更好理解一邊靠墻面積最大的問題

文|沈 勤

用籬笆圍菜地，當(dāng)一邊靠墻時，長和寬越接近，面積不一定越大。如何打破學(xué)生的思維定勢，幫助學(xué)生更好地理解一邊靠墻時面積最大的數(shù)學(xué)本質(zhì)？可以采用以下教學(xué)過程。

一、喚醒“周長相等，正方形面積最大”的經(jīng)驗

情境：小明媽媽要在花園里種菜，用12米的籬笆圍出一塊長方形菜地（整米數(shù)），怎樣圍菜地的面積最大？學(xué)生列式解決，集體反饋。喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗“周長相等，圍成正方形時面積最大”。

二、探究“一邊靠墻，面積最大”的規(guī)律

情境：用12米的籬笆圍出一塊長方形菜地，一邊靠墻（墻足夠長），怎樣圍菜地的面積最大（整米數(shù)）？學(xué)生猜測，預(yù)設(shè)學(xué)生認(rèn)為圍成正方形時面積最大。借助表格和畫圖，組織學(xué)生進(jìn)行探究活動（如圖1）。

圖1

反饋交流，預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一邊靠墻，圍成正方形時面積不是最大的。發(fā)現(xiàn)圍成長6米、寬3米的長方形時面積最大。追問：長6米，寬3米時，長與寬有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長是寬的2倍。

更換籬笆的長度，改為20米和32米（籬笆總長度為4的倍數(shù)），當(dāng)長和寬分別是多少時面積最大？讓學(xué)生借助畫圖和表格，通過計算發(fā)現(xiàn)仍然當(dāng)“長是寬的2倍”時，面積最大。

三、明晰“一邊靠墻，面積最大”的原理

提出思考：一邊靠墻，為什么當(dāng)長是寬的2倍時，長方形面積最大？以籬笆的長度12米為例進(jìn)行探究（如圖2）。教師提供鏡子，學(xué)生以四人小組為單位進(jìn)行探究，觀察鏡子里外所拼成的圖形（如圖3），并在組內(nèi)討論自己的發(fā)現(xiàn)。

圖2

圖3

借助鏡面觀察，發(fā)現(xiàn)鏡子里的三條邊和鏡子外的三條邊可以組成一個周長為24米的長方形。當(dāng)鏡子外的長方形，長是寬的2倍時，鏡子里和鏡子外正好組成一個正方形。當(dāng)周長都是24米時，正方形面積最大，鏡子外是正方形面積的一半，也是最大的。

教師呈現(xiàn)圖4的兩種圍法，計算其面積，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生再次感悟到只要鏡子里和鏡子外拼起來是一個正方形，圍出的面積就是最大的。

圖4

用籬笆圍四面和一邊靠墻，看似結(jié)論不一樣，其實是有關(guān)聯(lián)的，都是運(yùn)用“周長相等，正方形面積最大”這一規(guī)律。