故障擾動下振蕩環型真隨機數發生器安全特性及度量方法研究

羅 芳 歐慶于 周學廣 褚濰禹 高 飛

(海軍工程大學信息安全系 武漢 430033)

1 引言

作為現代密碼系統中的基礎核心要素，真隨機數憑借其優良的統計特性和不可預測性，在各類密碼算法、協議以及安全實現中發揮著舉足輕重的作用。作為真隨機數的物理生成實體，真隨機數發生器(True Random Number Generator, TRNG)多基于現實世界中的不確定性過程(如：電子噪聲、亞穩態現象等)進行設計，而這種與現實物理現象的交聯可能會對密碼應用的安全性造成威脅。例如，憑借電磁脈沖、電壓毛刺等手段能夠輕易穿透各類物理封裝屏障，對TRNG實施擾動，造成熵源不可預測性退化，并最終達到使各類密碼應用體系、防護體系的安全性降級的目的[1-4]。

為明確故障擾動場景下TRNG的安全特性，文獻[5]對以TRNG為對象的故障注入及安全性擾動方法進行了研究，揭示了TRNG安全性與現實物理世界間的交聯關系；在此基礎上，文獻[6,7]結合TRNG運行時的電磁發射特點，在時間維度上進一步提升了擾動的精確性及現實場景下的適用性，為開展以TRNG安全性驗證為目的的攻擊性測試奠定了良好基礎。另一方面，為明確故障擾動下TRNG的安全變異特性，文獻[8]對TRNG安全性形式化建模方法進行了研究，并結合TRNG關鍵影響參數，初步構建了TRNG安全性評估框架。然而，由于在故障擾動場景下，各TRNG關鍵參數受擾動概率傳播、噪聲分量突變等多重因素地影響，導致僅依托形式化建模的方法無法充分刻畫TRNG遭受擾動時的行為特性，進而影響評估結果的準確性。針對這一問題，文獻[9]以TRNG中的核心部件，如能帶隙、鎖相環等為對象，構建了電壓毛刺影響下的行為模型，較好地解決了TRNG模數混合特性所帶來的擾動傳播分析問題，但對于擾動場景下噪聲分量突變導致的安全性變異問題并未進行考慮，導致難以全面地揭示TRNG在故障擾動場景下的安全特性。此外，借助電磁脈沖故障注入手段，文獻[10]對TRNG的熵減現象進行了研究；文獻[11]對故障擾動下TRNG的自感應現象及其影響進行了分析。但上述研究對于電磁脈沖的安全擾動機理缺乏深入地探討，使其無法滿足TRNG安全特性表征的需求。

本文圍繞故障擾動場景下TRNG的安全特性變異分析及度量問題，以當前廣泛應用的振蕩環(Ring Oscillator,RO)型TRNG為對象，從熵源和熵抽取兩個方面，對由故障擾動造成的抖動方差累積影響及節拍延遲鏈時延突變現象進行了探討，并對由此造成的安全性影響進行了深入分析；以此為基礎，構建了以捕獲偏置度為指標的TRNG安全性度量模型，實現了對由故障擾動引起的抖動方差累積非線性波動遞增與時延突變等因素引起的安全性變異的綜合表征。

2 RO-TRNG隨機數生成原理

與基于亞穩態[12]、混沌[13]、電阻熱燥聲[14]等類型的TRNG相比，RO-TRNG利用源于熱噪聲的信號邊沿抖動隨機性實現隨機數的生成，具有結構簡單、吞吐率高、便于數字化實現等優點，在可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)、片上系統(System On Chip, SOC)、可編程片上系統(System On a Programmable Chip, SOPC)等各類數字電路芯片中得到廣泛應用。

3 故障擾動對RO-TRNG特性的影響

基于式(3)可知，RO-TRNG的不可預測性僅假設源于熱噪聲的振蕩信號抖動。然而，現實中振蕩信號會受到閃爍噪聲等內源性噪聲分量影響，還可能遭受電磁干擾、電壓毛刺等形式的故障擾動影響。

3.1 故障擾動對熵源特性影響

3.2 故障擾動對熵抽取特性影響

圖1 TDC的非均勻特性

4 故障擾動場景下RO-TRNG安全性度量方法研究

4.1 故障擾動場景下RO-TRNG安全性分析

4.2 故障擾動場景下RO-TRNG安全性度量

圖2 故障擾動下的捕獲概率偏置

5 測試及分析

5.1 測試環境

測試環境包括：基于Xilinx XC6SLX45實現的RO-TRNG, Time-Waves 6000A型故障注入器、函數信號發生器、示波器等。基于函數信號發生器生成的周期觸發信號(周期100 ns)，連續驅動故障注入器產生電壓脈沖，實現對FPGA核心電源系統的電壓毛刺故障注入，最終在FPGA核心電源系統中形成幅度為+5.7～-3.1 V的電壓毛刺，上升沿為862.1 ps(10%～90%)，下降沿為1.1679 ns(10%～90%)，如圖3所示。RO-TRNG實現如圖4所示。其中，采樣時鐘頻率為100 MHz，振蕩環由3級延遲單元構成，3級節拍延遲鏈基于XC6SLX45中的Carry4快速進位鏈邏輯實現，每級為40 bit。

圖3 FPGA核心電壓毛刺注入

圖4 RO-TRNG實現布局

5.2 故障擾動對方差累積影響的測試分析

基于文獻[22]的方法，通過507376次采樣測得振蕩環平均周期T0為3.2863 ns，并分別在累積時間tN為800 ns, 1600 ns, 2400 ns, 4000 ns, 5000 ns,10000 ns時，對正常和故障擾動場景下的累積方差進行測量，結果如表2。

表1 不同序號捕獲概率變化趨勢

表2 方差累積特性測量結果

如圖5所示，通過對正常情況下累積方差σN2進行擬合可知，振蕩環熵源的方差累積基本符合線性增長規律。在同樣的累積時間下，當存在故障擾動時其累積方差值顯著大于正常情況下的累積方差，說明通過故障擾動，熵源中閃爍噪聲分量已處于支配地位；累積時間為2400 ns和4000 ns時，故障擾動下的累積方差存在較大波動，說明除受閃爍噪聲分量影響外，累積方差還受到故障擾動的全局性影響。

圖5 方差累積特性的對比

5.3 基于捕獲偏置度的安全性度量

基于蒙特卡洛方法[22]，在振蕩環連續振蕩下，分別對正常情況和故障注入情況時，TDC各延遲單元的時延進行測量，結果如圖6所示。

圖6 節拍延遲鏈時延變化特性測量結果

通過對測量結果進行分析可知，在故障注入情況下，節拍延遲鏈中各延遲單元的時延產生了較大波動，且隨著時延波動在節拍延遲中累積，在第40個延遲單元后，故障注入情況下的時延顯著大于正常情況下的時延。為確保具備足夠的方差累積，在累積時間設定為1600 ns時，對TDC中各延遲單元對振蕩信號上升沿的捕獲概率進行測量和估計，其結果如圖7所示。

圖7 振蕩信號捕獲概率變化特性測量結果

顯然，在故障擾動下，其上升沿捕獲偏置顯著大于正常情況，從而將造成輸出隨機數的偏置。

與當前TRNG領域廣泛采用的頻率度量、Maurer通用統計度量方法進行比較，如表3所示。其中，頻率度量和Maurer度量所使用的隨機數序列基于TDC振蕩信號上升沿被奇偶序號延遲單元捕獲情況直接轉換。通過比較可知，由于基于熵源直接產生的原始隨機數未經過后處理部分的再處理，其隨機性無法達到相關標準的要求，導致頻率度量和Maurer度量結果均無法超過閾值。此外，當度量結果小于閾值時，受度量方法及樣本數量的限制，其正常場景度量和擾動場景度量結果的差異程度較小。其中，采樣次數為10000時，頻率度量和Maurer度量均無法對輸出序列隨機性進行準確度量；采樣次數為200000時，頻率度量針對兩種場景度量結果的差異程度為0.00113，而Maurer度量無法正確區分正常場景和擾動場景；采樣次數為5000000時，頻率度量的差異程度為0.00274，Maurer度量的差異程度為0.00058。另一方面，基于捕獲偏置度的度量方法雖然在采樣次數為10000時，同樣無法實施準確度量，但當采樣次數上升至200000時，正常場景和擾動場景度量結果的差異程度達到了0.6014。這意味著當樣本數量較小時，基于捕獲偏置度量的方法能夠更快速地監測熵源擾動造成的安全特性變化，且其靈敏度高于頻率度量及Maurer度量，適用于對故障擾動場景下TRNG的安全性實施快速客觀評價。

表3 與其他度量方法的對比

6 結論

圍繞RO-TRNG在故障擾動場景下的安全特性分析和度量問題，本文在對故障擾動施加于熵源和熵抽取部分的影響進行深入分析的基礎上，以抖動方差累積和節拍延遲鏈時延為核心要素，對故障擾動場景下RO-TRNG的安全特性和度量方法進行了研究，并以此為基礎提出了能夠充分反映故障擾動場景下RO-TRNG安全特性的度量模型。該度量模型能夠充分反映故障擾動場景下，抖動方差累積非線性波動遞增與時延突變特性，以及由此引起的安全性變異，從而為基于振蕩環方式實現的真隨機數發生器的抗故障攻擊能力的客觀評價提供依據，并可為抗故障攻擊能力的改進提供參考，對于增強密碼應用的現實安全性具有重要意義。