設計定義認知活動，培養數學核心素養

劉銀福 林新建

定義是指對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明，它是揭示概念內涵的邏輯方法，通過指出概念所反映的事物的本質屬性來明確概念，

定義具有非常重要的認知技能，數學中的定理、公式、性質和法則等，都是由定義和公理推演出來的.基于定義解題，能揭示事物的內涵和本質，有助于提高解題決策的質量.

為此，教學中教師應認真設計定義認知活動，讓學生經歷定義認知的過程，這個認知過程至少應該包括：這個問題涉及了什么定義？這個定義的內涵是什么？能否基于定義將問題簡化求解？

通過上述問題，學生充分經歷對定義的感知、表征、結構分析、尋找策略、形成計劃、實施計劃等認知活動和反思總結等元認知活動，不僅輕松將問題解決，同時有效地培養和發展起數學的核心素養.

本文以一道高考試題為例，就設計定義認知活動在培養和發展數學核心素養上的意義與作用作一闡釋，以饗讀者.

以上求解綜合運用了函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等，難度較大，解題不易進行，其實，若能感知問題特征，基于定義予以求解，問題可輕松獲解，運算量也很小.為此，應認真設計定義認知活動.讓學生經歷對函數最大值定義的認知過程，這個認知過程至少應該包括：

問題1：這是什么類型問題？涉及什么定義？

問題2：這個定義的內涵是什么？定義給你的啟示是什么？

問題3：能否基于定義將問題簡化求解？

通過問題1，引領學生“在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題”，明了這是最值求解問題，涉及到函數最大值的定義;

通過問題3，引領學生“從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推理另一命題”，即基于己知條件和最大值定義進行推理，將問題簡單求解.

這樣求解簡單快捷，幾無運算量，不亦樂乎！

同時通過以上過程，學生“在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題”，進而“從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系”，再“從一些事實和命題（己知條件和最大值定義）出發，依據邏輯規則推理另一命題”，簡單地將問題解決.在這個“感知、抽象、推理”的過程中，學生的“數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算”等核心素養得到了很好地培養和發展，

數學核心素養是一種內在的思維品質和能力，它很難直接地被觀察，只有將這種內在的思維品質和能力轉化為外在的行為時，教師才能觀察到學生數學素養形成和發展的情況，

教師在教學設計時，要將數學素養同具體的情境與問題相連，通過創設不同的解題認知活動，讓學生在日積月累的數學學習中，不斷地進行“數學認知”，積累數學活動的經驗，才能切實有效地培養起他們的數學核心素養.

參考文獻

[1]林新建，培養數學直觀能力，發展數學核心素養[M].廈門：廈門大學出版社， 2020