基于“三會”的教學活動設計
——“有理數乘法”課例點評

董林偉

（江蘇省教育科學規劃領導小組辦公室）

數學教育的價值并非單純地通過積累數學事實來實現，它更多地通過對重要數學思想方法的領悟、對數學活動經驗的條理化、對數學知識的自我建構等活動來實現.因此，數學教學應該是“數學活動的過程”，這樣的“數學活動”，應該是學生經歷“數學化”“再創造”的過程，是教師幫助學生建構和發展認知結構的過程，也是師生互動共同發展的過程.

在學習有理數的運算法則時，如果我們把它僅僅作為數學知識的教學，那么就只需要教師直接將結果（法則）“告訴”學生，讓學生記住了，然后再進行反復操練.這樣，既節省了時間，又能讓學生進行更多的訓練，對即時性、階段性的測試也會有明顯的優勢.至于學生的學習過程是怎樣的，他們通過數學學習獲得了什么，他們在數學學習過程中的體驗是什么，除了得到的那些具體結果學生還在哪些方面得到了發展……這些涉及學生可持續發展的教學目標在傳統的理念下不可能得到應有的關注、體現和重視.

崔娜老師在“有理數的乘法法則”教學中，通過知識回顧，創設“描述水箱水位變化”的真實情境，在“三會”的教學思想指導下，以“學什么”“怎么學”“學得怎樣”等系列活動作為學生學習的“支架”，引導學生歸納有理數乘法法則，并通過抽象得出運算律，體會運算的一致性，感悟數學結論的一般性.

一、設置知識回顧活動，感受學習新知的必要性

教師通過設置“知識回顧”活動（如圖1），從學生的認知基礎開始，復習有理數加、減法法則，引出研究有理數乘法的“必要性”，并為后續類比歸納有理數乘法法則提供了研究方法.

圖1

這種從數學內部已有的知識基礎開始，根據數學的整體性、系統性的特點，提出新的學習話題和研究內容，建構新的知識結構，體現了數學學習中的一般思路與方法，不僅有利于學生學會思考，還有利于學生整體上理解和把握數學內容.

二、創設真實問題情境，體驗乘法法則的合理性

七年級學生的思維處于從以具體形象思維為主，向以抽象邏輯思維為主的過渡期，所以教學內容的呈現需要有一個從具體性、形象性，進而逐步到抽象的過程.

本節課，教師選取了生活中學生熟悉的水箱作為實際背景，設計水箱的蓄水、排水的問題情境，從中引出有理數乘法的不同類型，為學生探究“負負得正”的合理性積累活動經驗，也為后續法則的歸類及探討做好鋪墊.引導學生完整經歷抽象有理數乘法法則的全過程，使學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界.

1.用數學的眼光進行觀察：從生活現象到數學表達

教學中，如圖2，教師借助幾何畫板軟件的動態操作，引導學生從觀察“水箱水位變化”的情境中理解乘法算式中因數、積的實際意義，抽象數學算式，說明乘法與加法的關系，在正有理數范圍內分析算式的實際含義，引出用正號表示水位上升、用負號表示水位下降、用正號表示幾天后等含義.引導學生分析算式的實際含義，引出用負號表示幾天前等含義.

圖2

通過上述活動，在完善有理數乘法的幾種類型的基礎上，學生經歷了從生活中抽象算式、充分體驗知識的生成過程，體會到了算式的含義，也為探究負負得正的合理性積累了活動經驗.

2.用數學的思維進行思考：從生活邏輯到數學邏輯

在第一階段的基礎上，教師設計了系列問題串，在不斷深入地追問下，學生完成了由正數乘正數、正數乘0到負數乘正數結果的探討，以及正數乘負數、0乘正數和負數乘負數的探討.

追問1：觀察，以上算式的結果正確嗎？

追問2：兩個負數相乘，結果是正數，你能找到合理的解釋嗎？

追問3：觀察這些算式，它們還有什么內在規律嗎？

通過問題串逐層深入探究，教師在學生思維有困惑處進行點撥，演示水箱模擬圖，學生既能從實際情境中尋求合理解釋，又能通過因數的規律變化不完全歸納.至此，學生完成了由實際情境抽象得到算式，再由算式回到情境或者用數的變化規律解釋合理性的全部思考，進而突破教學難點，同時提升了學生分析問題、解決問題的能力.

3.用數學的語言進行表達：感悟數學結論的一般性

在第二階段的基礎上，教師又通過三個層次的思考問題，引導學生通過與有理數的加、減法法則進行類比，歸納、提煉出有理數乘法法則，培養學生的數學語言表達能力.

第一層次：通過問題“你能給以上算式歸類嗎？說說你的理由”引導學生從積的符號或因數的符號兩個角度進行歸類.

第二層次：通過問題“你能嘗試歸納有理數乘法法則嗎？”引導學生逐步形成對因數的符號與積的符號、因數的絕對值與積的絕對值關系的雙重認識，同時滲透分類、歸納等數學思想方法.

第三層次：師生共同完善法則——兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘，積仍為0.

三、設計實踐運用活動，在知識重構中獲得成就

本節課用了兩個層面的活動提升學生的學習實效.

一是學以致用.通過解決一組四個不同層面、視角的問題，一方面，檢測學生對有理數乘法法則的掌握情況，規范解答格式，給出有理數范圍內互為倒數的規定；另一方面，強化有理數乘法法則中“符號”的問題，培養學生嚴謹的數學邏輯思維能力，形成對有理數乘法運算步驟的共性認知，發展運算能力.

二是認知再構.引導學生回顧有理數乘法法則，思考歸納定理的方式、方法，梳理法則的獲得過程，為后續代數法則研究提供思路及方法.同時，培養學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣，使學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心.

四、存在的問題及改進建議

一是教學目標應該體現三維目標的整體性.教學設計中提出了本節課的教學目標：（1）掌握有理數乘法法則；（2）會用有理數乘法法則進行計算；（3）經歷建立數學模型和概括、歸納數學結論的過程.這樣的表達知識目標傾向過重，需要把三個維度的目標融合在情境理解、探索活動的過程之中.

二是要更好地關注學生自主探究的過程.課例中，還是以教師給出問題為主.教師可以給學生的空間更大一些，引導學生自己發現問題和提出問題.