仿象鼻子實驗平臺的設計與運動學仿真

楊 淼，狄杰建，趙玉俠，趙全亮

（北方工業大學機械與材料工程學院，北京100144）

1 引言

傳統的剛性機械手臂和仿人手的機械裝置已廣泛應用于人類社會生產和生活中。傳統剛性機器人在資源開發、排險救災、社會服務和軍事、航天等方面也得到廣泛應用，發揮著巨大的作用。其廣泛的應用得以使人類從繁重的勞動中解脫出來，同時也提高了生產效率。傳統的機器人操縱臂是由剛性連桿通過剛性運動副連接構成的，但因其自身剛性結構限制，靈活性有限，無法適應客觀多變的現實環境，這些缺點限制了其在復雜領域的應用，如核能危險處理、空間任務、救災探測等[1-3]。隨著社會發展，在諸多領域出現了各種特殊繁雜的工況情況，對傳統的機械手臂提出了新的要求，包括安全的人機交互、安全的機器與環境之間的交互、自身的靈活性以及智能性。例如在狹窄災害現場環境中，危險的核能檢修作業中，以及在家無人照顧老年人的生活問題中均要求相應的操作手具有更高的順應性、靈活性、智能性，更好的實現人機交互。仿象鼻機器人作為軟體機器人的一個分支得到了持續廣泛的關注和研究。仿象鼻機器人充分利用了現有特殊的柔性材料[4-5]，比如橡膠、SMA彈簧、聚合物等。所使用的柔性材料從材料性能上更加接近生物體本身，使仿象鼻子機器人具有智能性，從而獲得像生物一樣靈活，環境適應能力強的象鼻子，降低了控制的復雜度，實現高靈活性和良好交互性。

設計一種新型仿象鼻子機器人實驗平臺，整個實驗平臺結構設計緊湊簡單，其結構很好的融合了常規的力、位移傳感器，使整個機械臂實現半閉環控制。同時利用ADAMS 驗證實驗平臺運動的可行性，并探究了實驗平臺在真實條件的運動狀況。

2 結構設計

仿象鼻子實驗平臺的3D模型與實物，如圖1所示。實驗平臺總體寬度678mm，高度為980mm。整個實驗臺由軟體機械臂、滑輪組1、滑輪組2、支撐斜板、平臺底座、步進電機、力傳感器、位移傳感器等部分組成。每節軟體機械臂由三根呈120°均布的鋼絲繩進行拉動。鋼絲繩末端固接在電機繞線輪上，步進減速電機驅動電機繞線輪轉動，從而拉動鋼絲繩使機械臂彎曲。鋼絲繩前端則通過螺栓形式固接在彈簧支撐盤上，然后通過滑輪組2將鋼絲繩引入到位移傳感器過渡板上，如圖2（a）所示。位移傳感器過渡板通過螺母固定在位移傳感器上，隨著位移傳感器過渡板的移動進行相應的位移測量。鋼絲繩通過滑輪組1最后固接在電機繞線輪上，力傳感器通過螺栓形式與滑輪組1進行連接，以此來測試鋼絲繩拉力，如圖2（b）所示。

圖1 平臺3D模型與實物圖Fig.1 Platform 3D Model and Physical Map

圖2 鋼絲繩驅動測量模塊結構圖Fig.2 Wire Rope Drive Measurement Module Structure Diagram

仿象鼻子實驗平臺的軟體機械臂3D模型及實物，如圖3所示。

圖3 軟體機械臂3D模型及實物Fig.3 3D Model of the Mechanical Arm and Its Physical Object

每節軟體機械臂分別由一個圓柱螺旋彈簧和一個中心支撐彈簧構成。中心支撐彈簧通過彈簧支撐盤中心處的螺紋桿進行相應固定。在整個機械臂實現空間彎曲運動，軟體單元應具有一定的彎曲剛度，選用中心支撐彈簧因其具備以下3個功能：

（1）因其支撐作用，使單節機械臂不可壓縮；（2）其良好的彈性可滿足機械臂連續彎曲運動的需求；（3）當機械臂的圓柱螺旋彈簧不受拉力時，其適當的剛度可以使彈簧恢復至初始的豎直位置。中心支撐彈簧材料為碳鋼材料，具有高彈性，外徑為8mm，線徑為1.2mm，長度為130mm。

機械臂彎曲情況，如圖4所示。電機需要根據力、位移傳感器的數據來進行協調驅動，從而控制機械臂的空間位姿，以此來實現機械臂末端到達指定位置，同時利用高速攝像機對機械臂的空間位姿進行數據采集。

圖4 實驗照片及高速攝像儀Fig.4 Experimental Photos and High Speed Camera

3 運動學分析

仿象鼻子實驗平臺彎曲結構由四個關節段串聯構成，為了便于說明機械臂整體運動控制問題，首先以單節為例進行分析，然后采用串聯機器人運動學方法分析整個彎曲結構的運動。本文采用旋量法對單節運動學進行分析［6-7］。本節運動學分析基于以下前提條件：

（1）假定在彎曲過程中單節的曲率是瞬時均勻的，每節彎曲單元不可壓縮和拉伸；（2）鋼絲繩在彎曲過程中假定為等曲率的曲線。

3.1 單節驅動空間與關節空間的映射

在象鼻子連續體機器人單節運動過程中，通過3根呈120°的鋼絲繩進行驅動，從而改變其彎曲角度θi-1和旋轉角度?i-1。因此我們采用圓弧參數來描述單節位姿，其中描述三根鋼絲繩實際長度。單節彎曲單元關節參數通過幾何運算可求得，其結果為：

式中：?i-1—旋轉角度；θi-1—彎曲角度;κi-1—機械臂οi-οi-1的曲率；li-1,1、li-1,2、li-1,3—各節機械臂內三根鋼絲繩的長度；Ri-1—鋼絲繩端距離彈簧支撐盤中心的距離。

通過幾何運算來求解關節參數?i-1,κi-1，從而確定從驅動空間到位形空間的正向運動學。

3.2 單節位形空間與操作空間的映射

實驗平臺有多段連續體組成，單段機械臂保持曲率恒定，其自身即不能壓縮也不能拉伸。單段機械臂底部固接坐標系Oi-1-xi-1yi-1zi-1，端部固接坐標系Oi-xiyi zi，其中θ為單段機械臂底部與端部的夾角，?i-1為單段機械臂相對于中心軸的轉角，單段機械臂位形空間由參數來定義，對于單段機械臂運動可以分為空間彎曲和繞中心軸轉動，如圖5所示。

圖5 單節位形空間參數Fig.5 Single Node Configuration Space Parameter

可引入如下扭曲坐標：

式中：v—相對于線性的運動；ω—相對于角度的運動。

然后利用楔形算子“＾”將矢量從三維空間映射到李群李代數，其運算結果如下：

根據式（7）和式（8）可獲得從位形空間到操作空間的均勻變化矩陣，對于平臺整個機械臂其相應的齊次變換矩陣如下：

3.3 單節機械臂工作空間分析

機械臂的工作空間是連續體機器人性能的重要指標，彈簧彎曲使其自身的形狀發生改變，從而改變其工作空間。單節機械臂具有2個自由度，它的工作空間由彈簧的固定參數以及彎曲角度θ和偏轉角度?來描述。單節機械臂的長度l為定值，單關節彎曲角度θ和偏轉角度?為變化值，其范圍如下：

機械臂末端位置矢量式（8）和上述范圍式（10）來確定仿象鼻子機器人單節機械臂末端端點的空間位置分布，使用Matlab繪制其工作空間，如圖6所示。

圖6 單關節工作空間示圖Fig.6 Single Joint Workspace Diagram

4 ADAMS單節機械臂仿真及結果分析

為了研究平臺機械系統特性，利用虛擬樣機分析軟件ADAMS對連續體進行建模與仿真[8]。對實驗平臺機構進行相應簡化，對其剛柔耦合系統進行研究。由于本實驗平臺由四節柔性機械臂組成，其結構相對復雜、自由度較多，所需仿真時間較長，文中著重介紹單節機械臂的剛柔耦合系統的建模與仿真，以此來驗證平臺的運動學規律。

4.1 單節機械臂建模

ADAMS柔性體建模方法有三種：（1）將連接件離散柔性化。將鋼絲繩離散為多段剛性構件，離散構件之間獨立存在，在其之間添加柔性連接來模擬鋼絲繩。單節離散構件整體尺寸相對鋼絲繩整體長度需足夠小，這樣來模擬鋼絲繩。（2）利用ANSYS生成MNF文件導入ADAMS中。利用有限元軟件將鋼絲繩離散成細小的網格，并進行模態計算，將計算的模態保存為模態中性文件MNF。將其讀取到ADAMS建立柔性體。該仿真精度高但仿真時間較長。（3）利用ADAMS里的Flex模塊直接在ADAMS里建立柔性體MNF文件，利用其生成的柔性體來替代鋼絲繩。

分析以上三種方法的優缺點，這里繩采用ADAMS里物體模塊拉伸圓柱體來模擬鋼絲繩，將鋼絲繩離散若干節小圓柱體，小圓柱體之間采用軸套力來連接[9]。離散的小圓柱體之間的力學模型[10]，如圖7所示。

圖7 離散圓柱體之間的力學模型Fig.7 Mechanical Model between Discrete Cylinders

軸套力實際上是由3 個力分量和3 個力矩分量構（FX FY FZ TX TY TZ），在2個離散的構件之間施加一個柔性力。在2個相互作用構件建立2個坐標標記點，軸套力的計算公式如下所示：

式中:F—軸套力；T—力矩；K—剛度系數；C—阻尼系數；R—2標記點之間的相對位移；θ—2標記點之間的轉角；v—2標記點之間的相對速度；ω—2標記點之間的角速度。

4.2 單節機械臂約束及驅動

圓柱螺旋彈簧與中間支撐彈簧分別與上下彈簧支撐盤采用固定副進行相應連接。對于驅動單節機械臂里的三根鋼絲繩，鋼絲繩前端與上彈簧支撐盤采用固定副連接，鋼絲繩末端與電機繞線輪采用固定副連接。電機繞線輪與兩個滑輪分別與大地建立轉動副。為提高計算效率，刪除不必要的虛擬樣機部件，只保留滑輪、鋼絲繩、彈簧、彈簧支撐盤主要結構。簡化后的虛擬樣機模型，如圖8所示。

圖8 單節虛擬樣機模型Fig.8 Single-Section Virtual Prototype Model

電機轉動帶動繞線輪轉動，故在電機繞線輪加載設置好的三個驅動函數，通過函數控制機械臂的彎曲，所加載的三個驅動函數預計使單節彈簧向左彎曲。其中平面最左側電機繞線輪加載驅動Motion_a，另外兩電機繞線輪加載驅動函數，如表1所示。

表1 驅動及控制函數Tab.1 Drive and Control Functions

4.3 ADAMS仿真及結果分析

對搭建平臺進行仿真模擬工作，并校核檢查模型可行性。對單節機械臂進行控制仿真，仿真時間設定為0.2s，步數為2400。對模型進行仿真，確認如下內容：（1）單節機械臂末端的運動軌跡的正確性；（2）單節機械臂的運動軌跡與理論值的對比。在原設置的驅動函數條件下，0.2s后單節機械臂彎曲變形圖，如圖9所示。

圖9 單節機械臂的運動仿真Fig.9 Motion Simulation of a Single-Section Robot

4.3.1 單節機械臂鋼絲繩拉力與末端位移的關系

藍顏色曲線代表鋼絲繩拉力隨著彈簧的彎曲，鋼絲繩拉緊其自身的拉力也隨之增大，如圖10所示。根據預先設置的驅動函數，可知機械臂整體向左彎曲。根據圖10可知隨著彎曲側鋼絲繩拉力逐漸增大，單節機械臂向左側彎曲，單節機械臂末端主要在X、Z軸方向上發生位移，其在Y軸方向上基本未發生位移。當彎曲側鋼絲繩拉力達到最大時，單節機械臂末端在X、Z軸方向的位移量達到最大。

圖10 鋼絲繩拉力與末端位移關系圖Fig.10 Wire Rope Tension and End Displacement Diagram

4.3.2 單節機械臂末端運動軌跡分析

單節機械臂末端中心X、Z位移初始值不是零是由Solidworks初始建立的三維模型坐標不是原點造成的，但是其不會對數據結果造成影響，如圖11所示。

圖11 AMTALB與ADAMS仿真軌跡圖Fig.11 AMTALB and ADAMS Simulation Track Diagram

由于裝配誤差、材料易變形、彈簧支撐盤自身重量等因素的影響，使得單節機械臂在平面內彎曲X、Z軸方向位移與理論值存在誤差。

根據圖11的MATLAB 理論仿真可知當單節機械臂末端中心X軸方向位移量為25mm 時，Z軸方向位移量為2.8mm。根據圖11的ADAMS仿真可知X1軸方向位移量為24.8mm，Z1軸方向位移量為，誤差率為0.65%。

4.3.3 單節機械臂包角分析

單節機械臂仿真按照包角60°對三個電機分別進行相應的驅動設置，下彈簧支撐盤固定，代表X、Y、Z方向位移的紅色虛線沒有發生變化，如圖12所示。

上彈簧支撐盤因彈簧彎曲，代表X、Y、Z方向位移的黑色點劃線都發生相應變化，如圖12所示。根據仿真結果計算得出包角為56.7°，誤差率為5.5%。

圖12 單節機械臂上下彈簧支撐盤位置圖Fig.12 Single-Section Mechanical Arm Upper and Lower Spring Support Plate Position Map

4.3.4 四節機械臂仿真算例

四節機械臂仿真按照包角120°對十二個電機分別進行相應的驅動設置。第一節機械臂下彈簧支撐盤固定，代表X、Y、Z方向位移的紅色虛線沒有發生變化，如圖13所示。第四節機械臂上彈簧支撐盤因彈簧彎曲，代表X、Y、Z方向位移的黑色點劃線都發生相應變化，如圖13 所示。根據幾何理論四節機械臂包角為120°時，第四節機械臂末端與第一節機械臂下彈簧支撐盤質心距離為R0，ADAMS仿真值為=119.6，誤差率為24%。

圖13 四節機械臂上下彈簧支撐盤位置圖Fig.13 Four-Section Mechanical Arm Upper and Lower Spring Support Plate Position Map

5 結論

通過分析大象鼻子生物特性和已有設計的大象鼻子連續體機器人的結構特性，設計了一種新型仿大象鼻子連續體機器人結構。用旋量法對仿大象鼻子連續體機器人的位姿及工作空間進行分析，同時利用ADAMS軟件對較為復雜的剛柔耦合系統進行仿真。機械臂ADAMS的仿真結果驗證了運動學分析的正確性，對平臺結構設計的可行性、電機驅動關系、機械臂的空間位姿對比提供了數據支撐，并為平臺后期實驗起到一定的指導意義。