子的座位上。如果你是小軍（見圖2），你打算怎樣告訴爸爸媽媽你在教室里的位置？和你的組員交流你的想法。

圖2

生：小軍坐在第4組第3個。

生：小軍坐在第3排第4個。

生：小軍坐在第4列第3行。

師：小軍的位置是固定不變的，但同學們在描述時卻出現了多種說法。為什么同一人的位置卻有不同的說法？看來，描述的標準不一致，就容易造成混亂。因此，我們需要用統一的標準來確定位置。

●思考2：規定性的知識值得探究嗎？

初次試教：活動為主，重探究。

師：通常我們把豎排叫作列，確定第幾列，要從觀察者（老師）的左邊數起，從左往右數。把橫排叫作行，確定第幾行，要從前往后數。我們一般先說列，再說行。

師：認識列和行了嗎？誰能上來指一指？還有嗎？

師：現在你能說說小軍坐在第幾列第幾行嗎？

生：小軍坐在第4列第3行。

師：如果把每個學生的座位都用一個點表示，會得到這樣一幅圖（見圖3）。想一想，小軍的位置在哪里？用你喜歡的方式表示小軍的位置，并和小組成員說說你是怎樣想的。

圖3

生：第4列第3行。

生：43。

生：4、3。

生：4.3。

生：（4，3）。

師：你覺得哪種表示方法更好？為什么？

生：（4，3）比較好，和第4列第3行相比，更加簡潔。

生：（4，3）比較好，因為43容易與整數43混淆，4、3和4.3容易與小數4.3混淆。

師：說來也巧，數學家也是這樣表示的，這樣一對特殊的數，在數學上叫作“數對”。在寫數對時，我們一般先寫列，再寫行，用逗號隔開，最后用小括號把這兩個數括起來。數對（4,3）讀作：四三。

研磨修改：表達為主，重理解。

教師介紹列和行的含義。（同前文）

師：現在讓我們將目光投向教室，如果從老師的視角來觀察，第1列在哪里？請舉手！第3行呢？請起立！那么你在教室里的位置是第幾列第幾行？

師：和你的同桌互相說一說。

師：讓我們回到小軍的班級，如果把每個學生的座位都用一個點來表示，會得到這樣一幅圖（見圖3）。請你在圖上標出每一列、每一行，并和你的同桌互相說一說。

師：你能在圖上找到小軍的位置嗎？

師：小軍坐在第4列第3行，可以用數對（4，3）表示。在寫數對時，我們一般先寫列、再寫行，用逗號隔開，最后用小括號把這兩個數括起來。

師：誰來給大家讀一讀？

生：四三。

師：數對中的4表示什么意思？3呢？

生：4表示第4列，3表示第3行。

●思考3：練習的設計應當關注什么？

初次試教：關注趣味，重體驗。

1.火眼金睛。

師：小軍班級還有其他同學，小芳和小剛又在哪里呢？看清楚就立刻將數對寫在《學習單》上。

師：小偉的位置在（5，2），請你在圖上涂色表示他的位置。

2.站！站！站！

師：現在讓我們將目光投向教室，如果從老師的視角來觀察，第1列在哪里？請起立！第3行呢？

師：你現在所在的位置用數對怎樣表示？誰來說一說？

師：（4，1）、（4，2）、（4，3）這三個數對有什么共同點？猜猜老師接下來要請誰起立？（4,4）有什么特點？

師：（3，2）和（2，3）這兩個數對，都用了2和3這兩個數字,為什么站起來的同學卻不同呢？你還能找一個和他們類似的數對嗎？

師：看來，同學們不光清楚自己所在位置表示的數對，還能快速判斷出其他同學對應的數對。那你能用數對介紹你的好朋友嗎？你來描述，其他同學一起猜出他的名字。

師：接下來考驗一下大家的反應能力。老師報一個數對，就請相應的同學起立，其他同學作出判斷。準備好了嗎？

師：為什么（4，■）、（▲，2）站起來這么多人？

師：（★，★）表示什么含義？

3.小小設計師。

師：這是小軍班級為六一兒童節布置的盆花（見圖4），你能用數對表示紅花的位置嗎？

圖4

師：紅花的位置有什么排列規律？

4.誰是幸運兒？

師：今天同學們的表現真不錯，老師帶了一些小獎品，想要獎勵給大家，但數量有限，誰會是這個幸運兒呢？

線索1：數對中有個數字是4；線索2：（■，4）；線索3：■是最小的單數。

5.幸運大抽獎。

師：剛剛的游戲很多同學都覺得不公平，幸運兒是老師事先確定好的。接下來，我們來一個公平的游戲：幸運大抽獎。抽中數對，請相應的同學起立，如果答對問題，就可以獲得獎品；如果答錯，機會就要讓給其他人啦！

6.解密。

師：很多同學意猶未盡，老師今天還帶來一個密令，你們有信心解出來嗎？密令一共有五個字，就藏在這幾句詩（見圖5）里，給大家 一 些 提 示：（1，3），（6，5），（1，1），（6，4），（2，6）。

圖5

師：“我思故我在”，這是著名數學家笛卡爾的至理名言，張老師今天把這句話送給愛思考的你們。發明數對的數學家正是笛卡爾，讓我們一起看看他的故事吧！

（故事略）

7.魔方中的數對。

師：這是一個魔方，涂色小正方體的位置該用幾個數來表示呢？

師：同學們的心中已經有了答案，這個問題留給你們課后研究。

研磨修改：關注深度，重內涵。

1.火眼金睛。（同前）

2.教室里的數對。

師：你在教室里的位置用數對怎樣表示？誰來說一說？

師：（4，4）有什么特點？（3，2）和（2，3）這兩個數對，都用了2和3這兩個數字，為什么站起來的同學卻不同呢？

師：看來用數對確定位置還要注意列和行的順序。

3.數對接龍。

師：老師發現，大家不光清楚自己所在位置表示的數對，還能快速判斷出其他同學對應的數對。接下來我們一起玩個游戲：數對接龍。由一名同學報一個數對，對應的同學迅速起立，并報下一個數對，以此類推……

師：同學們說得好，站的同學反應快，配合默契，掌聲送給他們！

4.生活中的數對。

師：生活中也有許多數對。這是小軍家廚房貼的瓷磚（見圖6），請你用數對表示4塊裝飾瓷磚的位置。

圖6

師：你有什么發現？

師：表示同一列的數對第一個數相同，表示同一行的數對第二個數相同。

5.點將臺。

師：接下來，考驗一下大家的反應能力。老師報一個數對，就請相應的同學起立，其他同學作出判斷。準備好了嗎？

師：為什么（4，■）、（▲，2）站起來這么多人？

師：（★，★）表示什么含義？

6.找鄰居。

師：小紅在教室里的位置用數對表示是（2，3），你能用數對分別表示出她前后左右四名同學的位置嗎？先自己寫一寫，再和你的小組成員進行交流。

生：我是結合平面圖看的，小紅的前面是（2，2），后面是（2，4），她的左面就是我們的右面，所以是（3，3），她的右面就是我們的左面，所以是（1，3）。

生：我是結合教室座位看的，（2，3）是小紅，她的前面是（2，2），后面是（2，4），左面是（3，3），右面是（1，3）。

師：看來，我們下次遇到這樣的問題可以借助教室里的座位來思考。

7.圖形中的數對。

師：請你用數對表示點A、B、C的位置（見圖7）。

圖7

師：如果有一個點D，并且連接這四個點能得到一個平行四邊形，你能畫出這個平行四邊形，并用數對表示點D嗎？

師：同學們一共找到了三種情況。看來，我們要多思考，才會有更多的收獲。