一種四自由度操作臂機構設計

劉榮海，祝勝山，楊迎春，常 勇

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217；2.中國科學院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽110016；3.沈陽理工大學，遼寧 沈陽 110059）

1 前言

變電站電力設備X射線數字成像檢測系統已經成功應用于GIS、干式變壓器、電流互感器、電壓互感器、合閘電阻等設備的檢測；目前在GIS檢測中的應用主要是依靠人工方式來完成，其現場檢測，如圖1所示。

現場檢測主要存在的問題有：

（1）布置設備速度慢，自動化程度不高；

（2）設備體積與重量較大，展開過程工作量大；

（3）工人勞動強度大、危險性高。

為解決上述問題，在本文中擬設計一款專用于GIS檢測的操作臂，該操作臂末端搭載X射線數字成像檢測系統，代替人工完成對GIS等電力設備的檢測。由圖1可以看到，被檢測的設備的跨距較大，因此該操作臂將搭載在移動平臺上。主要討論的是滿足GIS設備檢測的操作臂機構設計，包括構型、自由度數以及機構尺度的設計。

圖1 GIS現場檢測Fig.1 The Detection Site of GIS

2 機械臂的自由度數及構型設計

2.1 機械臂自由度數目的確定

由前言的敘述可知，該機械臂應該具有的功能是能夠夾持X射線發射機完成對GIS設備照射與檢測。因此，要求機械臂的末端能夠實現對GIS筒體的位姿調整，這就牽涉所要設計的機械臂自由度的問題，一般而言，機械臂的自由度數目越多，動作就越靈活，通用性就越強：但自由度數目越多，機械臂的結構就越復雜，控制就越困難，所以目前機械臂常用的自由度數目一般不超過（5～6）個。

由于這里的機械臂是裝載在移動載體上，為了減少機械臂的自由度數，使用移動載體所能提供的在水平面上沿兩個方向水平移動的自由度，因此操作臂主要提供末端X射線成像系統在高度方向的調整、X射線發射機俯仰調節能力以及水平位置的微調。下面討論機械臂的構型設計及自由度設計。

串聯關節型機器人關節通常只有轉動型和移動型兩類。通常串聯關節型機器人前三個自由度決定了末端作業工具的空間位置。Huang 和Milenkovic 采用雙字母代碼表示法對機器人結構進行分類[1]。第一個字母代表第1個關節類型以及第1個關節與第2個關節的軸線關系；第二個字母表示第3個關節類型以及第3個關節與第2個關節的軸線關系。這里僅討論關節軸線為平行及垂直兩種情況。所用代碼及其含義分別為：S是移動副；C是軸線平行于移動副的轉動副；N 是軸線垂直于轉動副的轉動副；R是軸線與移動副垂直或者與轉動副平行的轉動副。

在這里僅考慮前三個關節的排布形式，由上述對于關節類型的介紹可知：所有關節的排列組合一共有16種。如表1所示。

表1 16種關節排布組合Tab.1 The Combinations of 16 Kinds Joint Arrangement

要對這16種組合進行比較好壞，有兩種比較方法[2-4]。

2.2 基于機構參數的比較

結構長度參數的定義如下：

式中：L—機械臂各桿件的長度之和；V—機械臂的工作空間的體積。

式（1）的值越小，表示的是機械臂可以以最小的桿長獲得最大的工作空間。對上述16種組合分別計算其結構參數值，如表2所示。

由表2可以看到第一組的QL值普遍較小，可以作為在設計機械臂關節排布時的一組首選組合。

表2 關節排布的結構長度參數Tab.2 The Length of the Structure Parameters of the Joint Combinations

2.3 基于全局的靈活性比較

此處全局靈活性的定義如下式所示：

表3 關節排布的全局靈活性Tab.3 The GCI of Joint Combinations

同樣地可以看到第一組中的全局靈活性值比較高，因此第一組可作為設計機械臂關節排布形式的首選。

綜合以上兩種情況可知，設計機械臂關節排布形式的時，可以采用表2與表3中的第一組的交集，交集得出的關節排布形式既能滿足以較小的連桿長度獲得較大的工作空間，又能滿足在整個工作空間內機械臂的靈活性最高。表2、表3的交集為：NR，因此在本課題的設計中前三個關節的排布形式為NR。

機械臂安裝在移動載體上實現在水平地面內的移動，機械臂本體實現末端X射線發射機在Z方向的高度、俯仰角以及偏航角的調整。通過以上的分析可以看出機械臂只需要四個自由度就能滿足X射線發射機的作業要求。

3 機械臂連桿運動尺寸優化約束及目標函數的建立

在本文設計的機械臂，要求機械臂在裝載X射線發射機的情況下，在豎直Z方向上的工作范圍為[ 330 1530 ]，GIS機械臂現場工作的過程圖，如圖2所示。

圖2 GIS機械臂現場工作的過程Fig.2 The Process of Field Work of GIS

在圖2所示的工作過程中，需要根據GIS機械臂實際工作的需求，依據一定的原則設計出GIS機械臂的運動學尺寸。根據文獻的研究結果表明，無論是以結構長度為目標函數進行優化，還是以靈活度進行優化，或者是兩者結合進行優化，前兩個桿件是對這兩者最具有影響的[4]，因此，出于簡化分析的角度，只對于機械臂的前兩個桿件進行優化。

3.1 基于廣義曲柄搖桿的機械臂尺寸約束條件1

為了使得機械臂靈活工作空間最大化，假想在空間有一點A，由于要求操作臂的最后一個連桿可以任何位姿接近于末端一點A，所以，此時可以將A點想象成一個鉸鏈，因此圖2中的X射線發射機就可以當成一個曲柄，這樣L1，L2，以及X射線發射機就構成了虛擬的曲柄搖桿機構，于是根據曲柄搖桿構成的條件可以推出約束條件1。

3.2 基于任務要求機械臂尺寸約束條件2

在這里中限定機械臂關節角θ1的范圍為：[-10°10°]，θ2的工作區域為[20°150°]。根據上面圖2的任務要求，可以將約束條件2整理成下面的表達式：

3.3 基于任務要求及力矩要求機械臂尺寸約束條件3

在機械臂執行任務時，不希望操作臂的力臂過大，即要求工作的過程中，末端負載能盡量的靠近基座，在這里限定機械臂末端到基座的距離小于1000mm，同樣地，將機械臂關節角θ1的范圍為：[-10°10°]，θ2的工作區域為[20°150°]代入整理后有如下：

3.4 基于力可操作度的目標函數的建立

所謂的力可操作度的定義如下：在當前的位形狀態下，系統若能以較小的關節驅動力對物體沿指定方向施加較大的作用力，則認為沿此方向的機器人位姿的力可操作度性好，反之較差。

由圖2 可知，本次所設計的操作臂主要是在豎直方向上運動，因此可以直接以在豎直方向上的力可操作度最大作為目標函數，并且操作臂末端在豎直方向上運動，因此U=[0，0，1]；J(q)代表的是操作手末端的雅克比矩陣。因此將J(q)與U代入到式（1）中，整理后操作臂的力可操作度如下式所示：

式 中：c1—cosθ1；c12—cos(θ1+θ2)；s1—sinθ1；s12—sin(θ1+θ2)；L1—連桿1的運動尺寸；L2—連桿2的運動尺寸，以下符號含義相同。

3.5 機械臂加速度性能的計算

文獻［8］在考慮到重力，向心力，哥氏力對機構的影響下，針對于串聯機械臂，提出了一種加速度性能指標，加速度性能指標的定義如下：

式中：kH—加速度性能指標其值的大小表征了機械臂對關節角誤差從關節空間映射到笛卡爾空間的放大因子，因此其值越小越好，‖H‖—機構二階影響系數矩陣。

根據文獻［9］提出的二級系數影響矩陣可以求得GIS 機械臂的二階影響系數矩陣

3.6 靈活性指標的計算

一般工程應用中利用雅克比矩陣J(q)的條件數作為評價機器人靈活性能的指標，在這里將這一指標作為一個優化的目標函數。

所以根據條件數的定義可知：該雅克比矩陣的條件數為：

4 機械臂連桿尺度優化

4.1 各目標優化函數權重的計算

由上文可知，本次優化問題屬于多目標的優化問題，即在優化的過程中，有三個準則，所以首先通過相互比較確定各準則對于目標的權重，即構造判斷矩陣。在層次分析法中，根據各個目標的重要程度，構造出的判斷矩陣，如表4所示。

表4 判斷矩陣Tab.4 Judgment Matrix

根據上述的判斷矩陣通過MATLAB 編程可以計算出，在優化過程中力可操作度的權值為0.73064，加速度性能指標為0.18839，靈活性指標為0.080961。

4.2 優化模型的建立及求解

根據上文中的敘述可以建立運動學尺寸優化的數學模型如下式：

采用MATLAB中的fmincon非線性優化目標函數可以計算得到機械臂的運動學尺寸為：

4.3 優化模型的優化指標的分析

針對于所建立的GIS機械臂模型采用MATLAB機器人工具箱繪制出其模型，如圖3所示。

圖3 GIS機械臂的MATLAB模型Fig.3 The Matlab Model of GIS Mechanic Arm

通過對上圖機械臂的編程可以求得在整個運行過程中力可操作度的圖像，如圖4所示。

圖4 GIS機械臂的力可操作度指標Fig.4 The Operational Index of Force of GIS

由圖示可知在絕大多數區域中，力的可操作度倒數范圍均在[0 1]之間，對整個區域中力可操作度的倒數求均值為：=0.0887，即優化后的大部分區域力的可操作度均較好。GIS機械臂的加速度性能指標，如圖5所示。

圖5 GIS機械臂的加速度性能指標Fig.5 The Acceleration Performance Index of GIS

由圖5可知，在工作范圍內大部分的加速度性能指標的倒數都比較低，即加速度性能較好，其平均值為：=2.83，可以看到究其原因是因為在優化的時候加速度性能的權重小于力可操作度的權值，在工作范圍內的靈活性，如圖6所示。

圖6 GIS機械臂的靈活性指標Fig.6 The Flexibility Index of GIS

由上圖6看到，優化后的機械臂的靈活性相當理性，基本上控制在了1以下，整個工作范圍內的靈活性的均值為k(-J)=0.4686。

5 結論

首先從結構長度參數以及全局靈活性出發，通過比較得出了兩者兼顧較優的NR構型作為本次設計所采用的構型，然后通過實際GIS檢測中對機械臂的工作要求，推導出了約束條件，然后又分別的從任務方向上的力可操作度，機械臂加速度性能指標，機械臂靈活性指標出發推導出了機械臂優化的目標函數，最后通過層次分析法將多目標函數轉換為單目標函數進行優化，最后通過仿真驗證了優化后的GIS機械臂，其力的可操作度、加速度性能指標以及靈活性指標均較為理想。