初中數學實驗工具開發與利用

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.148

摘 要 隨著近些年數學實驗教學的大規模推廣，數學實驗工具也成為學術界研究的熱點。從教學實踐經驗出發，對數學實驗工具開發與利用提出相關建議，希望能為更好地開展數學實驗教學貢獻綿薄之力。

關鍵詞 初中數學；數學實驗；實驗工具；實驗教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）05-0148-03

0 引言

實驗工具是數學實驗操作中不可缺少的物質材料，在數學實驗教學中，實驗工具的科學使用，關乎整個實驗教學的成敗。由于教學條件的限制，目前很多學校并沒有建立專業化的數學實驗室，很多數學實驗經常因工具材料不足而無法開展教學。為更好地保障初中數學實驗教學的有效開展，教師有必要對實驗工具開發與利用進行研究。

1 數學實驗工具開發利用的意義

實驗工具是教師在教學實踐中幫助學生理解數學、驗證數學的實物類和技術類工具的統稱，是學生實驗操作及理解知識的重要載體。對數學實驗工具進行開發和利用，不僅可以有效解決實驗器材短缺的問題，還可以推動數學實驗教學創新。如何創新開發利用數學實驗工具，成為近幾年教育界研究的熱點話題。依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》的界定，數學實驗工具大體可以劃分為三類，分別是用于概念形成的實驗工具、用于原理探究的實驗工具和用于拓展應用的實驗工具。

具體進行數學實驗工具開發利用時，教師必須要做到以下幾點：

首先，緊扣主題，明確地指向教學目標，確保通過實驗工具的開發利用，加深學生對實驗知識原理本質的掌握；

其次，設計精巧、科學合理，確保能夠激發學生的學習興趣，調動學生實驗學習的積極性；

最后，符合學生的認知規律，易于操作、性能穩定、安全實用，利于復雜問題的簡化[1]。

2 數學實驗工具的應用價值

2.1 利用實驗工具認知數學概念

初中階段，學生的數學思維處于形象性較強、抽象性相對較弱的階段，還處在形象思維向抽象思維過渡的階段。因此，教師應利用感性材料幫助學生完成形象思維到抽象思維的轉變。教師應明確認識到由于初中數學具有較強的抽象性和邏輯性，學生學習數學知識不能單靠教師講解，同時應該讓學生發揮主動性，積極自行體驗與感悟。初中教材對數學概念的介紹往往以概念性的方式描述，導致學生對概念的屬性認知似是而非、一知半解，進而使學生對數學知識的學習產生畏難心理。為幫助學生更好地認知，教師可以開發數學實驗工具，將抽象化的概念以形象化、直觀的形式介紹給學生，以動態畫面展示靜態知識，以形象方式展示抽象概念，將數學概念形成過程直觀地呈現給學生，這樣可以更好地幫助學生認知數學概念的本質。

案例1：點、線、面、體概念。在“幾何圖形”教學中，學生需要學習認識點、線、面、體的概念，明確點動成線、線動成面、面動成體的含義，并對其中的幾何概念進行認知。教師應通過實驗演示的方式，為學生演繹幾何概念，通過直觀立體的形象幫助學生加深對概念的認識與理解。筆者開發設計了“點、線、面、體形成儀”，該儀器中用線拴著的小球可以視為“點”，轉動儀器就可以形成“線”，而拴著的“線”轉動中就形成了“面”，若是換上旁邊的三角形卡片、四邊形卡片、梯形卡片和半圓形卡片，轉動中就會形成“體”。借助這樣一個實驗工具，教師不需要使用太多的語言，只需要動手操作演示，就能讓學生輕松理解點、線、面、體之間的概念關系。

案例2：函數概念。函數是學生在初中階段學習的重要知識點，也是初中數學的難點，對于各種函數定義的解釋，常常讓學生感到困惑。若是一味地死記硬背，不僅容易造成混淆，還會出現“一看就會，一做就錯”的現象。因此，幫助學生準確理解函數概念十分重要。筆者在執教過程中開發設計了“函數發生器”這一實驗工具來輔助教學。這種工具制作非常簡單，只需要一個紙盒和若干張卡片（卡片正面分別標注1、3、5、7…，反面對應標注2、4、6、8…），紙盒的上下方都有一個開口，當卡片從上方插入紙盒時，下面滑出后正反面正好調換，即：投入正面標注為1的卡片，滑出時就會顯示背面2；插入正面標注為3的卡片，滑出時就會顯示背面4。

通過這樣一個實驗工具，學生就會發現函數的概念就與這個“函數發生器”一樣，輸入數x與輸出數y之間有某種特殊而又一一對應的關系。借助“函數發生器”，學生就可以輕松地理解函數的本質內涵。

2.2 利用實驗工具探究數學原理

數學實驗工具使用的意義在于引導學生自主發現、自主研究數學概念，以此提高學生的數學知識理解能力。數學原理是指數學法則、公式、性質、定理等知識。教師可以引導學生在一般概念的基礎上，發現數學對象的關系、規律、本質等，并形成猜想，然后通過證明、推理、預算等方式，掌握數學的法則、公式、性質、定理等。

案例1：二次函數圖像關系。二次函數圖像關系，主要是指y=ax2（a≠0）與y=ax2+k（a≠0）圖像的關系。在傳統教學中，教師主要是通過畫圖的方式進行分析，這種教學方式如不能發揮學生的主動作用，操作難度會很大，并會影響學生對二次函數圖像關系的認識。為此，筆者在執教過程中嘗試利用幾何畫板軟件作為二次函數圖像關系驗證的實驗工具，借助軟件，帶領學生動態觀察圖像，檢驗數學原理與結論[2]。

具體的操作方法：打開幾何畫板軟件，建立一個平面直角坐標系，用a表示橫坐標，用k作為縱坐標，通過改變a和k，畫出二次函數圖像。利用幾何畫板軟件，學生可以更好地猜想、觀察，歸納研究結論，從而加深對二次函數圖像關系的認識。而幾何畫板軟件的應用并不限于二次函數圖像關系探究，在一次函數、反比例函數、三角函數的原理探究中都可以利用，同時會取得傳統教學無法相比的教學效果。

案例2：圓周角定理探究。圓周角定理知識點對于初中生而言難度較大，為突破教學僵局，教師可以啟發學生思考：如何發現圓周角？研究圓周角定理的意義是什么？圓周角定理為何分為三種情況？這樣會有效激發學生的求知欲，提高學生的數學學習主體意識。教師可以借助“直軌道”“圓軌道”的概念，讓學生理解兩個動點與兩個定點構成圓周角探究儀，進而對圓周角的性質進行探索。將一定點在圓軌道上固定，并將直軌道與另一動點進行共同移動，學生會發現通過討論圓周角定理的意義，也能學習圓內接四邊形對角之間的關系。

學生借助這種實用性較強的工具，可以更加高效地認知與圓相關的知識，感受數學知識的奇妙，增強對動手理解數學知識的興趣，懂得數學知識雖然復雜，但具有較強的規律。

2.3 利用實驗工具拓展知識應用

在初中數學課堂教學環節，教師應引導學生從數學角度觀察、分析、思考和解決問題，以此提高學生的數學發散思維能力。教師不僅要傳授學生數學知識，更應培養學生利用數學知識、數學思路解決實際問題的能力。數學實驗工具具有較強的物質化特征，借助數學實驗工具，能夠幫助學生解決數學應用問題，使學生的數學實踐能力與數學創新意識得到提升。

案例1：最小圓覆蓋問題。為加深學生對這部分知識點的理解，教師可以利用透明圓形紙片引導學生學習。教師可以引導學生將五張透明圓形紙在一條線段上進行覆蓋，讓學生探究鈍角三角形最小覆蓋圓是以鈍角對應的邊為直徑的圓，而銳角三角形與直角三角形最小覆蓋圓是三角形外接圓。通過這種實物化的實驗操作，學生能夠加深對數學知識的理解。

案例2：正方體的截面探究問題。正方體是學生生活中常見的圖形，初中數學涉及正方體的截面知識，正方體在被平面所截時，學生往往無法準確說出截面形狀。這是一個二維、三維轉換的概念，需要學生發揮想象力。在教學中，教師雖然可以利用橡皮泥等制作模型讓學生進行認知，但由于受到實物模型大小的限制，通常會增加操作難度，也很難得到真正的六邊形、五邊形等。而借助“水立方”則可以高效地認知圖形，將其擺放位置進行調整，并觀察正方體與水面相交的形狀。在這種情況下，六邊形、五邊形、四邊形、三角形都可以是正方體的橫截面，并鼓勵學生思考：為什么需要做兩個“水立方”？是否能夠截出七邊形？

這種方式不僅能提高學生的動手能力，也可以提高學生的觀察思考能力，使學生深刻理解立體截面的變化，并體會截面的變化過程，進而使學生的數學發散思維能力得到提升，同時提高學生的幾何直觀能力。

另外，教師還可以引導學生通過操作“移動小路”對證明的必要性進行感知；通過操作曲線魔板，探究圓心路徑；通過操作鐘面魔板，認知鏡面對稱特征，從而發現數學學習新方法，理解數學原理，提高發現數學問題、解決數學問題的能力。

3 結束語

實驗教學符合“做中學”的教學理念，可通過直觀操作加深學生對數學原理本質的認識。教師教學中積極開發數學實驗工具，并開展相應數學實驗，可以在數學概念形成、數學原理探究和數學知識應用等方面化繁為簡、化難為易、化抽象為形象，進而推動初中數學教學改革。

參考文獻

[1] 王莉.從數學實驗到數學實驗工具的思考[J].數學

教學通訊（初中版），2020（2）：51.

[2] 趙維坤，董林偉.初中數學實驗工具的開發與利用

[J].數學通報，2018，57（11）：5-8.

作者：秦磊、馬凈凈，淄博市周村區第二中學（255399）。