一類數列求和問題的通解*

周思宇

(湖南省長沙市周南中學，410201)

一、通解呈現

我們可采用分步走的策略，降低上述問題求解的難度.

二、通解應用

例1(2018年天津高考題)設{an}是等比數列,公比大于0,其前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是等差數列,且a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.

(1)求{an}和{bn}的通項公式;

(2)設數列{Sn}的前n項和為Tn(n∈N*).

(i)求Tn;

解(1)an=2n-1,bn=n.(過程略)

(2)(i)Tn=2n+1-n-2.(過程略)

本文提供的方法讓通項公式的裂項由“配湊”轉變?yōu)椤扒蠼狻?為學生提供了切實可行的一般性方法,大大降低了學生的思維難度.關于數列求和的問題,本文的研究僅僅是冰山一角,要想更深入地了解相關問題,還需要讀者繼續(xù)探究.