有效挖掘“排隊”中的學問

文|吳江偉

排隊這一常見的生活現象中蘊含了許多數學學問，教學時可以這樣做。

一、挖掘方向對確定位置的重要性

教師請5位學生上臺排隊，統一面朝臺下學生一字排開，讓學生找出排在第4位的同學。由此引發學生討論：究竟誰才是第4位同學？最后得出要先確定方向，才能確定位置，讓學生體會方向的必要性。

二、挖掘基數和序數異同

讓學生對5位同學排隊的情境進行畫圖表征。讓學生分別圈出第5位同學和5位同學，并讓學生說說這兩者的聯系與區別：都有5，但5位同學則表示學生的數量是5，有5位學生；第5位則表示按順序排在5這一位置上的同學，只有1位學生。

三、挖掘“a到b”的個數問題

學生先結合圖形回答：1到5有幾個人？2到5有幾個人？2到4有幾個人？發現要知道a到b有幾個人，就是從a（包括）開始數到b；再讓學生理解1到5就表示從第1位開始到第5位同學，共5位同學，即5-0=5；2到5表示從第2位開始到第5位同學，要在5位同學中去掉前面1位，即5-1=4人；2到4表示第2位到第4位同學，要在4位同學里去掉第1位，即4-1=3人。那么延伸到a到b有幾個數時，學生也能想到要在b個數中，去掉（a-1）個數，就是a到b的個數。

四、挖掘“間隔”問題

為了更好地防疫，學生排隊入校都要間隔1米，那么5個小朋友之間間隔多少米？在原先圖形的基礎上，讓學生接著畫一畫間隔（圖1），體會間隔是一段距離。讓學生理解一個人是無法形成間隔的，能說出間隔在兩個同學之間，嘗試發現2個同學1個間隔，3個同學2個間隔，4個同學3個間隔，5個同學4個間隔，初步體會間隔數與人數（點數）的關系：人數比間隔數多1。

圖1

這樣的教學安排，利用“排隊”問題，挖掘出了方向的重要性、體現了基數與序數的異同、簡單解決了“從幾到幾”的個數問題、初步體驗了間隔問題（植樹問題）中點與段的關系，為后續學習打下基礎。