數形轉換在初中數學解題中的運用分析

曾莉

【摘要】數形結合的本質是將抽象的數字和直觀的圖象相互轉換，實現代數問題幾何化、幾何問題代數化，降低解題難度.數學中最基本的元素是數與形，對數學學科發展具有重要作用，數量關系可以利用圖形的直觀性形象表述，而每一個幾何圖形中也有蘊含著某些數量關系，因此結合條件與結論之間的相互關系，將數與形相互轉化，得到相應的幾何意義與代數意義，并充分運用數與形的關系尋找解題思路，簡單化問題.

【關鍵詞】初中數學;數形轉換;解題探究

1建立坐標系

與方位有關的問題是初中數學的必考題型，僅憑大腦風暴去模擬很容易出錯，需要借助外力，此時可以通過建立坐標系求解.大致的轉換思路為：首先確定一個出發點（原點），然后根據題意表示出不同方位、不同距離上的不同標志物，并將其用直線連接，得到對應的幾何圖形，根據坐標和圖形之間存在的幾何特征求解.即將數量由靜至動，以動求解.

（1）求該漁船的速度;

（2）若該漁船一直這樣行駛，問能否在MN靠岸？請說明理由.

思考本題需根據題意，可以A為原點，然后分別表示出在不同時間下，對應的漁船位置B、C，進而得到一個三角形，以三角形賦予的幾何意義進行求解.

解（1）由題意可得，∠BAC=90°，

所以漁船的航行速度為

（2）將東方向視為平面直角坐標系的x軸，以北方向視為y軸，建立平面直角坐標系，

與x軸的交點為（20，0），且19.5<20<20.5，

因此，該漁船一直按此速度和方向行駛，能在MN靠岸.

2轉化角度

數與形的轉換還可以轉化角度進行求解，根據不同數與式子的結構特點，將原問題轉化到另一角度考慮.例如，轉化為平面上的兩點之間的距離問題，轉化到直角三角形中運用勾股定理求解等.一般的轉換思路為：首先觀察所求式子的特點，將其賦予一定的幾何意義并用圖形表示，數轉化為形，最后利用數形結合直接求解.

思考本題需要學生具有快速發現問題的能力，可巧妙運用數形結合，把直觀的幾何圖形和比較抽象的數字結合，并利用幾何性質求解.

解將6=2-a代入可得：

則圖象如圖2所示：

3構造幾何圖形、函數、圖標

數與形的轉換思路之三，即根據已知條件構造幾何圖形、函數或圖標，然后結合所得圖象、函數或圖標的特點進行求解，對解不等式等問題均適用.總的轉換思路為：首先根據已知條件直接構造圖象或函數、圖標，即將數轉化為形，然后利用“形”的直觀性分析圖象存在的關系使問題得解.

思考本題可將不等號左右兩側的式子構造一次函數和反比例函數，并將對應的圖象表示在圖中，最后分析圖象信息得到不等式的解集.

數的相交圖象，

由圖可知，交點為A（2，3），B（-3，-2），

而根據不等式可知，只要反比例函數的圖象位于一次函數的圖象上側，則不等式成立，

故分析圖象可得：x<-3或0

4結語

對于數學問題，解答的方法和技巧十分重要，利用數形結合思想求解，不僅能夠提高學生解答數學題的準確度，也能夠培養學生的思維和綜合運用知識的能力.

參考文獻：

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