葉片拋磨表面粗糙度優化預測模型及實驗研究

張晶晶，劉 佳，楊勝強，李靜錚

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

表面粗糙度是零件表面完整性的重要評價指標之一，航空發動機的葉片長期工作在高溫、高壓、高腐蝕等惡劣的環境條件下，粗糙的零件表面存在較大的波峰和波谷，它們像尖角缺口和裂紋一樣，對應力集中很敏感，會影響零件的疲勞強度。此外，粗糙的表面容易使易腐蝕氣體和液體通過表面的微觀凹坑滲入金屬內層，造成表面腐蝕，因此，優化與預測表面粗糙度可以有效避免葉片發生疲勞斷裂、應力集中等失效形式，延長航空發動機的壽命，使其服役期間內能更加高效可靠的工作，為后續實現表面粗糙度在線控制提供理論基礎。

目前，人工拋磨葉片工作環境惡劣且表面加工不一致性高，導致葉片表面粗糙度較高。數控拋磨極大的改善了葉片的拋磨質量，德國IBS 公司的MTS1000-6 CNC 六軸砂帶磨床能夠進行各種葉片型面的磨削，加工精度和效率都較高，文獻［1-3］研制了五軸數控+柔性磨頭+彈性磨具的拋光，能夠對整體葉盤的進排氣邊等窄縫進行拋光，拋光表面粗糙度Ra≤0.4μm；但是，數控機床的成本較高，力控制實現較為復雜，且適合加工專用大批量零件，對于航發葉片小批量、多品種葉片的加工，靈活性和柔性較低。文獻［4］采用六自由度機器人自動拋磨復雜曲面，研究了砂帶拋磨的運動形式，提高了拋磨效率和表面質量。文獻[5]設計研制了3T2R五自由度機器人拋磨平臺，采用硬質合金旋轉銼打磨輪轂內孔，提出了非等時長多目標機器人平滑軌跡規劃方法，能夠適應多種類零件的打磨作業軌跡規劃。拋磨工具主要有砂帶、砂輪等，砂帶拋磨雖有萬能磨削和冷態磨削之稱，但是固定的砂帶寬度無法適應葉片曲率大小的變化，砂輪拋磨剛度較大，效率過低，而百葉輪屬于彈性模具的一種，其具有一定的柔性，兼具兩者的優點，能夠實現隨形磨削，滿足葉片不同部位的拋磨需求。

表面粗糙度是衡量葉片表面質量的重要指標，文獻[6]對切削加工表面粗糙度采用支持向量機（SVM）和BP神經網絡組合預測模型，采用粒子群算法（PSO）對上述兩種算法中參數進行優化，實現了切削用量下表面粗糙度的精準預測。文獻[7]采用最小二乘支持向量機對高速磨削表面粗糙度進行預測優化。上述方法中，需要采集大量實驗數據，對樣本進行不斷訓練獲得最佳的預測模型，如果數據采集不夠充分，很難獲得精確的預測模型。基于機器人+四工位換輪平臺+彈性磨具百葉輪的實驗裝置，采用正交實驗和回歸分析法對表面粗糙度進行優化預測與實驗研究。

2 拋磨平臺搭建

機器人采用日本川崎牌六自由度中小型RS20N，機器人末端法蘭連接三維力傳感器，采集拋磨過程中XYZ三個方向力的大小，通過UDP協議傳輸給上位機。機器人工作方式為工件型，即機器人末端夾持葉片，上位機利用川崎機器人示教編程軟件將程序發送給機器人控制柜，使機器人末端按照預定的軌跡運動。氣源供應裝置給四工位換輪平臺的氣動馬達提供動力，PLC控制換輪平臺完成換輪過程。

彈性磨具百葉輪被夾持于氣動馬達末端，直徑為Φ（10～80）之間，粒度目數為（80～600）#，磨粒為Sic的布基砂輪磨具。機械臂控制柜和四工位換輪平臺通過TCP/IP通訊協議完成雙向信號傳輸，即需要換葉輪操作時，在編程界面輸入signal5，控制柜給拋磨平臺一個信號，機械臂和拋磨葉輪退出接觸，機械臂移動到安全位置，拋磨平臺完成換輪；換葉輪結束后，PLC給控制柜發出一個swait1003信號，機械臂接著移動到和拋磨葉輪接觸位置，繼續進行加工，依次循環，實驗平臺，如圖1所示。

圖1 拋磨實驗平臺Fig.1 Polishing Experiment Platform

3 單因素實驗研究

3.1 百葉輪拋磨葉片主要工藝參數

影響葉片表面粗糙度的工藝參數主要有工件材料，百葉輪轉速，拋磨輪初始直徑，目數，接觸壓縮量，機器人進給速度以及拋磨循環次數等，本文拋磨葉片材料為鈦合金，百葉輪初始直徑為Φd，在離心力的作用下其直徑會增大至d1=d+Δd；目數為P；壓縮量為aP，單位為mm；轉速為ω，單位為r/min；機器人進給速度為v，單位為mm/s，百葉輪拋磨葉片過程示意，如圖2所示。

圖2 百葉輪拋磨葉片示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Louver Wheel Polishing Blade

3.2 百葉輪拋磨葉片工藝實驗結果

所搭建的實驗平，臺空氣壓縮機功率為7.5kW，轉速為2900r/min，為固定頻率，所以暫不考慮百葉輪轉速對表面粗糙度的影響，探究其它因素對表面粗糙度的影響規律，拋磨過程選用的不同直徑和目數的百葉輪，如圖3所示。通過單因素實驗，得到拋磨過程曲線，如圖4所示。

圖3 拋磨百葉輪Fig.3 Polishing Louver

分析圖4（a）可得，百葉輪直徑的變化對表面粗糙度的影響較小。圖4（b）拋磨過程中壓縮量從0.2mm變化2.1mm，其表面粗糙度先從0.864μm降低到0.259μm，之后又增加為0.911μm，這是由于百葉輪雖然具有隨型切觸的優點，但是其壓縮量不能無限增加，當壓縮量過大時，機械臂夾持工件會出現顫振，導致表面質量不均勻，粗糙度增大，且壓縮量越大，顫振越明顯。

圖4 拋磨工藝參數對表面粗糙度的影響曲線Fig.4 The Relationship Curve Between the Initial Diameter of the Louver Wheel and the Surface Roughness

圖4（c）當目數從80#增大到600#，其表面粗糙度從0.85μm降低到0.2μm，呈指數曲線規律，從100#到300#，粗糙度變化較快，從400#到600#，粗糙度變化不明顯，這是由于隨著百葉輪的粒度增大，拋磨單位表面積內的磨粒增多，同時參與拋磨的磨粒數量增多，單顆磨粒未變形拋磨厚度變小，拋磨表面塑性變形減小，粗糙度降低，當目數超過400#以后，目數繼續增大，雖然參與拋磨的磨粒數量增多，但是拋磨磨削量過小，降低了拋磨效率，因此表面粗糙度降低不明顯。

圖4（d）機器人進給速度從0.1mm/s增加到0.8mm/s，其表面粗糙度從0.245μm 增大到0.826μm，隨著機器人進給速度的增加，單位時間內參與拋磨的磨粒減小，單顆磨粒參與未變形的拋磨厚度增加，因此，表面粗糙度呈現增大趨勢。

圖4（e）機器人按照示教編程拋磨，連續循環次數從1次增加到7次，表面粗糙度從1.178μm降低到0.104μm，當拋磨次數到達4次以后，其表面粗糙度幾乎不再降低，到達穩態，因為隨著拋磨次數的增加，百葉輪表面產生劇烈磨損，會附著工件拋磨表面的碎屑，使粗糙度反而增加。

根據單因素實驗研究，可以得到機器人拋磨葉片的表面粗糙度優選區間，如表1所示。

表1 機器人拋磨葉片表面粗糙度優選工藝區間Tab.1 The Optimization Process Range of the Surface Roughness of the Robot Polishing Blade

4 正交實驗研究

4.1 設計正交實驗

根據單因素實驗得出在現有實驗室條件下表面粗糙度影響因素的優選工藝區間，為了繼續深入研究各個因素對表面粗糙度影響的主次順序，找出拋磨葉片的最優參數組合，設計四因素三水平正交實驗來解決多因素實驗次數較多的問題[8]。

4.2 實驗結果分析

在拋磨之前，測量葉片表面重要特征點，其表面粗糙度在（0.5～0.8）μm之間，拋磨之后表面粗糙度值，如表2所示。采用極差法R對實驗結果進行分析，極差R的大小反映相應工藝參數對表面粗糙度影響的大小，把稱為第i列影響因素的極差，i的取值為（2～4）。計算結果如表2中第（11～14）行所示，結果表明百葉輪目數為主要影響因素，接觸壓縮量是次要因素，拋磨次數和機器人進給速度為一般影響因素。

表2 表面粗糙度影響因素正交實驗L9(34)結果Tab.2 Orthogonal L9(34)Test and Results of Influencing Factors of Surface Roughness

根據9次試驗的對比結果可知，第9次實驗葉片的表面粗糙度為0.105μm，是實驗過程中最佳表面粗糙度，其次為第8 次試驗，表面粗糙度為0.124μm，根據以上計算，可以得到表面粗糙度工藝參數優選區間，百葉輪目數為600 目，接觸壓縮量在（0.8～1.2）mm之間，進給速度為0.2mm/s，拋磨次數為2次，表面質量達到最優。

5 多元回歸模型預測表面粗糙度

基于拋磨工藝參數的尋優分析，根據已有的正交試驗L9(34)數據建立表面粗糙度預測模型，實現后續對表面粗糙度工藝參數的在線控制和調整，進而達到提高葉片加工效率和滿足表面粗糙度精度的要求［9-10］。

5.1 模型的建立

由于表面粗糙度Ra與P，aP，v和n之間不具備線性關系，因此，假設其服從指數曲線關系，采用多元非線性回歸方程進行表面粗糙度建模，其經驗公式如下：

式中：K—粗糙度影響因素的系數。

將式（1）化為多元線性回歸方程：

令y=lnRa，C0=lnK，x1=lnP，x2=lnaP，x3=lnv，x4=lnn。

則：

其中，x1，…，xm—回歸變量；C0，…，Cm—回歸系數。設(xi1，xi2，xi3，xi4，yi)T（i=1，2，3，…9）是(xi1，xi2，xi3，xi4，yi)的9 個觀測 值，所 以：y=(y1，y2，…，y9)T，ε=(ε1，ε2，…，ε9)T，C=

其矩陣表達式為：

5.2 未知參數的估計

采用最小二乘法尋求C估計量c?，根據公式可得：

根據表2的數據代入式（5）可以得出

將X和y取值代入（5）可以求得，

因此，百葉輪拋磨葉片表面粗糙度模型可以表示為：

5.3 粗糙度預測模型顯著性檢驗

式（6）建立了表面粗糙度預測模型，但是該模型是否能夠準確的預測表面粗糙度和工藝參數之間的變化規律，需要進行模型的顯著性檢驗。考慮如下離差平方和：

取粗糙度預測模型置信度為95%，即α=0.05，由式（7）得：

因為F0.005( 4，4 )=6.39，F=637.1018179 ＞F0.005(4，4)，所以式（6）的表面粗糙度回歸模型是高度顯著的，可以進行葉片表面粗糙度預測。

5.4 拋磨實驗驗證

為了驗證所建立的表面粗糙度預測模型的準確性，對葉片進行拋磨實驗，選取拋磨輪轉速ω=2900r/min，拋磨輪直徑為φ10mm，百葉輪目數、接觸壓縮量、進給速度和拋磨次數選取優選區間的工藝參數，加工前后采用Mahr M2粗糙度儀對葉片重要特征點進行測量，實驗參數及預測結果，如表3所示。

表3 優選區間工藝參數實驗Tab.3 Optimization Interval Process Parameter Experiment

根據預測模型的式（6）計算其表面粗糙度，預測結果和測量結果對比，如圖5所示。可以看出，拋磨次數從1增加到6時，采用優選工藝參數進行表面拋磨，其表面粗糙度預測值和測量值均小于0.4μm，可以達到理想的拋磨效果。誤差率在（2.94～8.90）%之間，如圖6所示。該模型預測誤差率最大值不超過9%，可以達到預測要求。

圖5 表面粗糙度預測值與測量值對比圖Fig.5 Comparison Chart of Predicted and Measured Surface Roughness

圖6 預測值與測量值誤差率曲線圖Fig.6 Error Rate Curve Between Predicted Value and Measured Value

6 結論

（1）分析了葉片拋磨表面粗糙度的工藝參數，并進行了實驗驗證，找出了顯著影響表面粗糙度的工藝參數。（2）通過正交試驗分析了影響葉片表面粗糙度工藝參數的主次順序，得出了拋磨工藝參數優選區間，在該參數范圍內拋磨葉片其表面粗糙度低于0.4μm。（3）建立了表面粗糙度回歸預測模型，對模型的顯著性進行了分析，其預測誤差率低于9%，能夠準確的預測加工表面粗糙度。