考慮擠壓和壁面滑移作用的磁流變液流動(dòng)分析

陳 松，張 波，黃 金，楊 晶

（重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400054）

1 引言

磁流變液是由基礎(chǔ)液、磁性顆粒和添加劑組成一種新型智能材料。由于是一種新型的可控流體，應(yīng)用范圍極其廣泛，近年來(lái)受到了大量研究與發(fā)展。磁流變液具有磁流變效應(yīng)，在無(wú)外界磁場(chǎng)情況下，其表現(xiàn)出類似牛頓流體的性質(zhì)，在有外界磁場(chǎng)的情況下，其內(nèi)部磁性顆粒迅速形成鏈狀結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其黏性呈現(xiàn)級(jí)數(shù)量級(jí)的上升，變成類固體的狀態(tài)，具有極強(qiáng)的剪切屈服強(qiáng)度，可應(yīng)用于傳動(dòng)裝置。

因磁流變液是一種連續(xù)、可逆的流體，國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)其在傳動(dòng)裝置中的流動(dòng)做了大量研究。文獻(xiàn)[1]建立了磁流變液孔口出流的數(shù)學(xué)模型，分析了磁流變液黏度、孔長(zhǎng)、孔徑以及外部壓強(qiáng)對(duì)孔口流量的影響。文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了圓管中磁流變流體的層流運(yùn)動(dòng)的分析，探討了圓管層流中的流速分布函數(shù)以及壓力對(duì)出口流量的影響。文獻(xiàn)[3]研究了不同入口速度下微通道內(nèi)磁流變液的速度分布，并探討了不同通道長(zhǎng)度下恒定入口速度的傳熱性能。文獻(xiàn)[4]研究了多孔介質(zhì)中不同壓力與表面速度的關(guān)系，分析了屈服應(yīng)力和流場(chǎng)夾角的關(guān)系。文獻(xiàn)[5]研究了磁流變液的流變行為，進(jìn)行了磁流變液在圓管內(nèi)的壓力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)分析，探討了流速與流量的關(guān)系。文獻(xiàn)[6]研究了不同入口速度對(duì)渦流現(xiàn)象的影響，提出了一種針對(duì)磁流變液制動(dòng)裝置散熱問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。文獻(xiàn)[7]研究了磁場(chǎng)對(duì)流速和壓力分布的影響，得到了不同磁場(chǎng)下流速和壓力的數(shù)值解。文獻(xiàn)[8]研究了磁流變液通過(guò)薄的通道時(shí)的速度場(chǎng)和剪切應(yīng)力場(chǎng)。這些研究多集中在流動(dòng)模型建立或流動(dòng)行為的表現(xiàn)上，對(duì)傳動(dòng)裝置中磁流變液的流速、壓強(qiáng)對(duì)傳動(dòng)的影響的研究較少，但磁流變液在傳動(dòng)過(guò)程中擠壓和壁面滑移的影響不可忽略，將在考慮擠壓和壁面滑移作用下對(duì)磁流變液的流動(dòng)進(jìn)行分析。

2 磁流變液流動(dòng)分析與模型建立

2.1 筒式磁流變傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)

圓筒式磁流變傳動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在兩個(gè)同心圓筒之間充滿磁流變液，主動(dòng)圓筒旋轉(zhuǎn)，通過(guò)間隙中磁流變液的流動(dòng)帶動(dòng)從動(dòng)圓筒。當(dāng)給勵(lì)磁線圈通電后，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力會(huì)發(fā)生相應(yīng)改變，不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度使磁流變液在間隙中的流速不同，傳遞的轉(zhuǎn)矩也不相同，達(dá)到一定的程度時(shí)，主動(dòng)圓筒通過(guò)磁流變液帶動(dòng)從動(dòng)圓筒一起旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到傳遞動(dòng)力的目的。

圖1 圓筒式磁流變液傳動(dòng)裝置示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Cylindrical Magnetorheological Transmission Device

2.2 模型簡(jiǎn)化及流動(dòng)分析

根據(jù)實(shí)際工作情況，無(wú)論有無(wú)外加磁場(chǎng)作用，磁流變液在外圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)均會(huì)發(fā)生流動(dòng)，在建立模型時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）磁流變液是不可壓縮的黏性流體；

（2）磁流變液在圓筒間隙內(nèi)為穩(wěn)定的層流；

（3）磁場(chǎng)在磁流變液處分布均勻；

（4）磁流變液流速僅在徑向有分布規(guī)律函數(shù)；

（5）不考慮溫度對(duì)磁流變液黏度的影響。圓筒式磁流變傳動(dòng)裝置中磁流變液的流動(dòng)由兩種方式引起，①間隙兩端發(fā)生壓強(qiáng)差；②外圓筒與內(nèi)圓筒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

由于該傳動(dòng)裝置為軸對(duì)稱模型，在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，取軸對(duì)稱平面進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 磁流變液圓筒流動(dòng)模型Fig.2 Flow Model of MR Fluid Between Two Cylinder

此時(shí)可看作平行平板間的流動(dòng)問題。根據(jù)納維-斯托克斯方程（N-S）方程可得［9］

式中：ρ—磁流變液的密度；p—兩端筒壁間的壓強(qiáng)；μ—磁流變液的黏度；vr—磁流變液的流速。

從后面兩個(gè)方程可以看出，壓強(qiáng)p只是沿著z方向變化。又因?yàn)閮?nèi)外圓筒都是沿z方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即沿周長(zhǎng)C間隙大小不變，故壓強(qiáng)的變化率應(yīng)該是沿著z方向下降，則：

積分變換，整理可得：

上面得出的流速公式僅是理想狀態(tài)，但實(shí)際工作過(guò)程中磁流變液與壁面之間還存在著壁面滑移，考慮邊界滑移的影響，Navier邊界滑移條件為[10]：

式中：u—壁面相對(duì)于磁流變液的速度；β—滑移系數(shù)；τ—磁流變液的剪切應(yīng)力。

考慮邊界條件，在外加磁場(chǎng)作用下，磁流變液滑移邊界條件為：

式（3）可以整理為：

式中：δ—外圓筒與內(nèi)圓筒之間的工作間隙。

在外加磁場(chǎng)作用下，磁流變液的剪切屈服強(qiáng)度表現(xiàn)為Bingham塑性體的行為，其本構(gòu)方程可表示為[5]：

式中：τ(B)—磁流變液的屈服應(yīng)力，是關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度B的函數(shù)；

η—黏度系數(shù)；γ—剪切應(yīng)變速率。

計(jì)算剪切應(yīng)變速率為[11]：

式中：r—磁流變液中剪切速率產(chǎn)生處的半徑。

那么，磁流變液的流速分布規(guī)律為：

上面表達(dá)式右端兩項(xiàng)，第一項(xiàng)是由壓強(qiáng)差造成的流動(dòng)，速度沿r方向呈現(xiàn)二次拋物線規(guī)律，第二項(xiàng)是在考慮邊界滑移條件下磁流變液剪切作用造成的流動(dòng)，速度沿r方向呈現(xiàn)一次直線規(guī)律，速度分布，如圖3所示。

圖3 速度分布Fig.3 Velocity Distribution

分別取滑移系數(shù)β=0.001，β=0.002，β=0.003 進(jìn)行計(jì)算，分析其對(duì)磁流變液流速的影響，如圖4所示。可以看出，隨著滑移系數(shù)的增大，磁流變液的流速增大較為明顯，在流速越大時(shí)，其造成的誤差則更為顯著，故在建立模型時(shí)必須要對(duì)其進(jìn)行考慮。

圖4 不同滑移系數(shù)下流速分布Fig.4 Velocity Distribution of Different Slip Coefficients

因?yàn)榇帕髯円簽閷恿鳎魉傺貜较蚍植?，由式?）壓強(qiáng)變化率，在工作間隙內(nèi)對(duì)r積分可以得微分方程［12］

整理可得：

式（11）即為磁流變液屈服區(qū)域與未屈服區(qū)域邊界的剪切應(yīng)力，當(dāng)磁流變液全部屈服時(shí)即為磁流變液沿徑向的剪切應(yīng)力。

3 磁流變液流動(dòng)數(shù)值分析

3.1 流場(chǎng)模擬仿真

利用三維軟件建模，之后劃分非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，最后導(dǎo)入FLUENT軟件進(jìn)行流場(chǎng)分析。研究的主要對(duì)象是內(nèi)外圓筒間的磁流變液，基本參數(shù)設(shè)置為：R2=76mm，R1=56mm。有限元模型，如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 The Model Finite Element

采用軸對(duì)稱模型進(jìn)行分析，湍流模型選擇k-epsilon模型，磁流變液材料密度3000kg/m3，黏度0.3kg（/m·s），設(shè)置外圓筒壁面旋轉(zhuǎn)速度為20rad/s，工作間隙為5mm，路徑規(guī)劃沿軸旋轉(zhuǎn)45°后得到的流速云圖，如圖6所示。

圖6 工作間隙5mm時(shí)流速云圖Fig.6 Cloud Diagram of Velocity at 5mm Working Gap

3.2 仿真結(jié)果分析

在外圓筒壁附近磁流變液的流速較大，內(nèi)圓筒壁及中間部分流速較小。外圓筒壁的角速度為20rad/s，由于摩擦帶動(dòng)附近的磁流變液流動(dòng)，進(jìn)而影響到磁流變液的整體，但摩擦造成的能量損耗，磁流變液流動(dòng)的最大角速度小于20rad/s。

從微觀角度分析，磁流變液在有外加磁場(chǎng)的情況下，內(nèi)部磁性顆粒會(huì)形成鏈狀結(jié)構(gòu)，而鏈狀結(jié)構(gòu)會(huì)在一定程度上阻礙硅油的流動(dòng)。根據(jù)式（9），在外圓筒壁處，磁流變液旋轉(zhuǎn)角速度與外圓筒角速度相同，另任取z方向z=D-d的一點(diǎn)，則vz=0.782m/s，符合間隙處的流動(dòng)情況。

從仿真結(jié)果來(lái)看，磁流變液中剪切應(yīng)力應(yīng)當(dāng)在外圓筒壁處最大，內(nèi)圓筒壁處最小，中間部分磁流變液并未屈服，故剪切應(yīng)力相同。將各參數(shù)代入式（10）進(jìn)行積分計(jì)算，可得，內(nèi)圓筒壁到外圓筒壁剪切應(yīng)力數(shù)值分布范圍為（0～53）kPa。剪切應(yīng)力與流速有關(guān)，流速越大，剪切應(yīng)力越大。

4 流速及切應(yīng)力影響因素分析

4.1 工作間隙對(duì)流速的影響分析

根據(jù)式（9）可以看出，壓強(qiáng)差造成的流動(dòng)與剪切作用造成的流動(dòng)均與工作間隙δ有關(guān)，前者隨著工作間隙的增大而增大，后者隨著工作間隙的增大而減小，故比較兩者的上升和下降趨勢(shì)。取工作間隙為3mm和5mm進(jìn)行模擬仿真，得到流速，如圖7、圖8所示。

圖7 工作間隙3mm流速云圖Fig.7 Cloud Diagram of Velocity at 3mm Working Gap

圖8 工作間隙3mm流速矢量圖Fig.8 Vector Illustration of Velocity at 3mm Working Gap

比較工作間隙分別為3mm和5mm流速云圖可知，流速?gòu)膬?nèi)壁到外壁上升趨勢(shì)均相同，但工作間隙3mm時(shí)，流速在徑向改變更明顯，當(dāng)工作間隙為5mm時(shí)，外壁附近流速依然最大，但中間及內(nèi)壁附近流速相差不大，如圖9所示。

圖9 不同工作間隙流速分布規(guī)律曲線圖Fig.9 Velocity Distribution Versus Working Gap

從圖9可以看出，不同的工作間隙對(duì)流速的影響并不大，因而其剪切應(yīng)力也相差不大?？梢缘贸鼋Y(jié)論，在工作間隙較小時(shí)，磁流變液大部分都已屈服，當(dāng)工作間隙較大時(shí)，屈服部分僅在外壁附近，故工作間隙改變會(huì)使流速分布改變，但流速大小變化并不明顯。

4.2 黏度對(duì)剪切應(yīng)力的影響分析

磁流變液在外加磁場(chǎng)作用下，黏度的變化是其最重要的特性之一，在傳動(dòng)裝置中，黏度變化直接影響著傳遞轉(zhuǎn)矩的大小，故需分析不同黏度下剪切應(yīng)力的分布。在其余參數(shù)保持不變的情況下，外圓筒旋轉(zhuǎn)角速度為20rad/s，工作間隙5mm，分別取磁流變液黏度為0.3Pa·s，0.5Pa·s，0.7Pa·s得到的剪切應(yīng)力分布規(guī)律，如圖10所示。

從圖10可以看出，隨著黏度的增大，磁流變液剪切應(yīng)力也在增大，并且剪切應(yīng)力的分布規(guī)律與流速的分布規(guī)律相似。結(jié)合式（11）中的參數(shù)進(jìn)行分析，黏度影響有兩部分，一部分使壓強(qiáng)差帶來(lái)的影響減小，一部分使磁流變液本身具有的剪切應(yīng)力增大，由于剪切應(yīng)力是增大的，故黏度的變化對(duì)剪切作用的影響是大于對(duì)擠壓作用的影響的。

圖10 不同黏度下剪切應(yīng)力分布規(guī)律曲線圖Fig.10 Viscosity Versus Working Gap at Different Shear Stress

5 結(jié)束語(yǔ)

建立了圓筒式傳動(dòng)裝置中磁流變液的流動(dòng)模型，根據(jù)能量守恒方程和壁面滑移系數(shù)得到了磁流變液屈服與未屈服區(qū)域邊界處的剪切應(yīng)力，并由此分析得到傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)仿真分析可知，工作間隙與流速分布有關(guān)，但對(duì)流速大小及剪切應(yīng)力影響不大，磁流變液黏度會(huì)影響擠壓作用產(chǎn)生的效果。經(jīng)理論模型計(jì)算，轉(zhuǎn)速是影響傳動(dòng)的重要因素，且計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果在數(shù)值和變化趨勢(shì)上均相符。