過渡流下后臺階內插圓柱流動與傳熱特性研究

彭婧華，沈潔惠，謝緯安，喜冠南

（1.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.南通職業大學汽車與交通工程學院，江蘇 南通 226007）

1 引言

后向臺階流因其幾何結構簡單，分離與再附著點固定被廣泛用來研究分離流動的流動特性。通常采用改變流道截面積、流道表面形狀、內置繞流結構和施加外力等措施來增強流動不穩定性，破壞壁面邊界層從而強化換熱。內置柱體綜合改變流道截面積及添加繞流結構兩種方式，強化換熱效果更為明顯。

文獻[1]研究了層流下（Re≤200）內插固定圓柱對后向臺階繞流傳熱特性的影響，結果表明底面努塞爾數峰值較無內置物時提高155%，但底面平均努塞爾數卻略有下降。文獻[2]數值模擬了層流時，進口脈動來流條件下內插固定圓柱時對傳熱的增強作用。文獻[3]進一步模擬了圓柱在臺階不同位置時的狀況。

此外，文獻[4-5]研究了絕熱方形障礙物對強化傳熱的影響，結果表明不同垂直位置最大努賽爾數有228%和197%的增強。

綜上可見，內置柱體對后向臺階有明顯增強換熱的作用。目前對后向臺階內置柱體的研究多圍繞層流狀況（即較低雷諾數時），對過渡流狀況的研究較少；對于過渡流下內置柱體也多圍繞近壁模型[6-7]。基于前期[8]研究，后向臺階在層流下（0≤Re≤550）流動穩定；550≤Re≤850時，后向臺階過渡流特征明顯，在過渡流下后向臺階內置柱體可使其流動不穩定性增強，使提前進入成熟的過渡流區。針對以上狀況，選定圓柱為內置柱體，主要研究過渡流下（Re=700）內置圓柱時后向臺階的流動及傳熱特性，并嘗試通過改變圓柱的橫向及縱向位置，尋找強化臺階底面換熱的最佳圓柱位置。

2 數值計算

2.1 計算模型

建立的二維后向臺階計算模型，如圖1所示。圖中：S—臺階高度（特征長度）；L0—臺階上游壁面長度；L1—底面長度至流道頂面距離；H—出口高度；Xc—圓心到臺階的垂直距離；Yc—圓心到底面的垂直距離；d—圓柱直徑，紅色壁面恒溫無滑移。研究對象參數為：S=0.015m，H=0.030m，L0=0.015m，L1=60S=0.9m，其擴張比ER=H/h=2。

圖1 二維后向臺階內插圓柱繞流模型Fig.1 Numerical Calculation Model of Backward-Facing Step with a Cylinder Placed inside

2.2 控制方程及計算方法

假設流體為連續不可壓縮，流動物性值為常量。具體控制方程如下：

連續方程：

X方向的動量方程：

Y方向的動量方程：

能量方程：

式中：U、V—X、Y方向的瞬時速度；T—溫度；P—壓力；t—時間；

ρ—密度；μ—動力粘度；Cp—定壓比熱容；k—導熱系數。

本研究以20℃（近似293K）空氣為流動介質，因此物理參數的取值分別為：ρ=1.205kg/m3；μ=1.81×10-5kg（/m·s）；Cp=1.005kJ/（kg·K）；k=0.0259W（/m·K）。

基于以上控制方程，在Fluent中采用有限容積法對該模型求解。對流項采用Quick格式離散，擴散項采用中心差分格式離散，采用ADI算法求解全隱式的差分方程。在求解過程中，進行反復的迭代并采用SIMPLE算法進行速度壓力修正。

2.3 邊界條件及網格劃分

進口邊界：進口X方向速度U采用UDF程序導入，使其滿足拋物線狀速度分布；Y方向速度V為0，上游來流充分發展，T0=293K。出口邊界：出口充分發展，除X方向的壓力變量，其余變量的變化梯度為0。其余條件：所有固體邊界設置為無滑移，臺階底面均勻受熱，Tw=294K（△t=Tw-T0=1k，溫差較小，物理性質如密度、粘度、導熱率與溫度影響可以忽略，溫度變化在流體中由動量和能量方程得到的浮力影響可忽略不計），其他壁面設置為絕熱。網格劃分成果圖，如圖2所示。該網格采用ICEM制作而成，對壁面附近（速度梯度變化較大處）進行了加密處理。

圖2 網格劃分局部放大圖Fig.2 Enlarged Local Meshing Diagram

3 模型驗證

3.1 網格獨立性驗證

基于非均勻化的網格劃分，現進行網格獨立性驗證，其中最小網格是根據設定網格雷諾數（Reg）來確定，其定義式見（5）。

現選取Re=700，Yc=1.0，Xc=0.6 工況，對比三種不同的網格精度（Reg=16、8、4）進行網格獨立性驗證，如表1所示。通過對比發現，不同網格精度的計算結果較為一致，以Reg=4的數據為基準值，發現Reg=8和Reg=16時均已滿足網格獨立性的要求。綜合考慮計算的準確性與計算效率，選取Reg=8進行不同工況模型的計算，當Reg=8時，時均再附著點位置、最大時均努賽爾數、平均努賽爾數最大誤差分別為-0.11%，0.19%、-1.88%。

表1 不同網格精度對比Tab.1 Comparison of Different Mesh Accuracy

3.2 對比驗證

為進一步驗證計算模型的可靠性，首先對后臺階流動結果中的重要參數—主回流區再附著點的位置（Xr/S）進行驗證。對過渡流下（Re=700）后臺階無內置物時的模擬結果與前人的研究結果進行對比，計算模型，如圖3所示。

圖3 后向臺階無內置物模型圖Fig.3 Model of Unobstructed BFS Flow

相比于Armaly等人的結果，誤差為-6.50%，與Barkly等人的計算結果誤差8.08%。此外，還利用PIV系統進行實驗驗證，測得的再附著長度約為13.5，誤差為-7.53%，誤差在允許范圍以內。以上均驗證現有數值求解的可靠性與準確性。

表2 再附著位置對比驗證Tab.2 Verification of Reattachment Position

3.3 實驗驗證

圖4 后向臺階內插圓柱模擬與實驗瞬時流場對比Fig.4 Comparison of Instantaneous Flow Field Between Simulation and Experiment of BFS with Circular Cylinder Placed Inside

此外，課題組采用PIV法對內置圓柱計算模型進行驗證。對比Re=700，Xc/S=0.6，Yc/S=1工況下模擬與實驗的區域流場結果發現，整體流線分布基本吻合，渦的形狀大小及成渦趨勢都高度吻合，隨著時間的推移，瞬態流場的變化特征為旋渦位置的移動和旋渦大小的變化，旋渦形態的改變三個方面。

4 結果分析

4.1 改變圓柱縱向位置對流動和傳熱的影響

4.1.1 流場分析

為研究過渡流下，后向臺階流內插圓柱時的流動不穩定性，下面給出圓柱不同縱向位置時的時均流場圖，如圖5所示。

圖5 圓柱在不同縱向位置時均流場圖（Re=700）Fig.5 Time Average Flow Field of BFS with Circular Cylinder at Different Longitudinal Positions（Re=700）

內插圓柱橫向位置Xc/S=0.6保持不變，圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）分別代表的是無內插圓柱以及圓柱縱向位置在Yc/S=0.5、1.0、1.5的情況。當沒有內插圓柱時，后向臺階流道內（0≤X/S≤20）流場較為平穩，臺階下游出現一個較大的回流死區，再附著長度約為14.6，上壁面處出現了二次回流區。當YC/S=0.5時，臺階下游與上壁面的回流區受到內插圓柱的影響并不明顯，再附著長度略有增加，約為15.4，后向臺階流道內回流死區的面積增加。當YC/S=1.0和1.5時，內插圓柱的位置極大地破壞了臺階下游以及臺階上壁面的兩大回流死區。當Yc/S=1.0時，流線在流道內有規律的擾動，上下壁面形成呈周期性旋渦的產生與脫落，后向臺階中間流道受上下旋渦的擠壓，流線出現明顯的波動起伏。當Yc/S=1.5，臺階流道內的流線波動比YC/S=1.0 的情況弱，由于圓柱距離臺階上壁面較近，在上壁面位置出現了較為有序的渦脫現象，臺階角處出現兩個連續的旋渦回流，臺階下游靠近底面處并未出現有規律的旋渦，只出現流線輕微波動。

4.1.2 努賽爾數和壓降分析

為分析圓柱在不同縱向位置引起后向臺階底面的傳熱特性變化，圓柱在不同縱向位置下的局部時均努賽爾數，如圖6所示。

圖6 圓柱在不同縱向位置局部時均努賽爾數（Re=700）Fig.6 The Average Local Nussel Number of the Bottom with Circular Cylinder at Different Longitudinal Positions（Re=700）

由于Yc/S=0.5與后向臺階沒有內插圓柱這兩種情況的流場相似，時均努賽爾數在臺階底面的分布只存在小幅度的改變。當Yc/S=0.5 時，由于回流死區面積的增大，最大時均努賽爾數減小了，該位置下內插圓柱反而引起了輕微的傳熱惡化。當Yc/S=1.0時，臺階底面的時均努賽爾數出現了兩次峰值，峰值位置提前，同時兩次峰值均遠遠高于無內插圓柱時的情況，傳熱效果得到明顯增強。當Yc/S=1.5時，臺階底面的時均努賽爾數又恢復至只有一個峰值，峰值較沒有內插圓柱的情況相比，小幅度增大，但卻遠小Yc/S=1.0的情況。

從整體來看，在臺階下游28≤X/S≤60的范圍內，沒有內插圓柱、Yc/S=0.5以及Yc/S=1.5這三種情況下，時均努賽爾數幾乎無差別。而Yc/S=1.0時的時均努賽爾數在該范圍內依舊高于其他三種情況，因此在該位置內插圓柱時，對后向臺階流動的擾流作用一直延伸至下游。一般情況下，傳熱效果的好壞伴隨著壓降的變化。因此，進一步分析了圓柱在不同縱向位置時臺階底面的平均努賽爾數與壓降系數的關系，如圖7所示。

圖7 圓柱在不同縱向位置的平均努賽爾數和壓降系數Fig.7 Average Nussel Number and Pressure Drop Coefficient of the Bottom with a Cylinder at Different Longitudinal Positions

平均努賽爾數即為底面時均努賽爾數值的均值。Yc/S=0.5與沒有內插圓柱的情況相比，平均努賽爾數與壓降系數幾乎無變化，在該位置插入圓柱并無意義。

當Yc/S=1.0時，臺階底面整體的平均努賽爾數增加了112%左右，即傳熱效果是沒有內插圓柱情況的兩倍多，壓降系數僅增加了45%左右，雖然壓降損耗有所增加，但是傳熱效果的大幅提升遠超過帶來的損耗。當Yc/S=1.5 時，時均努賽爾數增加了32%左右，壓降增加了107%左右，壓降增幅太大造成大量的能量損耗，遠超過強化傳熱的效果。因此綜合考慮，內插圓柱位置在Yc/S=1.0的情況下，傳熱性能得到了很大的提高，為最佳縱向位置。

4.2 改變圓柱橫向位置對流動和傳熱的影響

基于內插圓柱在后向臺階通道內的最佳縱向位置為Yc/S=1.0，現研究在Re=700 的工況下，圓柱橫向位置（Xc/S=0.6，0.9，1.2，1.5）對后向臺階流的流動與傳熱特性影響。

4.2.1 流場分析

圓柱在不同橫向位置的時均流場，如圖8所示。圖8（a）、圖8（b）、圖8（c）、圖8（d）分別代表的是Xc/S=0.6，0.9，1.2，1.5這四種情況。由于圓柱的縱向位置一定，因此在后向臺階通道內的整體流線與旋渦形態大體相似，臺階角處出現主回流區旋渦，緊貼圓柱壁面后下方因臺階的存在出現非對稱旋渦對，臺階下游（0≤X/S≤12）出現二、三次回流區。圖中的一個箭頭與另一個箭頭分別代表的是主回流區和二次回流區的再附著點位置。當圓柱遠離臺階時，主回流區和二次回流區域的形態沒有改變但是尺寸逐漸增大，同時再附著點依次向臺階下游移動。而臺階上壁面的旋渦尺寸逐漸減小，當圓柱位置在Xc/S=1.5時，上壁面的旋渦消失，在底面出現三次回流區域。

圖8 圓柱在不同橫向位置的時均流場圖（Re=700）Fig.8 Time Average Flow Field of BFS with Circular Cylinder at Different Transverse Positions（Re=700）

4.2.2 努賽爾數和壓降分析

圓柱在不同橫向位置下的底面時均努賽爾數分布，如圖9所示。（Re=700）時均努賽爾數曲線中的主峰值和次峰值位置對應圖8中的黑色箭頭與紅色箭頭標注位置附近，同時隨著圓柱遠離臺階（即Xc/S值增大），時均努賽爾數的峰值位置也逐漸向下游移動，與再附著點的變化趨勢相同。當Xc/S=0.9時，時均努賽爾數的分布以及峰值大小與Xc/S=0.6的情況相差較小。而當橫向位置在0.9≤Xc/S≤1.5區域內，時均努賽爾數的主峰值和次峰值隨著Xc/S值的增加而明顯減小。尤其當Xc/S=1.5時，整體的努賽爾數分布遠低于其它三種情況。

圖9 圓柱在不同橫向位置底面時均努賽爾數（Re=700）Fig.9 Average Local Nussel Number of the Bottom with Circular Cylinder at Different Transverse Positions（Re=700）

為進一步分析圓柱在不同橫向位置對后向臺階底面傳熱特性的影響，平均努賽爾數和壓降系數的關系圖，如圖10所示。當Xc/S=0.6、0.9、1.2時，平均努賽爾數較沒有內插圓柱的情況，有大幅度增加。在0.6≤Xc/S≤1.2范圍內，平均努賽爾數數隨著Xc/S值的增大略有減小，相反，壓降系數逐漸增加（即能量損耗增加）。當Xc/S=1.5時，傳熱性能遠遠低于前三種情況。因此，當圓柱位置在Xc/S=0.6時，傳熱效果最佳。

為進一步分析圓柱在不同橫向位置對后向臺階底面傳熱特性的影響，平均努賽爾數和壓降系數的關系圖，如圖10所示。當Xc/S=0.6、0.9、1.2時，平均努賽爾數較沒有內插圓柱的情況，有大幅度增加。在0.6≤Xc/S≤1.2范圍內，平均努賽爾數數隨著Xc/S值的增大略有減小，相反，壓降系數逐漸增加（即能量損耗增加）。當Xc/S=1.5時，傳熱性能遠遠低于前三種情況。因此，當圓柱位置在Xc/S=0.6時，傳熱效果最佳。

圖10 圓柱在不同橫向位置的平均努賽爾數和壓降系數Fig.10 Average Nussel Number and Pressure Drop Coefficient of the Bottom with a Cylinder at Different Transverse Positions

5 結論

采用Fluent對過渡流（Re=700）下內插圓柱二維后向臺階的流動及傳熱進行數值模擬研究。在適當的位置插入圓柱，能有效的改變后向臺階流場分布，這種流動特性的改變導致臺階底面的傳熱增強。具體結論如下：

（1）后向臺階內置圓柱可破壞臺階后回流死區，強化流道流體擾動，從而提高換熱效率，但圓柱位置過低時，不能起到強化換熱效果。隨Yc/S的增大，臺階底面的平均努賽爾數先增大后減小，壓降系數不斷增大。

（2）這里所研究的工況范圍內，隨Xc/S的增大，主回流區及二次回流區尺寸不斷增大，上壁面旋渦減小至消失。當0.6≤Xc/S

≤1.2，臺階底面的平均努賽爾數隨圓柱橫向位置增大而略有減小，壓降系數小幅增大，在此范圍內，橫坐標位置變化影響不大。當Xc/S=1.5時，平均努賽爾數和壓降系數均降低。

（3）綜合來看，內插圓柱的位置在Yc/S=1.0，Xc/S=0.6 時，傳熱效果最佳，與無內插圓柱相比，傳熱效果提高112%左右，而壓降只增加45%。