四輪獨立驅動EV自校正轉向控制研究

龍云澤，封 進

（桂林航天工業學院汽車與交通工程學院，廣西 桂林 541004）

1 引言

四輪獨立驅動電動汽車（Electric Vehicle，EV）具有車輛結構緊湊、動力傳遞效率高、轉向方式靈活的特點。四輪獨立驅動EV主要以四輪轂電機驅動的方式實現，整車的轉向方式有傳統前輪轉向及四輪同時轉向兩種模式。近年來，國內外學者們對四輪驅動電動汽車轉向控制策略進行了相關研究，研究成果顯著[1]。研究方向主要為四輪獨立驅動EV轉向工況下的橫向穩定性能，以及相應的主動橫向穩定性控制策略[2]。文獻[3-4]運用滑膜變結構控制理論，實現四輪獨立驅動汽車轉向工況橫擺力矩集成控制算法[3-4]。滑膜變結構控制具有響應快、抗干擾性強、無需系統在線辨識、物理實現簡單的優點，但狀態軌跡難以嚴格沿著滑動模態面向平衡點滑動，從而易產生抖振現象。

文獻[5-6]基于模糊控制理論設計了前后四輪轉向工況橫擺力矩控制算法，實現不依賴精確數學模型的非線性控制且工程實現較易，但算法模糊規則及隸屬函數的設計全憑經驗，較難保證控制精度和系統動態品質[5-6]。此外，二次型最優控制、魯棒控制等多種控制方法被用于四輪驅動EV轉向和主動橫擺力矩控制，取得了較好的控制效果[7-9]。

國內外四輪驅動EV轉向控制算法研究普遍存在過度依賴整車動力學模型的現象，所搭建車輛動力學模型參數的準確性對控制系統的實施效果緊密相關[10]。而在車輛實際運行過程中工況復雜，易造成車輛理論動力學模型參數與實際值存在一定偏差，尤其在極限工況與瞬時緊急工況下，模型理論參數與實際值可能出現極大的偏離。控制系統的應用工況的復雜性，使得四輪驅動EV轉向控制算法工程運用存在一定困難。為解決車輛動力模型參數時變及非線性擾動等復雜工況影響下四輪驅動EV轉向控制問題，提出一種車輛動力模型參數自校正控制系統設計方法。采用遞推最小二乘法對車輛動力學模型參數進行實時辨識，并設計加權最小方差四輪轉向自適應控制器，實現在車輛行駛過程中對其實際模型參數進行準確辨識，從而實現四輪轉向橫擺穩定性最優控制。運用CarSim與Matlab/Simulink聯合仿真實驗平臺進行仿真，驗證該方法的有效性。

2 四輪獨立驅動EV動力學模型

二自由度整車動力學模型反映車輛轉向行駛時操縱穩定性的理想動力學響應，結合整車結構參數，將其作為自適應控制系統的參考模型。在二自由度模型基礎上考慮橫擺角速度與質心側偏角兩個主要參數的理想取值，獲得理想二自由度期望模型。

2.1 二自由度整車動力學模型

所設計控制系統目標是研究整車行駛過程參數非線性擾動對操縱穩定性的影響及系統的自適應控制能力。模型考慮整車側向運動、橫擺運動自由度。搭建分布式驅動EV二自由度整車動力學模型，如圖1所示。模型作了以下近似：（1）忽略整車垂向運動、繞y軸的俯仰運動、繞x軸側傾三個運動的影響；（2）忽略滾動阻力、風阻影響；（3）假設兩前輪及兩后輪具有相同的轉向角和側偏角；（4）假設各輪胎動力學特性一致，且輪胎側偏特性處于線性范圍內。二自由度整車動力學方程表達如下：

圖1 四輪獨立驅動電動汽車二自由度動力學模型Fig.1 Two Degree of Freedom Dynamic Model of Four-Wheel Independent Drive Electric Vehicle

式中：vx—整車縱向速度；vy—整車縱向速度；γ—整車橫擺角速度；ax—縱向加速度；ay—側向加速度；Fyf、Fyr—兩前輪側向合力、兩后輪側向合力；ΔM—主動附加橫擺力矩；β—質心側偏角；δf、δf—前、后輪轉向角；m—整車質量；αf、αr—前輪輪胎側偏角、后輪輪胎側偏角；lf、lr—質心至前軸距離、質心至后軸距離；Cf、Cr—兩前輪合側偏剛度、兩后輪合側偏剛度；Iz—整車繞z軸的轉動慣量。

聯立式（1）～式（9），可得二自由度整車四輪轉向動力學模型狀態空間表達式如下：

2.2 四輪轉向綜合控制動力學模型

四輪驅動EV由于前后輪可實現獨立轉向操作而提升了整車的轉向靈活性，同時也增加了前后輪轉向配合的難度。傳統的前輪轉向方式較符合駕駛員的操縱習慣，但不能發揮四輪獨立驅動汽車的優勢。四輪獨立驅動汽車的后輪轉向可在前輪轉向的基礎上，輔助汽車的轉向動作，提高整車橫擺穩定性要求。四輪同時轉向在彎道轉向時，如采用后輪增加輔助轉向角的方法進行控制，易造成整車轉向輸入角信號放大比例與直線行駛工況不一致，影響駕駛員轉向操縱感。運用一種四輪驅動EV前后輪轉向角分配方法，使整車轉向與駕駛員方向控制意圖有效結合。綜合考慮將駕駛員輸入轉角以可變的比例分配給前后輪轉角輸入信號，保證前后輪轉角之和不變以滿足轉向操縱感。具體轉向比例分配方法如下：

式中：Kc—前后輪轉角分配比例；δs—駕駛員方向盤輸入轉角；δc—控制器反饋輸入轉角；δf、δr—前、后輪轉向角。聯立式（10），可得前后轉角比例分配控制整車動力學模型如下：

3 整車轉向自校正控制系統設計

四輪驅動汽車在行駛過程中，環境和工況復雜多變導致動力學模型參數出現不可忽視的隨機擾動現象。為使轉向系統取得良好的控制效果，在線實時調節控制器的參數。運用遞推最小二乘法進行實時整車動力學模型參數辨識，根據辨識結果實時自動校正控制器的參數，以保證控制效果，使受控系統達到預期目標。所設計控制系統的結構原理，如圖2所示。運用低成本傳感器測量得到整車縱向車速、側向車速及橫擺角速度，將狀態值輸入車輛模型參數辨識器。運用基于遞推最小二乘法實時更新車輛二自由度動力學模型參數值，并進行加權最小方差自適應轉向控制，得出保持整車橫向穩定性所需的主動橫擺力矩。控制器實時控制四個車輪驅動轉矩分配值，使整車產生所需的附加橫擺力矩，提升車輛操縱穩定性。

圖2 自校正轉向控制系統原理圖Fig.2 Schematic Diagram of Self-Tuning Steering Control System

3.1 基于遞推最小二乘法的車輛模型參數辨識

由式（11）可知，整車動力學模型中兩前輪合側偏剛度Cf、兩后輪合側偏剛度Cr、整車繞z軸的轉動慣量Iz在汽車行駛過程中數值會變化。而通常的解決方法是假設Iz不變，Cf與Cr的變化規律由車輪的側偏特性曲線得出理論值。因此，Cf與Cr真實值的確定需準確測得汽車行駛過程輪胎的側偏角。傳統的方法所確定的整車動力學模型參數易造成估計偏差及實時性較差的問題。運用低成本傳感器可以測得整車橫擺角速度γ、車輛縱向速度vx、車輛側向速度vy的時間連續序列值，運用遞推最小二乘法，結式（11）動力學模型，實現車輛模型參數（Cf、Cr、Iz）實時在線辨識。整車橫擺角速度動力學方程可表示成如下形式：

對式（12）進行離散化，取采樣間隔時間為Δt，可得離散變量表達式如下：

聯立式（12）與（13），可得離散后的參數在線辨識數學模型如下：

將式（14）整理可得自回歸滑動平均模型（Auto-Regressive Moving Average Model，ARMA）的標準形式如下：

式中：φk=[γk-1uk]—回歸向量；θ=[a1b0]T—ARMA 模型待辨識參數向量；ek—有界噪聲序列。

遞推最小二乘法可解決最小二乘法占用內存大、實時性差的問題。遞推最小二乘法對計算機的存儲要求不高，且具有估計精度高、實時性好的優點。運用遞推最小二乘法對式（15）數學模型進行參數辨識，可得a1、b0的值，再結合式（12）可實時計算得出車輛模型參數（Cf、Cr、I）z。設觀測數據長度為N，聯立式（15）可得觀測矩陣的數學表達式如下：

式中：YN—系統N步觀測整車橫擺角速度輸出值向量；?N—系統N步測量觀測輸出數據與控制量綜合矩陣；θ=[a1b0]T—待辨識參數向量—N步觀測過程中的噪聲向量在N步觀測后運用最小二乘法計算所得的估計值。

在N步觀測的基礎上，融入第N+1步數據，進行實時參數遞推估計。令第N+1 步數據向量為yN+1，φN+1系統N+1步測量觀測輸出數據與控制量綜合向量，遞推可得新的參數估計值：

式中：YN+1—系統N+1步觀測輸出值向量；在N+1步觀測后運用遞推最小二乘法計算所得的估計值。將代入式（12）便可計算出車輛模型參數實際值。

3.2 加權最小方差自校正轉向控制器設計

最小方差自校正控制器按照目標函數最優為設計目標，而傳統的目標函數中忽略了對控制項的約束，易造成控制作用超出允許范圍，從而使非逆穩定的受控系統無法實現自校正控制目標。加權最小方差自適應控制算法引入控制加權項，將控制器的參數增長作為控制器的一部分，可有效限制控制器作用的不適當增長。控制系統的原理，如圖3所示。

圖3 加權最小方差自適應控制系統原理圖Fig.3 Schematic Diagram of Weighted MinimumVariance Adaptive Control System

四輪驅動電動汽車行駛時，可由二自由度整車模型推導得出期望質心側偏角及期望橫擺角速度兩個狀態變量評價轉向操縱穩定性，并通過采用附加橫擺力矩的方法提升整車操縱性與安全性。因此，期望質心側偏角取0。期望橫擺角速度理論值可通過式（12）二自度汽車理論模型計算得出。穩態時橫擺角速度為定值，則式（11）中與取值為0。

綜合推導可得二自由度整車動力學ARMA期望模型如下：

加權最小方差自適應控制系統模型為時序模型，將主動附加橫擺力矩ΔM作為控制量。引入時滯算子，由式（14）可得整車橫擺角速度動力模型如下：

式中：C(q-1)=1—噪聲序列時滯算子多項式；ζ(k)—白噪聲序列。

建立加權最小方差控制目標函數，以式（18）中期望橫擺角速度γm(k)作為追蹤目標值，同時考慮控制項u(k)的加權效果，可得整車橫擺穩定性優化目標函數為：

式中：Λ(q-1)—控制項u(k)的加權因子。

自校正調節器的最優控制問題轉換成目標函數J的最小方差實現問題。尋找控制規律u(k)，實現式（20）取得極小值，即可得轉向工況下滿足整車橫擺穩定性要求的主動附加橫擺力矩ΔM控制量。將式（20）中目標函數J對u(k)求-偏導，并令?J/(?u(k))=0，可得：

聯立式（19）與式（21），可得最優控制規律為：

聯立式（19）與式（22），可得加權最小方差自適應控制系統主動附加橫擺力矩ΔM的控制規律為：

3.3 車輪運動學模型

輪轂電機是四輪獨立驅動汽車關鍵部件，是整車動力來源。加權最小方差自適應轉向控制器計算所得控制量，需經過電機控制器將轉矩控制信號傳輸到輪轂電機，實現主動附加橫擺力矩ΔM的實時分配。搭建分布式驅動電動汽車車輪運動學模型如下：

式中：Iw—車輪轉動慣量；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr—左前輪、右前輪、左后輪、右后車輪轉動角速度；Tfl、Tfr、Trl、Trr—左前輪、右前輪、左后輪、右后車輪驅動轉矩；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr—左前輪縱向力、右前輪縱向力、左后輪縱向力、右后輪縱向力；Tbfl、Tbfr、Tbrl、Tbrr—左前輪、右前輪、左后輪、右后車輪制動轉矩；Re—車輪滾動半徑。

采用對整車四輪轂電機驅動轉矩進行主動調節的方法，實現附加橫擺力矩ΔM的分配[11]。并綜合考慮車輛轉向工況的不同及ΔM方向性，規劃控制邏輯，如表1所示。

表1 轉矩分配器控制邏輯Tab.1 Control Logic of Torque Distributor

設整車模型中前后輪輪距值相等，主動附加橫擺力矩ΔM實時分配至各車輪。附加橫擺力矩平均分配方法具有算法簡單、實現成本低的優點。該方法的四車輪轉矩分配關系如下：

式中：ΔTfl、ΔTfr、ΔTrl、ΔTrr—左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的驅動轉矩調整值；D—前后輪輪距。

4 仿真實驗驗證

CarSim是一款被國際上眾多的汽車制造商、零部件供應商所采用的汽車動力學仿真軟件，是汽車行業的標準軟件，其所提供的整車動力學模型及仿真工況可實現對汽車不同運行狀態的模擬。運用CarSim 與Matlab/Simulink 進行聯合仿真實驗驗證。在CarSim 軟件中搭建四輪轂驅動電動汽車模型，將運行過程中部分動力學參數輸入Simulink 軟件，作為整車傳感器測量數據[12]。整車模型選用B型車，仿真實驗工況采用ISO蛇形駕駛工況，車速為40km/h。實驗路面選用低附著系數濕泥土路面，附著系數為0.55。整車關鍵參數，如表2所示。

表2 整車動力學模型關鍵參數Tab.2 Key Parameters of Vehicle Dynamics Model

將CarSim中整車模型的發動機、變速器、差速器設置成外部輸入方式，并中斷傳動系與車輪的動力傳輸。實時將CarSim 中整車部分動力學參數傳輸給Simulink軟件平臺，作為實車傳感器測量數據。在Simulink軟件中搭建基于遞推最小二乘法的車輛模型參數辨識模塊，進行車輛模型參數（Cf、Cr、I）z實時在線辨識，并搭建加權最小方差自適應轉向控制器對汽車轉向工況下的穩定性進行優化。將計算所得主動附加橫擺力矩ΔM實時分配給整車四輪轂電機的驅動轉矩，并輸入CarSim 軟件進行整車橫擺穩定性優化控制。CarSim與Matlab/Simulink聯合仿真實驗平臺原理，如圖4所示。

圖4 聯合仿真實驗原理圖Fig.4 Schematic Diagram of Joint Simulation Experiment

仿真實驗路面為附著系數0.55濕泥土路面的ISO蛇形駕駛工況。將自適應轉向控制策略作用下的整車橫擺角速度、質心側偏角等參數與蹤期望值比較，驗證控制算法的有效性。并將四輪轉向方式與原前輪轉向方式整車行駛所得橫擺穩定性參數進行對比，驗證轉向控制算法的優化效果。駕駛員方向盤輸入轉角、控制前輪轉向角、控制后輪轉向角，如圖5（a）所示。對比整車動力學模型在附著系數0.55濕泥土路面蛇形避障仿真實驗結果，如圖5（b）～圖5（d）所示。

圖5 車輛自校正轉向控制仿真結果Fig.5 Simulation Results of Vehicle Self-Tuning Steering Control

由圖5（a）可知，車輛在轉向過程中，控制器實時控制后輪配合前輪實現駕駛員所需轉向角度。由圖5（b）中可知，在無轉向控制情況下原車在濕泥土路面的車輛質心側偏角較大，已出現打滑情況，而自校正轉向控制器有效減小質心側偏角，使整車的運行平穩。由圖5（c）與圖5（d）可知，自校正轉向控制器使車輛運行過程中橫擺角速度及側向位移減小，增強了車輛的橫向穩定性及乘坐舒適性。所搭建四輪獨立驅動EV自校正轉向控制器，可實現車輛轉向工況橫擺穩定性指標自尋優功能，具有較好的自適應性及抗干擾能力。

5 結論

（1）基于四輪獨立驅動電動汽車結構特征搭建四輪轉向綜合控制動力學模型，實現將駕駛員輸入轉角比例分配給前后輪轉角輸入信號，保證前后輪轉角之和不變，具有優良的轉向操縱感。運用遞推最小二乘法進行實時整車模型參數辨識，解決車輛運行過程動力學模型關鍵參數變化的問題，具有工程易實現、抗干擾能力較強的優點。為搭建四輪獨立驅動EV四輪轉向動力學建模提供一種新的思路。（2）以二自由度整車ARMA模型期望質心側偏角及期望橫擺角速度作為跟蹤目標，設計加權最小方差自校正車輛轉向控制器。引入控制量加權值，建立加權最小方差控制目標函數。通過對目標函數的尋優計算，推導得出優化橫向穩定性所需主動附加橫擺力矩ΔM的實時控制規律。搭建CarSim 與Matlab/Simulink聯合仿真平臺，對所設計自校正轉向控制器進行仿真分析驗證。仿真結果表明，該控制器能有效提升四輪獨立驅動EV轉向工況穩定性及操縱性，具有較好的魯棒性及穩定性。