基于動態參數HMM的水聲信號線譜軌跡提取方法

羅昕煒 李 磊 沈子涵

①(東南大學水聲信號處理教育部重點實驗室 南京 210096)

②(航空工業沈陽飛機設計研究所 沈陽 110035)

1 引言

隨著人類在海洋中的活動日益頻繁，水下目標的檢測與感知已成為海洋信息領域的研究熱點。由于聲音在水下比電磁波具有更好的傳播性能，聲吶系統被廣泛應用于水下目標的探測、識別和定位。海洋環境噪聲的成分復雜多樣，包括地震噪聲、船舶噪聲、波浪噪聲、熱噪聲、生物噪聲等。本文的主要目的是在水下聲環境中提取窄帶信號的線譜軌跡。

在被動聲吶接收到的各種水聲信號中，窄帶信號通常是由人工設備或機械部件的往復運動產生的。船舶輻射噪聲中的低頻信號窄帶線譜具有強度高、穩定性好、傳播損耗低等特點，是當前水下目標探測的主要依據之一[1-3]。窄帶信號可以指示目標的存在性并反映目標的狀態。在多幀功率譜構成的低頻分析與記錄(LOw Frequency Analysis and Recording, LOFAR)圖中，穩定的窄帶信號將形成一條亮線，即線譜軌跡。因此，LOFAR圖線譜軌跡的提取對于低噪聲、安靜水下目標的檢測、跟蹤和分類具有重要意義。LOFAR圖中的線譜軌跡提取必須考慮兩種類型的線譜[4]。第1類線譜具有恒定的頻率，但多普勒頻移隨時間而發生，頻率變化可以用確定的運動模型來描述。因此，目標運動分析方法可用于軌跡提取。聯合概率數據關聯方法[5,6]和多概率假設方法[7]都可以在線譜上實現良好的跟蹤效果，并且具有較高的計算效率。第2類線譜沒有明確的運動模型，其頻率變化表現為隨機運動。在這種情況下，基于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)的動態規劃算法具有良好的檢測性能。文獻[8,9]提出一種基于HMM的以閾值判斷后的LOFAR圖為輸入的單線譜跟蹤器。文獻[10-12]以提取兩個線譜為例，通過增加HMM狀態變量的維數，提出了一種多線譜檢測方法，但算法復雜度呈指數增長。此外，文獻[13]指出，不需要增加狀態變量的維數，而是通過多次跟蹤單線譜來提取LOFAR圖中的線譜軌跡，可以大大降低算法復雜度，并保持檢測性能。因此，多次連續提取單線譜的方法得到了廣泛的應用。

此外，將線譜的運動模型與隱馬爾可夫模型相結合，還可以實現對第1類線譜的有效提取。文獻[14]提供了多個線譜變化模型和相應的構造HMM狀態變量的方法，并通過選擇最佳線譜模型來提高線譜檢測的性能。文獻[4,15]使用2維狀態變量對線譜頻率及其變化率進行建模，并給出了一種不需要先驗信噪比信息的線譜跟蹤方法。在文獻[4,14,15]中，2維狀態變量建模能夠適應更復雜的線性頻譜變化，具有更好的適應性，但此時檢測算法的計算復雜度也大大增加，難以滿足實際應用的需求。文獻[16-18]都引入了塊處理框架來估計頻率狀態序列的1階導數和2階導數，以減少狀態變量的維數和計算負擔。然而，在單塊線譜軌跡過程中，估計的1階導數和2階導數仍然是常數，這可能導致模型失配。

在此背景下，本文提出了一種基于動態轉移概率矩陣1維隱馬爾可夫模型的線譜檢測算法，用于LOFAR圖中的線譜軌跡提取。該方法的創新點在以下3方面：(1)引入具有動態轉移概率矩陣的1維隱馬爾可夫模型，提高了算法對復雜線譜變化的適應性以及在線譜檢測中的性能；(2)提出了一種基于動態滑動窗口的功率譜累積方法，提高線譜生滅的估計能力；(3)設計了塊處理框架，大大提升了算法的處理效率。仿真數據和實測數據的實驗分析表明了本文方法在線譜軌跡提取能力和算法效率方面均達到較好的性能。

2 信號模型與參數

HMM是一種統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。HMM表現為一個結構簡單的動態貝葉斯網絡，在時序數據的建模、語音識別、水聲識別[19]等領域有著廣泛的應用。水聲信號中的窄帶成分可以刻畫為在時頻空間持續的線譜軌跡，在對水聲信號時頻分析獲得的LOFAR圖中，窄帶成分表現為噪聲背景下的時頻亮點序列。HMM模型的隱藏狀態、觀測值和相鄰時刻的狀態變化可以較好地刻畫水聲信號窄帶成分。

2.1 HMM的基本要素

2.2 HMM的參數賦值

3 線譜軌跡提取方法與實現

3.1 處理框架

基于HMM的動態規劃方法在檢測LOFAR圖中的線譜時，計算量與隱藏狀態數呈平方關系。如果同時檢測功率譜中的所有頻率狀態，則計算量非常大。針對上述問題，在線譜軌跡提取的過程中設計了分塊處理的框架，將LOFAR圖分成小的時頻數據塊分別進行線譜軌跡提取，再將所提取的線譜軌跡進行融合得到整個時頻空間的線譜軌跡結果?；诜謮K處理的線譜軌跡提取方法的框架如圖1所示。

圖1 基于分塊處理的線譜軌跡提取框架

整個線譜軌跡提取可分為3個步驟：數據分塊預處理、單塊數據線譜軌跡提取和多線譜軌跡融合。

3.2 單塊線譜軌跡提取

在單數據塊線譜軌跡提取過程中，將HMM與頻率狀態變化模型相結合，在HMM的框架下設計基于動態參數線譜軌跡提取和生滅判斷的方法。圖2為單塊數據線譜軌跡提取算法的流程圖。

圖2 基于動態參數的線譜檢測流程圖

處理流程中包括參數初始化、軌跡提取、生滅判斷和數據更新幾個過程。

從式(20)和式(21)可以看出，上述操作旨在根據線譜頻率的變化動態調整滑動窗口的位置和形狀。動態滑動窗口可以提高功率譜累積結果的信噪比，提高線譜檢測性能。圖3為動態滑動窗口的示意圖。

圖3可以看出，滑動窗口中，同一軌跡在不同時間幀產生的線譜頻點對應的功率譜幅值能夠直接相加，增大了功率譜累積結果的信噪比，進而提高線譜檢測性能。利用3σ準則對其進行閾值比較，獲得線譜軌跡點的有效性判斷。

圖3 基于滑動窗的線譜軌跡的生滅分析示意圖

步驟4 更新時頻塊中的數據。提取出單根線譜的時間序列后，應去除當前時頻塊中與本次檢測狀態序列相關的幅值信息。將提取的頻率狀態相對應的功率譜幅度設置為背景最小值，更新后的時頻塊用于下一次線譜提取。重復步驟1-步驟4，直到提取的狀態時間序列中的所有頻率狀態被步驟4判斷為無效，結束當前塊中的線譜提取。

3.3 多線譜軌跡融合

4 性能評估

本節利用仿真信號和實測信號對所提出算法性能進行評估，并與基于1維隱馬爾可夫模型和2維隱馬爾可夫模型的傳統算法進行比較。

4.1 仿真數據測試

仿真信號是在高斯白噪聲的背景上添加了5根線譜軌跡，線譜的寬帶信噪比為-29 dB。這5根線譜軌跡具有不同變化趨勢，其中線譜(1)是頻率穩定的軌跡；線譜(2)和(3)是頻率隨時間線性變化的調頻脈沖信號；線譜(4)和(5)是存在交叉的線譜軌跡，具有變化的斜率。待測LOFAR圖的頻帶為0～625 Hz，頻率分辨率為1 Hz，時間分辨率為1 s。

圖4 待檢測的LOFAR圖與線譜軌跡示意

比較了6種方法對仿真信號的處理結果。這6種方法分別是傳統的1D-HMM方法(1D-HMM)[17]、具有自適應滑動窗口的傳統1D-HMM方法(1DW-HMM)、具有動態A矩陣1D-HMM方法(DA-HMM)、使用自適應滑動窗口的動態A的1D-HMM方法(DAWHMM)、傳統的2D-HMM方法(2D-HMM)和具有自適應滑動窗口的傳統2D-HMM方法(2DW-HMM)。圖5顯示了各種方法的處理結果。

在圖5中，藍線線條表示線譜的實際位置?！?”表示各種方法檢測到的線譜點位置。檢測到的點屬于相同的線譜軌跡用相同顏色的“+”表示。從圖中可以看出，這6種方法都可以準確提取頻率變化較小的線譜，包括線譜(1)和線譜(2)。線譜(3)-線譜(5)的軌跡由于頻率的變化較大或者趨勢無法實時估計，因此基于1D-HMM和1DW-HMM方法在線譜頻率快速變化時無法獲得完整的線譜軌跡。提出的基于DA-HMM和DAW-HMM方法，以及2DHMM和2DW-HMM方法能夠很好地適應復雜線譜的變化，準確地提取出所有的5條線譜。

圖5 6種方法的線譜軌跡提取結果比較

為了更直觀地比較性能，定義兩個變量：檢測概率和虛警概率。

這些方法在一臺具有8核CPU(I7 9700K)和16GB RAM的PC上進行了測試，并在MATLAB上實現并運行，測試模擬數據的時間長度為80 s。每種方法的處理時間和PD, PF如表1所示。

表1 不同方法的處理時間和PD, PF

針對3根代表性線譜，在相同的 PF下對基于1D-HMM, DA-HMM和DAW-HMM的3種方法的性能進行比較。其中，線譜(1)是頻率穩定的線譜軌跡；線譜(2)是頻率隨時間線性變化的軌跡；線譜(5)是頻率變化率不恒定的線譜軌跡。在不同的信噪比條件下，首先通過調整閾值使不同方法的PF=2% ，然后比較檢測概率 PD。檢測概率曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，傳統的1D-HMM缺乏對未知斜率的估計，對變化的頻率軌跡檢測性能顯著下降。DA-HMM和DAW-HMM的方法可以實時估計線譜頻率的1階導數，對不同線譜類型保持了較好的性能。進一步，自適應滑動窗口的使用，使得DAWHMM方法取得了最好的檢測性能。

圖6 對3根線譜的檢測概率對比

4.2 實測數據測試

通過一次湖上試驗的數據驗證所提出的方法。試驗現場的湖水深度約100 m，浮標的水聽器被放置在水下15 m的深度，在距離浮標1 km處的同一深度放置了一個聲源，距離浮標2 km處的一艘船按照指示航行，如圖7所示。

圖7 實驗示意圖

在實驗過程中，浮標以4 kHz的采樣率對聲信號進行采樣。在對第1段數據(數據1)進行采樣時，聲源發出的水下信號包括固定頻率的窄帶信號和3組LFM脈沖信號，固定頻率和LFM信號存在著頻率的交叉。在對第2段數據(數據2)進行采樣時，聲源發出的水下信號包括固定頻率的窄帶信號和3組線性調頻脈沖信號，還包括船舶加速的噪聲。

利用DAW-HMM方法對浮標數據進行分析，兩段數據的LOFAR圖和對應的線譜軌跡提取結果如圖8所示。

圖8(a)和圖8(c)分別是數據1和數據2的LOFAR圖。在圖8(b)、圖8(d)中，提取出的固定頻率線譜軌跡用紅線標記，頻率隨時間線性變化的線譜軌跡用藍線標記，頻率變化率不恒定的線譜軌跡用綠線標記。從圖中可以看出，DAW-HMM方法可以有效地檢測和區分聲源發射的時變線譜和交叉線譜，并正確提取加速船舶產生的漂移線譜。實驗結果表明，該方法能有效地提取水聲信號中的多種線譜軌跡。

圖8 數據1、數據2的LOFAR圖及線譜軌跡提取結果

5 結束語

本文提出了一種基于動態參數的HMM的線譜軌跡提取方法DAW-HMM。該方法將目標線譜軌跡建模為1階隱馬爾可夫過程，通過基于動態更新模型參數的動態規劃，實現LOFAR圖中的線譜估計檢測。仿真和實驗數據的對比結果表明，該方法通過引入帶動態轉移概率矩陣的1維隱馬爾可夫模型，提高了算法對復雜線譜變化的適應性以及在線譜檢測性能；通過動態滑動窗口的功率譜累積方法，提高線譜的生滅的估計能力；所設計的塊處理框架，大大提升了算法的處理效率。與傳統的基于1維隱馬爾可夫模型和2維隱馬爾可夫模型的方法相比，本文方法能夠高效、準確地提取各種類型的信號線譜，且計算量較小，可以滿足聲吶系統實時處理的需求，為聲吶設備對弱信號的檢測和多特征的檢測跟蹤提供了一種良好的技術途徑。