卡爾曼濾波在農電網系統中的研究分析

王立達 韓成浩 陳冠文

(吉林建筑大學，吉林 長春 130119)

引言

近年來我國對農村電網全面建設發展，一些農村電網的安全性問題也暴露出來。嚴重影響農村電網運行的可靠性，給農村電網帶來非常大的隱患[1]。在這些問題下對電網的預測與維護刻不容緩。農網最大的問題是電力系統頻率的隨機性與不確定性日益嚴重，導致諧波的頻率也越發嚴重，如果不夠重視將會導致重大事故[2]。通常應用傅氏檢測方法(離散型傅里葉[3]變換或快速傅里葉變換(FFT))以及其改進方法。對頻率控制是一種典型的濾波技術，目前應用最為廣泛。但是在有含噪聲的濾波方法以及跟蹤技術中不適用。本文介紹應用卡爾曼濾波對給出的電力正弦[4]方程進行仿真，通過加裝卡爾曼濾波器來分析圖形，能更好地預測圖形趨勢。

1 卡爾曼濾波

經典最優濾波分為2類:Wiener濾波(采用頻域方法)，卡爾曼濾波(時域狀態空間方法)。維納濾波與卡爾曼濾波的使用方法大不相同。Wiener(采用頻域方法)這種濾波方法的條件相對要求比較高。其缺點和局限性是要求信號是平穩和隨機的，所有應用數據都必須存儲，并且濾波器也不是遞歸的。Wiener濾波計算量和存儲量也比較大，很難在工程上適用單通道的隨機信號。卡爾曼濾波是一種利用狀態空間描述系統的時域濾波方法，算法采用推進法，數據存儲量很小。不僅可以處理平穩隨機過程，還可以處理多維非平穩信號。

圖1 原始波形序列

表1說明在原始波形序列中加入為維納濾波后，信號的頻率變得不穩定、波動很大。

表1 原始信號圖形觀測表

表2說明在原始波形序列中加入卡爾曼濾波后，信號的頻率變得相對穩定、波動小。

表2 原始與卡爾曼濾波對比

在圖2、圖4中維納濾波的信號沒有卡爾曼濾波波形平穩，波動很大，顯然加入噪聲后卡爾曼濾波器對噪聲跟蹤頻率的效果會好一些。上述實驗是在頻域與時域進行的，相對波形也較短。在電力系統中系統會產生噪聲，而且電力系統的信號也不一定是單通道平穩的，所以采用卡爾曼濾波來進行。

圖2 原始波形加入維納濾波

圖3 原始波形

圖4 原始波形加入卡爾曼濾波

經典卡爾曼濾波主要應用在線性系統中，擴展卡爾曼、無跡卡爾曼和交互多模型等濾波主要是應用在非線性系統中。計算機的不斷創新使卡爾曼濾波器的計算要求和復雜性已不再是應用的障礙。非平穩信號和多維系統的濾波使用卡爾曼濾波器。由于卡爾曼濾波器還考慮了協方差P和卡爾曼增益K，因此研究動態諧波更為實用。

工程試驗中應用卡爾曼濾波的前提是系統必須是可以觀測的，也能夠處理帶噪聲(高斯白噪聲)的系統，但是系統要實時性的，這一點卡爾曼濾波就沒有粒子濾波好(可以處理非線性系統)，不過粒子濾波過程比較復雜，但粒子濾波不用一直迭代公式，在分析工頻抑制[5]時，通常會考慮結合其它軟件程序。

如圖5所示，在建立卡爾曼濾波處理過程的同時，也要獲取數據，通過流程圖可知，包括輸入量、過程噪聲2個輸入量，輸入量產生系統噪聲，過程噪聲設立狀態參數并結合系統噪聲最終傳輸到測量參數。這個過程會產生延時反饋給狀態參數，最后得到預估值。

圖5 卡爾曼濾波實驗流程圖

2 建立電力系統的卡爾曼濾波方程

2.1 線性卡爾曼濾波方程

線性卡爾曼濾波方程表示如下：

X(k+1)=AX(k)+W(k)

(1)

觀測量Z(k)：

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(2)

在上述公式中，可知系統的離散時間為k；系統n維狀態向量為X(k)；對應狀態的觀測信號為Z(k)；系統輸入的白噪聲為W(k)；觀測噪音為V(k)；狀態轉移矩陣A，觀測矩陣為H(k)。

進一步預測:

X(k+1|k+1)=A(k|k)

(3)

狀態更新:

X(k+1|k+1)=AX(k+1|k)+K(k+1)ε(k+1)

(4)

濾波增益矩陣:

K(k+1)=P(k+1|k)HT[HP(k+1|k)HT+R]-1

(5)

一步預測協方差矩陣：

P(k+1|k)=φP(k+1|k)φTΓQΓT

(6)

必須考慮估計時的誤差方差，否則加裝濾波器看不出前后圖形的比對。

估計的誤差方差矩陣：

P(k)=(I-K(k)H(k))P(k)

(7)

2.2 基于諧波電力系統的卡爾曼濾波方程

第k次諧波的三相電壓系統應考慮如下，其離散傅里葉級數的表達式：

(8)

式中，諧波分量的次數用k表示；第k次諧波分量的角頻率為kω；k次諧波的有效值為Uak、Ubk、Uck；各相k次諧波分量相角分別用φak、φbk、φck表示;采樣時間間隔為Δt，即采樣頻率為fs=1/Δt。

由式(8)可以寫出三相系統電壓的正序瞬時值對稱分量為：

(9)

同理可得出其它2式。

正序諧波對稱分量可表示為：

(10)

負序諧波對稱分量可表示為：

(11)

上述式中，Up1為正序基本對稱分量;Un1為負序基本對稱分量。

對公式進行變換：

(12)

可得：

(13)

由多次諧波對稱分量構成正序瞬時值對稱分量，在測量信號中存在著干擾，通常對采樣進行濾波處理以便減少估計誤差，為濾波后諧波分量的最大頻率[6]。

對式(9)進行變換：

jUp(m)ejnkωΔt=Up1ε(m)

(14)

(15)

式中，Up1為要估計的基本正序對稱分量。

當ω未知時,可以把ω當成一個待估計的狀態變量,這時需要對式(11)進行變換：

X(k+1)=X(k)+Z(k)

(16)

Z(k)=f(k,X(k))+W(k)

(17)

f(k,X(k))=UP1ejnkωΔt

(18)

Z(K)=Re|jUP(k)|+jIm|jUP(k)|=Z1(K)+jZ2(k)

(19)

(20)

(21)

式中，W(k)的均值為0，V(K)的均值也為0，方差為任意值的量側系統和系統干擾，量側系統和系統干擾為互不相干的高斯白噪聲序列，其特點:E[W(k)]=E[Vk]=0；COV[W(k),Vk]=E[W(k)VkT]=0；E[W(k)WT(j)]=Rkδkj；E[V(k)VT(j)]=Qkδkj，Qk為非負定矩陣，Rk為正定矩陣。

3 電力系統的卡爾曼濾波仿真

為了驗證卡爾曼濾波對頻率噪聲跟蹤的正確性,對以下信號進行仿真。

由上述給出的方程應用仿真程序如圖6所示，圖中的頻率在0.2s之前為50Hz，0.2s之后變為60Hz。

圖6 電力系統仿真信號波形圖

如圖7所示，在將卡爾曼濾波應用到仿真中，在0.2s之前50Hz跟蹤的波形也相應變化大，而在0.2s之后變為60Hz后濾波也隨之變得平穩。跟蹤誤差也很小。其解決了電網信號異常時無法實現的問題，為電力系統的運行、控制系統及計算機仿真和調節奠定了基礎。

圖7 加入卡爾曼濾波對噪聲的追蹤

4 結論

農村電網是電力事業發展的重要組成部分，也是“十四五”規劃的重點，隨著我國經濟發展的日益提高農電網的規劃與日俱增，做好農電網的管理，對于我國農業和農村發展、提高農村生活水平有著非常大的意義。本文對農電網系統分析是卡爾曼濾波以貝葉斯濾波原理為基礎，利用方程組充分預測線性動態過程。應用卡爾曼濾波的原因是其具有強大的動態追蹤能力、估計精度優良和抗干擾性好等特點，非常適用于諧波分量噪音小的動態估計。在應用卡爾曼濾波的基礎上，應用對稱三相電壓的分析和轉換,采用瞬時值對稱分量分析法得到正序向量,用卡爾曼濾波實現基本估計。Matlab仿真結果表明,此方法利用卡爾曼濾波遞推過程中系統噪聲和觀測噪聲的大小,實現自適應方程的變化,縮小了初值的影響。確保系統安全運行，為農村現代化發展提供安全、可靠、穩定的電力。