機床主軸系統熱變形分析與實驗研究

裴雪巍，張愛梅，李煥昭，劉夢佳

（鄭州大學機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

機床在制造業中發揮著至關重要的作用，從某種程度上說，機床的先進度直接決定著機械產品的質量，進而影響制造業的發展。現階段，高速、高精密加工也已成為機械制造領域的發展趨勢。從上世紀五十年代開始，國內外對于機床熱特性的研究開始大量進行。文獻[1]以載荷—變形關系探析軸承的性能與軸承的發熱情況，確立了軸承作為主軸的重要發熱源的基本情況。文獻[2]基于傳熱學理論建立了數學模型，以此研究主軸初始的預緊力，為軸承發熱量的具體計算貢獻了方法。文獻[3]用有限元法建立了主軸的熱—結構耦合模型，主要研究了軸承在采用不同安裝方式的條件下對機床主軸熱影響是否明顯，為降低軸承的發熱提供思路。文獻[4]構建了電主軸—軸承—轉子的三維模型，得出不同支撐剛度組合及主軸結構對系統動態性能的影響，為主軸系統的優化設計奠定了基礎。

在降低機床加工精度的眾多因素中，熱效應的影響最高可達70%[5]。同時，機床主要發熱部件位于主軸箱，因而將其主軸系統作為研究對象，為下一步的熱誤差補償模型的建立奠定基礎。

以現有的判斷標準來看，關于機床各部位的有限元分析已有一定成果，但大多參數的選取都在前人給出的理論范圍內選取，并未經過針對性的完整計算，而本研究的參數都經過求證，溫度邊界條件數據均由定量分析得出。此外，許多研究并沒有實驗作為驗證，僅停留在仿真層面，這也是研究具備參考性的有力證明。研究流程，如圖1所示。

圖1 研究流程簡圖Fig.1 Research Process Sketch

2 主軸系統熱邊界條件的確定

2.1 受力分析

根據文獻[6]的研究，盡管軸有四個支撐，但可將其視為三個實際支撐進行模型的分析。研究對象前、后支撐為雙列圓柱滾子軸承，中間支撐為推力角接觸球軸承。除軸承提供的支撐，主軸系統還受齒輪給的軸向力Fr、切向力Ft和扭矩T。

圖2 主軸系統受力圖Fig.2 Force Analysis of Spindle System

由于模擬零件的精加工過程較為平穩，此時處于受力平衡狀態。當主軸以該轉速傳遞扭矩時，Ft=115.2N，Fr=42N，T=72N·M。記前中后軸承為軸承1、2、3，結合齒輪、軸承的受力與油潤滑的方式，查機械設計手冊[7]，軸承參數，如表1所示。

表1 軸承系數Tab.1 Bearing Coefficient

2.2 主軸傳熱機制

機床的加工過程是一個完整的熱傳遞過程。熱傳導遵循傅里葉定理依靠物體微觀粒子的運動傳遞能量；熱輻射遵循斯蒂芬—玻耳茲曼定律，通常將這一過程看作高溫物體向周圍較低溫物體的傳熱；熱對流用牛頓冷卻方程表示，是固體和與之接觸的流體間的溫度差帶來的熱交換。機床的熱輻射主要作為外熱源存在，具體體現為光照帶來的環境溫度變化，因而在工作間內部的機床傳熱形式主要為內熱源，以熱輻射形式傳出的熱量可不予考慮。在分析時只需考慮熱傳導和熱對流。

2.3 主軸發熱分析

2.3.1 軸承發熱量的計算

軸承產熱是由滾動體和套圈間的摩擦力及潤滑劑引起的摩擦力產生的。在不考慮貧油回填減少因數影響的前提下，采用Plamgren試驗結果得出的經驗公式[8]計算更為精確。

軸承熱流率：

式中：M—軸承的摩擦力矩，N·mm；n—軸承轉速，r min；v—潤滑脂運動Db粘度，與溫度有關，mm2/s；dm—軸承平均直徑；為滾動體直徑。得出軸承生熱情況，如表2所示。

表2 軸承生熱率Tab.2 Bearing Heat Generation Rate

2.3.2 主軸對流換熱計算

根據流體運動的起因，物體與周圍介質的對流傳熱情況可分為自然對流傳熱與強制對流傳熱。機床運轉時，主軸表面與周圍空氣間的對流傳熱屬于強制對流傳熱。根據努塞爾方程[10]求得強迫對流的對流傳熱系數。

努塞爾數：

雷諾數：式中：λ—空氣的導熱系數，W/(m·℃)；hc—強迫對流傳熱系數，W/(m·℃)；w—主軸角速度主軸當量直徑，mm；vf—空氣運動黏度。

代入計算得主軸系統的對流傳熱系數，如表3所示。

表3 對流傳熱系數Tab.3 Convective Heat Transfer Coefficient

3 機床主軸系統的有限元熱變形分析

3.1 主軸系統有限元模型

為了有限元求解的順利，對主軸系統行進簡化，主要是軸段的合并、倒角的省略與小錐度孔徑的水平化。所得簡化模型共12段軸徑，內孔為3段且只有近夾具段有錐度。其次，軸承具體部位的發熱并不需要悉知，因而將軸承等效為實體進行分析。此外，由于機床主軸位于主封閉的主軸箱，工作時的熱位移無法直接準確測量，因而用主軸前端卡盤處的位移表示，故建立模型時要包括卡盤。

設置機床的材料特性，主要包括比熱容、線膨脹系數、彈性模量、泊松比、密度和導熱系數等參數。轉換模型格式并將其導入ANSYS中進行網格劃分。在遵循合法性與相容性的同時考慮到自適應性，將主要熱源處即軸承、卡盤處的網格細化，以提高求解的準確性。為獲得更為科學的網格模型，在此基礎上進一步減小網格的單元大小，觀察最終的發熱情況與變形量，顯示變形結果差異小于0.5μm。

考慮到求解速率，采取第一次的劃分模型即可，最終得到16364個熱實體單元和29277個節點。此外，檢查單元設置類型保證求解器的準確運行，熱分析的單元類型選擇solid87，結構分析選擇solid187。得出主軸系統網格化有限元模型，如圖3所示。

圖3 主軸系統有限元網格模型Fig.3 Finite Element Mesh Model of Spindle System

3.2 主軸系統的熱-結構耦合分析

機床的完整加工過程中，溫度隨時間變化分為瞬態與穩態。處于瞬態變化的機床溫度場與時間有關，也是空間的函數。由于時間域和空間域并不耦合，必須將其離散處理。在進行熱分析時采用的熱結構耦合方法分為直接法和順序法。直接法在一次分析過程中建立時間與空間的復合模型，因而即使理論上可行，對計算機和應用開發的要求較高。順序法是先進行溫度場分析，將溫度場的分析結果作為熱載荷施加于體得到熱位移。考慮到有限元模型的節點數達到104量級，且計算結果能滿足精度要求，選用熱-結構順序耦合法。

施加機床主軸的位移約束、熱邊界條件和初始溫升22℃。得出機床工作達到平衡狀態時主軸溫度分布云圖，如圖4所示。可知機床主軸表面的溫度分布很不均勻，這是帶來主軸熱變形的重要原因。整體來看，主軸軸承處的溫升較為明顯，這是軸承摩擦熱直接引起的。最高溫度是41.157℃，位于主軸的前軸承處；最低溫度為31.429℃，位于多處軸徑，如主軸的最左端；根據施加于軸承2、3處的探針，可知軸承2處的溫度為39.059℃，軸承3處的溫度為36.975℃。

圖4 主軸系統溫度分布云圖Fig.4 Temperature Field Cloud of Spindle System

改變軸承的熱邊界條件進行進一步的對照分析，可知前軸承的溫升總是比中、后軸承溫升高是由于前軸承的生熱量更高，這是前軸承的承載情況即主軸系統的結構決定的。

添加瞬態熱分析，將探針處的溫度導入數據分析軟件，得到軸承處的溫升曲線，如圖5所示。軸承2、3的溫升速度在3000s左右發生變化，3000s之前溫升曲線的二階導數為正，之后為負，說明這一階段的溫度變化更快，之后溫升速度減小，逐漸趨于0；軸承1 的溫升速度則是在3500s 處發生變化。此外，軸承均在7000s處達到溫度平衡狀態。

圖5 軸承溫升仿真曲線Fig.5 Simulation Curve of Bearings Temperature Rise

進一步地，將溫度分析結果當成熱載荷施加于主軸系統進行熱-結構耦合分析，得到主軸系統的變形情況，如圖6所示。主軸軸向熱變形較小，由圖6（a）可知主軸系統的前端沿軸徑方向發生伸長，最大熱變形為3μm，可知軸承的摩擦熱帶來的熱變形對機床軸向加工精度較小。相比之下，主軸系統最右端的上翹更為顯著，上邊緣處變形量達9.1μm。考慮到機床的加工精度為10μm，若試驗數據與仿真結果無較大差異，則說明熱誤差確是影響機床加工精度的重要、直接因素。

圖6 主軸系統熱變形Fig.6 Thermal Deformation of Spindle System

4 主軸系統有限元熱分析的實驗驗證

溫度場的換熱系數需要修正，有時實際值會達到常規理論計算值的（3～10）倍。因而只有通過溫升試驗的驗證，即實驗測得的溫升和變形量與仿真結果基本一致，才能證明有限元理論分析的科學性。此外，實驗結果能夠調整具體到這一機床溫度場的邊界條件，使本機床其他加工條件下的仿真準確性更高。

研究采取omron光纖同軸型ZW 系列位移傳感器和非接觸式紅外溫度傳感器，二者都有上位機控制面板顯示屏顯示機床工作時溫度的實時變化，溫度采集器、傳感器、位移采集器與位移采集系統，如圖7所示。

圖7 數據采集設備與系統Fig.7 Data Acquisition Equipment and System

且考慮到位移的變化是極為微小的，可選用測量精度為10-6的位移傳感器，而溫度傳感器的精度不需要過高。傳感器1、2測量軸承1處溫度，傳感器3、4測量軸承2，傳感器5、6測量軸承3，測溫點的布置情況，如圖8所示。實際實驗測量時，設置采樣頻率為每秒一次，軸承處的溫升試驗的部分測量結果，如表4所示。

圖8 溫度傳感器布局圖Fig.8 Layout of Temperature Sensors

表4 主軸軸承溫升實驗數據Tab.4 Experimental Data of Temperature Rise of Spindle Bearings

將實驗所得軸承兩測點的溫度數據剔除異常值后取均值，得出三處軸承的溫升擬合曲線，如圖7所示。軸承1、2從初始狀態就發生明顯的溫度變化，軸承3則從1500s開始。軸承溫度均在7100s左右達到峰值并隨時間保持不變，說明在該邊界條件下主軸系統于7100s達到平衡狀態，與仿真結果一致。對比上表實驗數據與ANSYS分析結果，最高溫度的誤差在2.49%以內，測溫過程中的最大誤差出現在溫升2000s階段的軸承3處，誤差率達到16%，但也并未影響到后續階段的溫度變化。在進一步的有限元仿真時，改變軸承3附近軸徑的熱邊界條件，盡量縮小與實際測量的誤差。

圖9 軸承溫升實驗曲線Fig.9 Experimental Curve of Bearings Temperature Rise

測溫實驗證明了有限元穩態溫度場仿真的和邊界條件、定義約束的正確性，因而基于溫度變化得出的熱變形仿真是有依據的。但具體數值是否足夠精確，仍要通過試驗結果判斷。測量徑向熱變形時，由于位移傳感器布置于卡盤下方，所測數據絕大多數為負，將其取相反數表示距離以便觀察。試驗所測的部分軸最右端位移變化量，如表5所示。

表5 主軸端側位移變化量Tab.5 Spindle End-Side Displacement Variation

位移隨時間變化的曲線，如圖10所示。由圖可知，機床自啟動開始，主軸最右端軸向、徑向就有1μm的位移，且在2000s以內變化并不顯著，甚至在小范圍內有下降趨勢。從2000s開始，軸向與徑向的位移變化量持續明顯上升，和溫度類似，該變化量在7200s左右達到峰值之后基本保持不變。說明該機床在精密加工時，于兩小時左右達到平衡狀態。此外，與有限元分析結果相比，實驗所測最大變形量要稍大一些，這一現象的原因是較為復雜的，但試驗與仿真所測主軸變形位于同一范圍，有較高的吻合度，足以說明以仿真來代替實驗結果的可行性，且證明熱效應對機床加工的干擾是巨大的。

圖10 主軸端側熱位移變化曲線Fig.10 Thermal Displacement Curve of Spindle End-side

5 結論

（1）有限元分析得出軸承的摩擦熱使得機床主軸系統最右端軸向伸長3μm，上翹9.1μm，與實驗結果具有較高一致性。（2）該機床室溫下精密加工時，兩小時后達到熱平衡狀態。（3）經多次試驗，若用于熱誤差分析，該機床室溫下進行精密加工，主軸系統的溫度狀態與變形狀態，可由熱-結構順序耦合法仿真代替實驗觀測。（4）該機床主軸系統的熱變形在徑向和軸向的差別較大，后續熱誤差補償應主要考慮徑向變形。