FDM成型機(jī)熱源響應(yīng)曲面法優(yōu)化研究

任 翀，王燕蘭，李艷茹，張 巍

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)工程訓(xùn)練中心，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

熔融沉積成型[1（]Fused Deposition Modeling ，F(xiàn)DM）技術(shù)與其他增材制造技術(shù)相比構(gòu)造簡(jiǎn)單，安全性高，不需要復(fù)雜光路系統(tǒng)，成本低廉[2]，應(yīng)用耗材廣[3]，廣泛用于醫(yī)療器械[4]、藝術(shù)雕塑[5]、航天航空、交通、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域[6]。熔融沉積成型技術(shù)工藝過(guò)程先由三維軟件建模，把模型2D切片處理，打印噴頭根據(jù)切片輪廓線(xiàn)擠出熔融絲材，層層堆積，最后完成成型件[7-9]。

FDM成型精度問(wèn)題一直是研究熱點(diǎn)，其中最常見(jiàn)精度問(wèn)題是成型件邊緣翹曲[10-12]。對(duì)于環(huán)境溫度不變的成型方式，成型機(jī)熱源是影響翹曲變形的重要因素，利用ANSYS仿真軟件及實(shí)驗(yàn)研究方法分析成型機(jī)熱源對(duì)成型件的影響，為成型件精度研究提供了依據(jù)。

2 熔融沉積技術(shù)成型件仿真分析

2.1 有限元熱分析

熔融沉積過(guò)程是一個(gè)熱學(xué)問(wèn)題，屬于非線(xiàn)性瞬態(tài)熱分析。根據(jù)熱力學(xué)理論其導(dǎo)熱方程由傅里葉定律和能量守恒方程導(dǎo)出：

式中：ρ（kg/m3）—物體的密度；c（J（/kg·K）—比熱；q?（vW/m3）—微元體內(nèi)單元時(shí)間及單位體積的發(fā)熱量；k—?dú)怏w導(dǎo)熱系數(shù)。求解該方程需要t=0時(shí)初始條件和邊界條件，其邊界條件求解如下：

（1）第一類(lèi)邊界條件：

（2）第二類(lèi)邊界條件：

（3）第三類(lèi)邊界條件：

根據(jù)實(shí)際成型過(guò)程，熔融沉積快速成型技術(shù)應(yīng)用第三類(lèi)邊界條件。熔融沉積過(guò)程要經(jīng)歷相變，會(huì)產(chǎn)生相變潛熱，因此用仿真軟件ANSYS進(jìn)行熱分析時(shí)要引入焓值解決相變問(wèn)題。焓值計(jì)算公式：

式中：H—熱焓；ρ—材料密度；T—絕對(duì)溫度；c（t）—材料的比熱容；比熱容為溫度的函數(shù)。

2.2 單因素有限元分析

采用ANSYS 仿真軟件中參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ANSYS Parameter Design Language，APDL）[13]及生死單元技術(shù)[14]進(jìn)行分析。對(duì)熱床溫度單因素進(jìn)行模擬仿真，選擇最容易出現(xiàn)翹曲變形的矩形薄板16mm×4mm×1.2mm建立有限元模型。單元類(lèi)型為Solid70，仿真過(guò)程選擇ABS 絲材，定義ABS 材料屬性。進(jìn)行網(wǎng)格劃分，0.5mm×0.5mm×0.3mm六面體作為劃分網(wǎng)格的單元尺寸，共1024個(gè)單元。網(wǎng)格劃分完畢后，定義模型的初始條件和邊界條件，施加噴頭溫度載荷為230℃，成型環(huán)境溫度為25℃，掃描速度為60mm/s，打印過(guò)程中選擇交錯(cuò)路徑連續(xù)掃描，可以減小階梯效應(yīng)，減小翹曲變形[15]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選40℃，50℃，60℃，70℃，80℃，90℃這六個(gè)熱床溫度作為研究因素進(jìn)行熱分析。熱分析結(jié)束后，利用間接熱-結(jié)構(gòu)耦合的方式進(jìn)行應(yīng)力分析，變換單元為結(jié)構(gòu)場(chǎng)SOLID45，定義ABS熱膨脹系數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行約束，根據(jù)成型時(shí)具體情況，對(duì)成型件底面進(jìn)行平行移動(dòng)的約束，保留垂直方向的移動(dòng)，并對(duì)成型件中間進(jìn)行約束。

首先進(jìn)行不同熱床溫度熱分析，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，模擬結(jié)束后，查看溫度分布云圖及應(yīng)力分布云圖，熱床溫度40℃時(shí)的360步溫度分布云圖及應(yīng)力分布云圖，如圖1所示。

圖1 模型溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分布Fig.1 Model Temperature and Stress Field Distribution

從圖1（a）中可以看出模型單元激活過(guò)程中其溫度開(kāi)始是噴頭溫度，同時(shí)會(huì)對(duì)周?chē)鷨卧斐捎绊懚嗑噍^遠(yuǎn)的部分則開(kāi)始散熱，在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生溫度梯度，造成變形。從圖1（b）看出，當(dāng)溫度梯度出現(xiàn)，開(kāi)始形成層間應(yīng)力，而層間應(yīng)力是造成成型件變形的重要原因。因此查看最易出現(xiàn)最大溫度差及最大應(yīng)力的第二層的溫度分布及應(yīng)力分布[16]，選取第二層360步查看其溫度分布及應(yīng)力分布，其結(jié)果，如表1所示。

表1 熱床溫度影響層間溫度差及層間應(yīng)力Tab.1 Temperature of Hot Bed Affects Inter Layer Temperature Difference and Inter Layer Stress

如表1所示在熱床溫度40℃時(shí)層間溫度差最大并且應(yīng)力也最大，這是因?yàn)闊岽矞囟鹊蛯娱g保溫作用較小，溫度梯度過(guò)大使得應(yīng)力變大。隨著熱床溫度的增加，層間保溫作用增強(qiáng)，溫度梯度減小，層間應(yīng)力也相應(yīng)減小。在80℃，90℃時(shí)溫度差及最大應(yīng)力最小，所以?xún)?yōu)先選擇熱床溫度80℃及90℃，因?yàn)闇囟葹?0℃時(shí)接近ABS玻璃化溫度，為防止溫度過(guò)高成型件出現(xiàn)塌陷，所以?xún)?yōu)先選擇熱床溫度80℃。

對(duì)噴頭溫度進(jìn)行單因素分析，選擇成型環(huán)境溫度為25℃，掃描速度為60mm/s 熱床溫度為80℃，選擇絲材常用噴頭溫度220℃，240℃，250℃，260℃進(jìn)行熱分析及熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模擬，在模擬時(shí)考慮實(shí)際成型環(huán)境，當(dāng)噴頭溫度升高時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)適當(dāng)調(diào)小，其在第二層溫度分布及應(yīng)力分布，如表2所示。隨著噴頭溫度的增加層間溫度差變小，這可能是因?yàn)樵诔尚瓦^(guò)程中，噴頭溫度會(huì)在成型時(shí)影響散熱，但是從表2中也可以看出，噴頭溫度對(duì)層間溫度差影響與熱床比較影響較小。在噴頭溫度260℃時(shí)溫度差雖然較小，但層間應(yīng)力反而變大，這說(shuō)明噴頭溫度過(guò)高也會(huì)影響應(yīng)力集中。噴頭溫度應(yīng)該選擇絲材熔融態(tài)合理溫度的較高值，這樣可以保證較好熔絲，成型件成型表面質(zhì)量高，也可以影響成型散熱，較小層間溫度梯度，以減小翹曲變形量。

表2 噴頭溫度影響的層間溫度差及層間應(yīng)力Tab.2 Inter Layer Temperature Difference and InterLayer Stress Affected by Nozzle Temperature

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)單因素模擬結(jié)果，選取合理取值范圍，噴頭溫度選擇220℃，230℃，240℃，250℃，熱床溫度選擇50℃，60℃，70℃，80℃，進(jìn)行二因素四水平實(shí)驗(yàn)研究。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為3D打印機(jī)創(chuàng)星元xy-2，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，需要環(huán)境溫度為25℃，在設(shè)備四周加罩子以避免受外界空氣流動(dòng)影響環(huán)境溫度，安裝溫度計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)控環(huán)境溫度，其實(shí)驗(yàn)設(shè)備及成型過(guò)程如圖2（a）所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及試件測(cè)量Fig.2 Test Equipment and Test Piece Measurement

3.2 成型實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)時(shí)首先由UG三維造型軟件對(duì)成型件建模，把模型保存為STL 格式，切片處理，設(shè)置掃描速度為60mm/s，填充率為100%，之后設(shè)置4種不同的熱床溫度和4種不同的噴頭溫度，共打印16組試驗(yàn)件，每組試驗(yàn)件各打印3個(gè)，然后選擇精度質(zhì)量最高的成型件進(jìn)行測(cè)量，用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x進(jìn)行平面度測(cè)量，如圖2（b）所示，得出結(jié)果，如表3所示。

表3 試件參數(shù)設(shè)置及平面度誤差Tab.3 Parameter Setting and Flatness Error of Test Piece

如表3所示可以看出熱床溫度越高平面度誤差越小，其精度越高，在相同熱床溫度下噴頭溫度越高平面度誤差越小。如表3所示可以看出噴頭溫度越低熱床溫度對(duì)成型件影響越大。考慮實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境的復(fù)雜性，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)與模擬值一致。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行自定義響應(yīng)曲面分析[17]，選擇噴頭溫度A，熱床溫度B進(jìn)行二因素四水平的響應(yīng)面分析，為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)響應(yīng)顯著性，首先進(jìn)行方差分析得出結(jié)果，如表4所示。

F值檢驗(yàn)各變量對(duì)響應(yīng)值的顯著性影響的高低。模型顯著性檢驗(yàn)P＜0.05，說(shuō)明該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。從表4可以看出，工藝條件對(duì)平面度誤差影響大小順序?yàn)椋築＞A，也就是熱床溫度對(duì)翹曲變形的影響要大于噴頭溫度的影響。應(yīng)用Design-Expert 10.0.1軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到二次多項(xiàng)回歸方程：平面度誤差（mm）=0.78-0.27*A-0.38*B+0.089*AB-0.061*A^2+0.163*B^2。運(yùn)行Design-Expert 10.0.1軟件結(jié)果，如圖3所示。

表4 響應(yīng)面擬合回歸方程的方差分析結(jié)果Tab.4 Analysis of Variance of Response Surface Fit Return Equation

圖3 噴頭溫度與熱床溫度的交互曲面Fig.3 Interactive Surfaces of Nozzle Temperature and Hot Bed Temperature

如圖3所示噴頭溫度及熱床溫度對(duì)平面度結(jié)果的交互影響效應(yīng)，且影響顯著，表現(xiàn)為平面度誤差隨噴頭溫度和熱床溫度的增加而減小。在兩因素交互作用下，熱床溫度引起曲面更大幅度的波動(dòng)，說(shuō)明熱床溫度對(duì)平面度誤差的影響較噴頭溫度大，在交互作用中的貢獻(xiàn)率更大，因此實(shí)際參數(shù)控制中應(yīng)重點(diǎn)控制熱床溫度參數(shù)，同時(shí)合理設(shè)置熱床溫度和噴頭溫度工藝參數(shù)組合，避免對(duì)平面度誤差控制產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。平面度誤差在噴頭溫度和熱床溫度共同影響下的最優(yōu)工藝為：噴頭溫度250℃，熱床溫度78.42℃，在最優(yōu)條件下模型預(yù)測(cè)的最小平面度誤差0.315mm，與實(shí)測(cè)值十分接近，因此基于響應(yīng)面法所得最佳參數(shù)準(zhǔn)確可靠，具有實(shí)際意義。

4 結(jié)論

對(duì)于環(huán)境溫度不變的成型方式，通過(guò)ANSYS軟件中的生死單元技術(shù)對(duì)成型機(jī)熱源影響的成型件進(jìn)行仿真模擬，并進(jìn)一步分析單因素噴頭溫度影響的層間溫度差及層間應(yīng)力及單因素?zé)岽矞囟葘?duì)成型件影響的層間溫度差及層間應(yīng)力，并進(jìn)行兩因素耦合實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于環(huán)境溫度不變的桌面3d打印機(jī)，熱床溫度對(duì)成型件的翹曲精度影響較大，通過(guò)模擬證明熱床溫度越高成型件層間溫度梯度越小層間應(yīng)力越小，其最佳熱床溫度為80℃，噴頭溫度對(duì)成型件翹曲溫度的影響，隨著溫度的增加翹曲量越小，但溫度過(guò)高層間應(yīng)力反而增大，還會(huì)造成成型件塌陷，所以應(yīng)該選擇合理范圍。（2）通過(guò)噴頭溫度與熱床溫度兩因素四水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并得出結(jié)果，并利用響應(yīng)曲面法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在合理范圍內(nèi)選擇噴頭溫度250℃，熱床溫度78.42℃最為合適。

以上研究對(duì)于容易發(fā)生翹曲的長(zhǎng)寬比較大的薄板型腔類(lèi)成型件其成型時(shí)熱床溫度及噴頭溫度的選擇提供了參考。